寧夏銀川市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題理202204130398

寧夏銀川市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題理本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，其中第=2\*ROMANII卷第〔22〕～〔23〕題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考前須知：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答題時(shí)使用毫米的黑色中性〔簽字〕筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。5．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第一卷〔選擇題〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．設(shè)集合，那么A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，且，那么A． B. C. D.3．圓，圓，那么圓和圓的位置關(guān)系是A．相離B．外切C．相交D．內(nèi)切4．某地實(shí)行高考改革，考生除參加語文，數(shù)學(xué)，外語統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學(xué)，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科，要求物理，化學(xué)，生物三科至少選一科，政治，歷史，地理三科至少選一科，那么考生共有多少種選考方法A.B. C. D.5．在等差數(shù)列中，的等比中項(xiàng)，那么數(shù)列的前項(xiàng)的和為A. B.C.D.6．是定義在R上的偶函數(shù)，且對恒成立，當(dāng)時(shí)，，那么A.B.C.D.7．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)〞．利用“割圓術(shù)〞劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率〞．以下圖是利用劉徽的“割圓術(shù)〞思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，其中表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為(參考數(shù)據(jù)：)A．，，B．，，C．，，D．，，開始開始結(jié)束輸出是否正視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖222118．一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示，那么該幾何體的體積為A．B． C． D．9．關(guān)于函數(shù)以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，最小值D．有最大值，最小值10．點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，假設(shè)四面體ABCD體積的最大值為3，那么這個(gè)球的外表積為A．B．C．D．11．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，那么直線的斜率為A．B．C．或D．12．假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋敲吹扔贏．B．C．D．第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題，每題5分13．矩形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，那么．14．為了活潑學(xué)生課余生活，我校高三年級部方案使用不超過元的資金購置單價(jià)分別為元、元的排球和籃球。根據(jù)需要，排球至少買個(gè)，籃球至少買個(gè)，并且排球的數(shù)量不得超過籃球數(shù)量的倍，那么能買排球和籃球的個(gè)數(shù)之和的最大值是．15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)〞；乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)〞；丙說：“兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)〞；丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)〞．評獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，那么獲得一等獎(jiǎng)的作品是

．16．我們把滿足：的數(shù)列叫做牛頓數(shù)列.函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)，那么．三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．〔本小題總分值12分〕 是直角斜邊上一點(diǎn),．〔=1\*ROMANI〕假設(shè),求角的大小；〔=2\*ROMANII〕假設(shè),且,求的長．18．〔本小題總分值12分〕某單位名員工參加“我愛閱讀〞活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如下圖．〔=1\*ROMANI〕現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人，那么年齡在第組的員工人數(shù)分別是多少？〔=2\*ROMANII〕為了交流讀書心得，現(xiàn)從上述人中再隨機(jī)抽取人發(fā)言，設(shè)人中年齡在的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；〔=3\*ROMANIII〕為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍〞進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：〔單位：人〕喜歡閱讀國學(xué)類不喜歡閱讀國學(xué)類合計(jì)男14418女81422合計(jì)221840根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系？附：，其中19．〔本小題總分值12分〕 如圖，菱形的邊長為，，與交于點(diǎn)．將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．〔=1\*ROMANI〕求證：平面⊥平面；〔=2\*ROMANII〕求二面角的余弦值．20．〔本小題總分值12分〕點(diǎn)分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，且是等腰直角三角形．〔=1\*ROMANI〕求橢圓的方程；〔=2\*ROMANII〕設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)位于以為直徑的圓外時(shí)，求直線斜率的取值范圍．21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直〔其中為自然對數(shù)的底數(shù)〕．〔=1\*ROMANI〕求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)存在，使函數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.作答時(shí)請?jiān)诖痤}卡涂上題號.22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓：(為參數(shù))，點(diǎn)在直線：上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．〔=1\*ROMANI〕求圓和直線的極坐標(biāo)方程；〔=2\*ROMANII〕射線交圓于，點(diǎn)在射線上，且滿足，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講〔=1\*ROMANI〕解不等式:；〔=2\*ROMANII〕設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求證：．銀川市2022年普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理科)答案一、選擇題〔每題5分，共60分〕題號題號123456789101112答案CABCDBAACDCD二、填空題〔每題5分，共20分〕13．-314．15.16．8三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．〔本小題總分值12分〕解：〔=1\*ROMANI〕在中,根據(jù)正弦定理,有.因?yàn)?所以.又,所以.于是,所以.〔6分〕〔=2\*ROMANII〕設(shè)，那么于是在中，由余弦定理得，，即，解得故〔12分〕18．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由頻率分布直方圖得前三組的人數(shù)分別為：，，所以前三組抽取的人數(shù)分別為，，3分〔=2\*ROMANII〕由上可知，的所有可能取值為，其概率分別為7分所以，9分〔Ⅲ〕假設(shè)：“是否喜歡看國學(xué)類書籍和性別無關(guān)系〞，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得的觀測值，11分查表得，從而能有的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系12分19．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕證明：是菱形，,中，,又是中點(diǎn)，面面又平面平面⊥平面………………6分〔Ⅱ〕由題意，,又由〔Ⅰ〕知建立如下圖空間直角坐標(biāo)系，由條件易知故設(shè)平面的法向量，那么即令，那么所以，由條件易證平面，故取其法向量為所以，由圖知二面角為銳二面角，故其余弦值為12分20．〔本小題總分值12分〕解：〔1〕由題意題意是等腰直角三角形，所以，設(shè)，由，解得代入橢圓方程，解得，∴橢圓方程為；〔2〕由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由，整理得：，由直線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么△＞0，即，解得：，由韋達(dá)定理可知：，，由坐標(biāo)原點(diǎn)位于以為直徑的圓外，那么?＞0，即，即，解得：，綜上可知：，解得：或直線斜率的取值范圍〔﹣2，﹣〕∪〔，2〕．21、〔本小題總分值12分〕解：〔=1\*ROMANI〕由及得函數(shù)的定義域?yàn)橛深}意解得故，此時(shí)，由得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是〔=2\*ROMANII〕因?yàn)?，由，假設(shè)存在使函數(shù)成立，那么只需滿足當(dāng)時(shí)，即可．又，那么，假設(shè)，那么在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，，∴，又∵，∴．假設(shè)，那么在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)