課件教案課件數(shù)電ch2a

2.邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)2.1

邏輯代數(shù)

2.2

邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

2.3

硬件描述語言VerilogHDL基礎(chǔ)

教學(xué)基本要求1、熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式和規(guī)則。3、熟悉硬件描述語言VerilogHDL2、掌握邏輯代數(shù)的變換和卡諾圖化簡法；

2.1.1

邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1

邏輯代數(shù)2.1.3

邏輯函數(shù)的變換及代數(shù)化簡法2.1.2

邏輯代數(shù)的基本規(guī)則2.1

邏輯代數(shù)

邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，它用于對數(shù)學(xué)表達式進行處理，以完成對邏輯電路的化簡、變換、分析和設(shè)計。

邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。在數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信號表示。條件和結(jié)果的兩種對立狀態(tài)分別用邏輯“1”和“0”表示。

1.基本公式

２.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式交換律：A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律：A+B+C=(A+B)+C

A·B·C=(A·B)·C

分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC

A·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：A·A=0A+A=1互補律：重疊律：A+A=AA·A=A反演律：AB=A+B

A+B=A·B吸收律

其它常用恒等式

AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC

2、常用公式AB+AB=A

A0=A

A1=A

++

A0=A

A1=A

··AB=A+B

A+B=A·B，，

3、基本公式的證明例證明，列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表(真值表證明法)01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB

2.1.2

邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

代入規(guī)則2.反演規(guī)則3.對偶規(guī)則代入規(guī)則

：在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入規(guī)則可以擴展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍對于任意一個邏輯表達式L，若將其中所有的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。2.反演規(guī)則：保留反變量以外的非號不變。

用反演律,則。，求

例1已知FCD+0BAF+=

解用反演規(guī)則

可得()()

DCBAF++=1

解由反演規(guī)則，可得例2試求的非函數(shù)對于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就是L的對偶式，記作。

反演律8分配律A+BC=(A+B)(A+C)A(B

+C)=AB

+AC7結(jié)合律A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C6交換律A+B=B+AAB=BA5互補律

4重疊律A+A=AAA=A3A+0=AA

1=A20、1律A+1=1A

0=01名稱公式b公式a序號例3.對偶規(guī)則：“或-與”表達式“與非-與非”表達式

“與-或-非”表達式“或非－或非”表達式“與-或”表達式

2.1.3

邏輯函數(shù)的變換與代數(shù)法化簡1.常見的幾種邏輯函數(shù)表達式及其相互變換a.常見的幾種邏輯函數(shù)表達式

2、邏輯函數(shù)的變換

將邏輯函數(shù)與或式變換與非-與非表達式例1用與非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)方法：將邏輯函數(shù)兩次求反后用摩根定律（1）適應(yīng)器件的情況:用與非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)例2、用或非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)2、兩次求反。與或式轉(zhuǎn)換為或非-或非式=A+C+C+DL2=A+C+C+DL2=AC+CD=AC+CD方法：1、將每個乘積兩次求反后，用摩根定律；L2=AC+CD用或非門實現(xiàn)用邏輯門實現(xiàn)函數(shù)L3轉(zhuǎn)換為與非-與非式(2)簡化電路:需要與非門和或非門兩塊芯片只用一塊與非門芯片

化簡的意義：根據(jù)化簡后的表達式構(gòu)成的邏輯電路簡單，可節(jié)省器件，降低成本，提高工作的可靠性。

化簡的主要方法：１．公式法（代數(shù)法）；２．圖解法（卡諾圖法）；2.1.3

邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法

簡化標(biāo)準(zhǔn)(最簡的與－或表達式)

乘積項的個數(shù)最少(與門的個數(shù)少）;

每個乘積項中包含的變量數(shù)最少（與門的輸入端個數(shù)少）?；喓笫闺娐泛唵危煽啃蕴岣?。代數(shù)化簡法：運用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進行化簡的方法。

方法：并項法:

吸收法：

A+AB