高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù) 蘇教

2.2.2指數(shù)函數(shù)編輯ppt問(wèn)題情景？某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….我們會(huì)得到這樣一組數(shù)據(jù)分裂次數(shù)：1，2，3，4，…細(xì)胞數(shù)目：2，4，8，16…

如果說(shuō)我們引入兩個(gè)變量x—分裂次數(shù)，y—細(xì)胞數(shù)目，請(qǐng)問(wèn)我們現(xiàn)在能不能建立y關(guān)于x的函數(shù)的關(guān)系？編輯ppt我們發(fā)現(xiàn)分裂次數(shù)與細(xì)胞數(shù)目能夠建立一種函數(shù)關(guān)系有這么一個(gè)故事：有人要走完一段路，第一次走這段路的一半，每次走余下路程的一半，請(qǐng)問(wèn)最后能達(dá)到終點(diǎn)嗎？終點(diǎn)編輯ppt分析：設(shè)總路程為1次數(shù)1234…剩下路程??1/81/16…

如果說(shuō)我們引入兩個(gè)變量x—次數(shù)，y—剩下路程，請(qǐng)問(wèn)我們現(xiàn)在能不能建立y關(guān)于x的函數(shù)的關(guān)系？編輯ppt問(wèn)題：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？

請(qǐng)問(wèn)大家剛才兩個(gè)函數(shù)能不能輸入其它非正整數(shù)的數(shù)呢？答案是顯然的，如我們是不是可以得到這樣兩個(gè)函數(shù)：編輯ppt問(wèn)題：大家還能舉出形式和剛才差不多的函數(shù)嗎？請(qǐng)觀察以上幾個(gè)函數(shù)：形式上：底數(shù)大于0且不同，指數(shù)均為x數(shù)值上：輸入0時(shí)，輸出都是1大家還能從這些特征中，概括出一個(gè)式子來(lái)表示它們嗎？編輯ppt思考：這里的a可以取什么樣的值？一般地，函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，其定義域?yàn)镽。編輯ppt口答練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？

1）y=2－x

2)y=－0.5x

3）y=3·2x4）y=x0.6

我們已經(jīng)知道了指數(shù)函數(shù)的形式了，那么下面讓我們來(lái)探究它的性質(zhì)，首先從圖象開(kāi)始！編輯pptx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：與與x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…編輯pptx43210-1-2-3-412345678y?編輯ppty=ax(a>1)0<y<1y>1編輯ppt108642-2-55y=ax(0<a<1)0<y<1y>1編輯ppt的圖象和性質(zhì)：

圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.恒過(guò)點(diǎn)，即x=時(shí)，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)xy01xy01增減編輯ppt例1、比較下列各題中兩個(gè)值的大小：①，解①

：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，的底數(shù)是1.5，它們可以看成函數(shù)當(dāng)x=2.5和3.2時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.5>1，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，而2.5<3.2，所以，xy01編輯ppt②，因?yàn)?<0.5<1，所以函數(shù)在R上是減函數(shù)，而-1.2>-1.5，所以，解②

：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，的底數(shù)是0.5，它們可以看成函數(shù)當(dāng)x=-1.2和-1.5時(shí)的函數(shù)值；xy01編輯ppt（3）解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知而與特殊值“１”比較編輯ppt練習(xí)：

一、判斷大小編輯ppt思考：求滿足下列不等式的正數(shù)a的范圍正數(shù)的范圍.正數(shù)的范圍.分析:應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性編輯ppt比較a2x+1與ax+2（a>0且a≠1）的大小

交流與探討編輯ppt比較大小問(wèn)題的處理方法：1：看類型2：同底用單調(diào)性3:其它類型找中間量：a>b,b>c則a>c編輯ppt例2（1）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：在R上是增函數(shù)又即的取值范圍為（2）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：在R上是減函數(shù)即的取值范圍為這也是含變量的大小比較——單調(diào)性的應(yīng)用編輯ppt練習(xí)：解不等式由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：整理得：原不等式的解集為：解得：解：原不等式等價(jià)于：編輯ppt小結(jié)：形如：af(x)<ag(x)

的不等式的解

當(dāng)a>1時(shí)原不等式等價(jià)于：

f(x)＜g(x)

當(dāng)0<a<1時(shí)原不等式等價(jià)于：