2022年北京市西城區(qū)北京師范大附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各式符合書(shū)寫(xiě)要求的是（）A． B．n?2 C．a(chǎn)÷b D．2πr22．下列合并同類(lèi)項(xiàng)中，正確的是()A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b4．下列變形正確的()A．方程未知數(shù)化為1，得B．方程移項(xiàng)，得C．方程去括號(hào)，得D．方程可化成5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．7．下面是小明同學(xué)做的四道題：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你認(rèn)為他做正確了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道8．在，，，，中，負(fù)數(shù)有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，如果AB=CD，那么比較AC與BD的大小關(guān)系為（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能確定10．如圖1，將7張長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿(mǎn)足（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=2b C．a(chǎn)=3b D．a(chǎn)=4b11．下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有個(gè)五角星，第②個(gè)圖形中一共有個(gè)五角星，第③個(gè)圖形中一共有個(gè)五角星，第④個(gè)圖形中一共有個(gè)五角星，，按此規(guī)律排列下去，第⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．12．在-4，0，-1，3這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（）A．-4 B．0 C．-1 D．3二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．分式方程的解為_(kāi)________________．14．已知線(xiàn)段MN=16cm，點(diǎn)P為任意一點(diǎn)，那么線(xiàn)段MP與NP和的最小值是_____cm．15．若代數(shù)式的值比的值多3，則的值為_(kāi)_________．16．將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個(gè)釘子將它固定，這個(gè)例子用到的基本事實(shí)是__________________．17．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以直線(xiàn)AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長(zhǎng)是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)庫(kù)存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲、乙兩修理組，甲修理組單獨(dú)完成任務(wù)需要天，乙修理組單獨(dú)完成任務(wù)需要天．若由甲、乙兩修理組同時(shí)修理，需多少天可以修好這些套桌椅?若甲、乙兩修理組合作天后，甲修理組因新任務(wù)離開(kāi)，乙修理組繼續(xù)工作．甲完成新任務(wù)后，回庫(kù)與乙又合作天，恰好完成任務(wù)．問(wèn):甲修理組離開(kāi)幾天?19．（5分）（1）（2），其中20．（8分）計(jì)算:（1）（2）（3）21．（10分）計(jì)算．（1）4×（﹣）÷（﹣2）（2）（3）﹣1+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]（4）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab22．（10分）如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度數(shù)；(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠AOE的余角．23．（12分）（1）問(wèn)題背景：已知：如圖①-1，，點(diǎn)的位置如圖所示，連結(jié)，試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，括號(hào)內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)理由或數(shù)學(xué)式)解：（1）與、之間的數(shù)量關(guān)系是：(或只要關(guān)系式形式正確即可)理由：如圖①-2，過(guò)點(diǎn)作．∵(作圖)，∴()，∴(已知)(作圖)，∴_______()，∴_______()，∴(等量代換)又∵(角的和差)，∴(等量代換)總結(jié)反思：本題通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，從而利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，使問(wèn)題得以解決．（2）類(lèi)比探究：如圖②，，點(diǎn)的位置如圖所示，連結(jié)、，請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比（1）的解答過(guò)程，試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）拓展延伸：如圖③，，與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：A、中的帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，故不符合書(shū)寫(xiě)要求；B、中的2應(yīng)寫(xiě)在字母的前面且省略乘號(hào)，故不符合書(shū)寫(xiě)要求；C、應(yīng)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，故不符合書(shū)寫(xiě)要求；D、符合書(shū)寫(xiě)要求．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，正確掌握書(shū)寫(xiě)要求是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、2a與3b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的概念和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案．【詳解】A、3a+2a=5a≠5a2，故A錯(cuò)誤；

B、3a－a=2a≠3，故B錯(cuò)誤；

C、2a3與3a2不能合并，故C錯(cuò)誤；

D、－a2b+2a2b=a2b，故D正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加字母及字母的指數(shù)不變．4、B【分析】根據(jù)解方程的步驟逐項(xiàng)分析即可,去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào)；去分母時(shí)，一是注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加括號(hào)．【詳解】解：A.方程未知數(shù)化為1，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.方程移項(xiàng)，得，正確；C、方程3-x=2-5（x-1），去括號(hào)得：3-x=2-5x+5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程可化成，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則即可求出答案．【詳解】解：（B）原式=3m，故B錯(cuò)誤；（C）原式=a2b-ab2，故C錯(cuò)誤；（D）原式=-a3，故D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【分析】根據(jù)去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可得出答案.【詳解】A.與不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.與不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要利用去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，注意去括號(hào)時(shí),，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.7、B【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)解答即可．【詳解】解：①3m+2m=5m，正確；

②5x-4x=x，錯(cuò)誤；

③-p2-2p2=-3p2，正確；

④3+x不能合并，錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算．8、D【分析】小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)判斷可得【詳解】小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)其中，－7、－3和－0.27是小于0的數(shù)，為負(fù)數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的判定，需要注意，若含有字母，不能僅根據(jù)字母的符號(hào)判定正負(fù)，需要根據(jù)負(fù)數(shù)的定義來(lái)判定.9、C【分析】由題意已知AB=CD，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【詳解】根據(jù)題意和圖示可知AB=CD，而CB為AB和CD共有線(xiàn)段，故AC=BD．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的和差．注意根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．10、C【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式；【詳解】如圖所示，左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a，∵AD=BC，即，，∴，即，∴陰影部分的面積之差：，=，則，即．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)第①、第②、第③、第④個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)，得出規(guī)律，最后根據(jù)得出的規(guī)律求解第⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)．【詳解】∵第①、第②、第③、第④個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)分別為：4、7、10、13規(guī)律為依次增加3個(gè)即第n個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)為：3n+1則第⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：3×8+1=25個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，建議在尋找到一般規(guī)律后，代入2組數(shù)據(jù)對(duì)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，防止錯(cuò)誤．12、B【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：A.-4，負(fù)數(shù)；B.0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，C.-1，負(fù)數(shù)；D.3，正數(shù)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)與負(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】方程兩邊同時(shí)減2得，再求解方程即可．【詳解】∵，∴∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的問(wèn)題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．14、16【分析】分兩種情況：①點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上；②點(diǎn)P在線(xiàn)段MN外；然后利用兩點(diǎn)之間距離性質(zhì)，結(jié)合圖形得出即可．【詳解】①點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上，MP+NP=MN=16cm，②點(diǎn)P在線(xiàn)段MN外，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MN的上部時(shí)，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知：MP+NP>MN=16，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MN的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，MP+NP>MN=16.綜上所述：線(xiàn)段MP和NP的長(zhǎng)度的和的最小值是16，此時(shí)點(diǎn)P的位置在線(xiàn)段MN上，故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短.15、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法.16、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．【分析】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個(gè)釘子將它固定，可以得出兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以依據(jù)的基本事實(shí)即可得出．【詳解】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個(gè)釘子將它固定，可以得出兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以依據(jù)的基本事實(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，掌握基本事實(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17、12【解析】主視圖為長(zhǎng)方形，主視圖（正視圖）的周長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）8天；（2）6天．【分析】（1）根據(jù)題意得出甲、乙兩修理組的工作效率，列出方程即可；

（2）設(shè)甲修理組離開(kāi)y天，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；【詳解】（1）解：設(shè)兩組同時(shí)修理需要x天可以修好這些桌椅，由題意得：（+）x=1解這個(gè)方程得：x=8答：兩組同時(shí)修理需要8天可以修好這些桌椅．（2）解：設(shè)甲中途離開(kāi)了y天，由題意得：（+）=1解這個(gè)方程得：x=6答：甲修理組離開(kāi)了6天．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19、（1）x=8；（2）；1【分析】（1）先將方程去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可.【詳解】（1）去分母，得：2（x+1）-12=x-2，去括號(hào)，得：2x+2-12=x-2移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x=8；（2）；當(dāng)時(shí)，原式=2+6-7=1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程和整式的化簡(jiǎn)求值，掌握解一元一次方程的步驟和整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）－10；（1）15；（3）1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可求解；

（1）原式逆用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】（1）原式．（1）原式．（3）原式====1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．21、（1）1；（2）﹣1；（3）；（4）4a2﹣ab．【分析】（1）按從左往右的順序計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律計(jì)算乘法，再計(jì)算加減即可；（3）先算乘方，再算中括號(hào)里面的減法，然后算乘除，最后算加減即可；（4）按照去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣2÷（﹣2）＝1；（2）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36），＝18﹣27+8，＝﹣1；（3）原式＝﹣1+×（﹣）×（2﹣9），＝﹣1+（﹣）×（﹣7），＝﹣1+，＝；（4）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab，＝4a2﹣ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的化簡(jiǎn)，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．22、(1)90°；(2)∠AOD的補(bǔ)角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.【詳解】分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOD，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求解即可得到∠DOE，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義∠DOF，然后根據(jù)∠EOF=∠DOE+∠DOF計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和互補(bǔ)的角的定義解答即可；根據(jù)互余的角的定義解答即可.詳解：(1)因?yàn)椤螦OC＝70°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.又因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°，又因?yàn)镺F平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°.所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.(2)∠AOD的補(bǔ)角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.點(diǎn)睛：考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由見(jiàn)解析；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；CD，如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；180°，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由見(jiàn)解析；（3）∠P=56°．【解析】（1）如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到與、之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得出∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，進(jìn)而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可得到∠APC=∠PAB+∠