2018-2019學(xué)年人教B版數(shù)學(xué)選修1-2同步學(xué)案：第二章 2.1.1 合情推理VIP

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理。2。了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．知識點一推理1．推理的概念與分類(1)根據(jù)一個或幾個已知事實（或假設(shè)）得出一個判斷，這種思維方式就是推理．（2）推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實（或假設(shè)）,叫做前提；一部分是由已知推出的判斷,叫做結(jié)論．（3)推理一般分為合情推理與演繹推理．2．合情推理前提為真時，結(jié)論可能為真的推理，叫做合情推理．常用的合情推理有歸納推理和類比推理．知識點二歸納推理思考（1)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電．(2）統(tǒng)計學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體．以上屬于什么推理？答案屬于歸納推理．符合歸納推理的定義特征．梳理歸納推理(1)定義:根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理（簡稱歸納），歸納是從特殊到一般的過程．（2）歸納推理的一般步驟①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)．②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)．知識點三類比推理思考由三角形的性質(zhì)：①三角形的兩邊之和大于第三邊，②三角形面積等于高與底乘積的eq\f（1,2）?？赏茰y出四面體具有如下性質(zhì)：（1)四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積，（2)四面體的體積等于底面積與高乘積的eq\f（1,3).該推理屬于什么推理?答案類比推理．梳理類比推理(1)定義:根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似(或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理（簡稱類比)．（2)類比推理的一般步驟①找出兩類事物之間的相似性或一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．1．類比推理得到的結(jié)論可作為定理應(yīng)用．（×)2．由個別到一般的推理為歸納推理．（√）3．在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適．（×）類型一歸納推理eq\x(命題角度1數(shù)、式中的歸納推理)例1(1）觀察下列等式:1－eq\f（1，2）＝eq\f(1，2)，1－eq\f(1,2）＋eq\f(1，3)－eq\f（1，4)＝eq\f(1，3)＋eq\f(1，4)，1－eq\f(1，2）＋eq\f（1,3)－eq\f(1,4）＋eq\f(1,5)－eq\f（1，6）＝eq\f（1，4）＋eq\f(1,5）＋eq\f(1，6)，…，據(jù)此規(guī)律，第n（n∈N＋)個等式可為_____________________________________________．（2）已知f(x）＝eq\f(x，1－x),設(shè)f1（x）＝f(x),fn(x)＝fn－1（fn－1(x))（n>1，且n∈N＋)，則f3（x）的表達(dá)式為________，猜想fn（x）(n∈N＋）的表達(dá)式為________．答案（1)1－eq\f（1,2)＋eq\f(1，3)－eq\f（1，4)＋…＋eq\f(1，2n－1）－eq\f(1,2n)＝eq\f(1，n＋1）＋eq\f(1，n＋2)＋…＋eq\f（1,2n)(2）f3(x）＝eq\f(x，1－4x）fn（x）＝eq\f（x，1－2n－1x)解析（1)等式左邊的特征:第1個有2項，第2個有4項，第3個有6項,且正負(fù)交錯，故第n(n∈N＋)個等式左邊有2n項且正負(fù)交錯,應(yīng)為1－eq\f（1，2)＋eq\f（1，3)－eq\f（1，4）＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f（1，2n）；等式右邊的特征:第1個有1項,第2個有2項，第3個有3項，故第n（n∈N＋）個等式右邊有n項，且由前幾個等式的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn),第n(n∈N＋)個等式右邊應(yīng)為eq\f(1，n＋1）＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f（1，2n)。（2）∵f（x)＝eq\f(x,1－x），∴f1(x)＝eq\f（x，1－x）。又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x）)，∴f2(x)＝f1(f1(x）)＝eq\f(\f（x,1－x），1－\f（x，1－x))＝eq\f(x，1－2x)，f3（x)＝f2（f2(x)）＝eq\f（\f（x，1－2x），1－2×\f（x,1－2x）)＝eq\f（x，1－4x），f4(x）＝f3（f3（x））＝eq\f（\f（x,1－4x),1－4×\f(x,1－4x))＝eq\f(x，1－8x)，f5(x）＝f4(f4（x))＝eq\f(\f（x,1－8x),1－8×\f(x，1－8x))＝eq\f(x，1－16x)，∴根據(jù)前幾項可以猜想fn(x)＝eq\f（x,1－2n－1x）（n∈N＋）．引申探究在本例（2）中,若把“fn（x)＝fn－1（fn－1（x）)”改為“fn(x)＝f(fn－1(x)）"，其他條件不變，試猜想fn(x）(n∈N＋）的表達(dá)式．解∵f（x）＝eq\f（x，1－x），∴f1（x）＝eq\f(x，1－x）。又∵fn（x）＝f（fn－1(x）），∴f2(x）＝f（f1（x））＝eq\f(\f(x,1－x），1－\f（x,1－x））＝eq\f(x，1－2x)，f3(x)＝f（f2(x)）＝eq\f（\f（x,1－2x),1－\f(x，1－2x)）＝eq\f(x，1－3x)，f4（x)＝f(f3(x))＝eq\f（\f(x,1－3x)，1－\f（x,1－3x))＝eq\f(x，1－4x)。因此,可以猜想fn（x）＝eq\f（x，1－nx)(n∈N＋）．反思與感悟（1)已知等式或不等式進(jìn)行歸納推理的方法①要特別注意所給幾個等式(或不等式）中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律；②要特別注意所給幾個等式(或不等式）中結(jié)構(gòu)形成的特征;③提煉出等式（或不等式)的綜合特點;④運用歸納推理得出一般結(jié)論．（2）數(shù)列中的歸納推理：在數(shù)列問題中，常常用到歸納推理猜測數(shù)列的通項公式或前n項和．①通過已知條件求出數(shù)列的前幾項或前n項和；②根據(jù)數(shù)列中的前幾項或前n項和與對應(yīng)序號之間的關(guān)系求解；③運用歸納推理寫出數(shù)列的通項公式或前n項和公式．跟蹤訓(xùn)練1（1)已知x〉1，由不等式x＋eq\f（1,x）〉2;x2＋eq\f(2,x）〉3；x3＋eq\f（3，x)〉4；…，可以推廣為（）A．xn＋eq\f（n,x)>n B．xn＋eq\f(n,x)〉n＋1C．xn＋eq\f（n＋1,x）>n＋1 D．xn＋eq\f(n＋1,x)〉n（2）觀察下列等式:eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(sin\f（π，3)))－2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（sin\f（2π,3))）－2＝eq\f(4,3)×1×2；eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（sin\f（π,5））)－2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,5)))－2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（sin\f（3π，5）))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（sin\f(4π,5）））－2＝eq\f（4,3)×2×3；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f（π,7)）)－2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（sin\f（2π，7）））－2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（sin\f（3π，7））)－2＋…＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（sin\f（6π，7)))－2＝eq\f（4，3）×3×4；eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,9)））－2＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（sin\f（2π，9)）)－2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π，9)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(8π,9)））－2＝eq\f(4，3）×4×5;…,照此規(guī)律，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(sin\f(π，2n＋1))）－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f（2π，2n＋1)）)－2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（sin\f（3π，2n＋1）)）－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（sin\f(2nπ，2n＋1)))－2＝__________。答案（1）B(2)eq\f（4，3）×n×（n＋1)解析(1)不等式左邊是兩項的和，第一項是x，x2，x3，…，右邊的數(shù)是2,3，4,…，利用此規(guī)律觀察所給不等式,都是寫成xn＋eq\f（n,x）〉n＋1的形式,從而歸納出一般性結(jié)論：xn＋eq\f(n,x）〉n＋1，故選B。(2)觀察等式右邊的規(guī)律：第1個數(shù)都是eq\f(4,3)，第2個數(shù)對應(yīng)行數(shù)n,第3個數(shù)為n＋1.eq\x(命題角度2幾何中的歸納推理）例2如圖，第n個圖形是由正n＋2邊形“擴展”而來(n＝1,2，3，…)，則第n個圖形中頂點的個數(shù)為(）A．(n＋1）（n＋2) B．(n＋2）(n＋3)C．n2 D．n答案B解析由已知圖形我們可以得到：當(dāng)n＝1時，頂點共有12＝3×4(個）,當(dāng)n＝2時，頂點共有20＝4×5（個)，當(dāng)n＝3時，頂點共有30＝5×6(個），當(dāng)n＝4時,頂點共有42＝6×7(個），…,則第n個圖形共有頂點（n＋2）（n＋3)個，故選B.反思與感悟圖形中歸納推理的特點及思路(1)從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與數(shù)量的關(guān)系．(2）從圖形結(jié)構(gòu)變化規(guī)律入手,找到圖形的結(jié)構(gòu)每發(fā)生一次變化后，與上一次比較，數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化．跟蹤訓(xùn)練2黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案,則第n個圖案中有黑色地面磚的塊數(shù)是________．答案5n＋1解析觀察圖案知，從第一個圖案起，每個圖案中黑色地面磚的個數(shù)組成首項為6，公差為5的等差數(shù)列，從而第n個圖案中黑色地面磚的塊數(shù)為6＋(n－1）×5＝5n＋1.類型二類比推理例3如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i＝1，2，3,4），此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3，4),若eq\f(a1，1)＝eq\f(a2,2)＝eq\f(a3，3）＝eq\f(a4,4）＝k，則h1＋2h2＋3h3＋4h4＝eq\f(2S,k），類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i＝1,2,3,4），此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4）,若eq\f（S1,1)＝eq\f(S2,2)＝eq\f（S3,3)＝eq\f(S4,4）＝K,則H1＋2H2＋3H3＋4H4等于多少？解對平面凸四邊形：S＝eq\f（1,2）a1h1＋eq\f（1，2）a2h2＋eq\f（1，2)a3h3＋eq\f(1,2）a4h4＝eq\f（1，2)(kh1＋2kh2＋3kh3＋4kh4）＝eq\f(k,2）（h1＋2h2＋3h3＋4h4)，所以h1＋2h2＋3h3＋4h4＝eq\f（2S，k)；類比在三棱錐中，V＝eq\f(1，3)S1H1＋eq\f（1,3)S2H2＋eq\f(1,3）S3H3＋eq\f（1,3）S4H4＝eq\f(1，3）（KH1＋2KH2＋3KH3＋4KH4)＝eq\f(K，3）(H1＋2H2＋3H3＋4H4）．故H1＋2H2＋3H3＋4H4＝eq\f（3V,K）。反思與感悟(1)類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘ο螅梢詮膸缀卧氐臄?shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手．由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論．(2）平面圖形與空間圖形的類比如下：平面圖形點線邊長面積線線角三角形空間圖形線面面積體積二面角四面體跟蹤訓(xùn)練3（1）若數(shù)列{an｝(n∈N＋）是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn＝eq\f（a1＋a2＋…＋an，n)（n∈N＋）也是等_（n∈N＋）也是等比數(shù)列．答案eq\r（n,c1c2c3…cn）解析數(shù)列{an｝(n∈N＋）是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)(n∈N＋）也是等差數(shù)列．類比猜想:若數(shù)列{cn｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn＝eq\r（n,c1c2c3…cn)時,數(shù)列｛dn｝也是等比數(shù)列．(2）如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB,其中a,b，c分別為角A，B，C的對邊．類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想．解如圖所示，在四面體P－ABC中，設(shè)S1,S2，S3,S分別表示△PAB,△PBC，△PCA，△ABC的面積,α,β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大?。覀儾孪肷溆岸ɡ眍惐韧评淼饺S空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ。1．有一串彩旗,代表藍(lán)色，代表黃色．兩種彩旗排成一行：…，那么在前200個彩旗中黃旗的個數(shù)為()A．111B．89C．133D．67答案D解析觀察彩旗排列規(guī)律可知,顏色的交替成周期性變化，周期為9,每9個旗子中有3個黃旗．則200÷9＝22余2，則200個旗子中黃旗的個數(shù)為22×3＋1＝67.故選D.2．下列平面圖形中，與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是()A．三角形 B．梯形C．平行四邊形 D．矩形答案C解析因為平行六面體相對的兩個面互相平行，類比平面圖形，則相對的兩條邊互相平行，故選C。3．觀察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…,可以得到的一般結(jié)論是(）A．n＋(n＋1)＋（n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋（n＋1)＋(n＋2）＋…＋(3n－2）＝(2n－1）2C．n＋(n＋1）＋(n＋2)＋…＋(3n－1）＝n2D．n＋（n＋1）＋（n＋2)＋…＋（3n－1）＝(2n－1)2答案B4．在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2,則它們的面積比為1∶4，類似地,在空間上，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．答案1∶8解析設(shè)兩個正四面體的體積分別為V1，V2，則V1∶V2＝eq\f(1,3)S1h1∶eq\f（1,3)S2h2＝S1h1∶S2h2＝1∶8。5。在長方形ABCD中，對角線AC與兩鄰邊所成的角分別為α,β，cos2α＋cos2β＝1，則在立體幾何中，給出類比猜想并證明．解在長方形ABCD中，cos2α＋cos2β＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（a,c)））2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（b,c））)2＝eq\f（a2＋b2,c2）＝eq\f（c2,c2）＝1。于是類比到長方體中，猜想其體對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為α，β，γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.證明如下：cos2α＋cos2β＋cos2γ＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（m，l)）)2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(n，l)）)2＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(g，l））)2＝eq\f(m2＋n2＋g2,l2)＝eq\f（l2,l2)＝1。1．用歸納推理可從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但應(yīng)注意，僅根據(jù)一系列有限的特殊事例,所得出的一般結(jié)論不一定可靠，其結(jié)論的正確與否,還要經(jīng)過嚴(yán)格的理論證明．2．進(jìn)行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上思考，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，否則，只抓住一點表面的相似甚至假象就去類比,就會犯機械類比的錯誤．3．多用下列技巧會提高所得結(jié)論的準(zhǔn)確性(1）類比對象的共同屬性或相似屬性盡可能的多些．（2）這些共同屬性或相似屬性應(yīng)是類比對象的主要屬性．(3)這些共同（相似）屬性應(yīng)包括類比對象的各個方面，并盡可能是多方面．一、選擇題1．下面使用類比推理，得出的結(jié)論正確的是(）A．若“a·3＝b·3，則a＝b”類比出“若a·0＝b·0，則a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(a·b）c＝ac·bc”C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“eq\f（a＋b，c)＝eq\f(a，c）＋eq\f(b,c）(c≠0)"D．“（ab)n＝anbn”類比出“(a＋b)n＝an＋bn”答案C解析顯然A,B,D不正確，只有C正確．2。觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(）A. B。C。 D.考點歸納推理的應(yīng)用題點歸納推理在圖形中的應(yīng)用答案A解析觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:①每行、每列中，方、圓、三角三種形狀均各出現(xiàn)一次，②每行、每列有兩陰影一空白，即得結(jié)果．3．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行,由此類比可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行答案D解析利用類比推理，平面中的直線和空間中的平面類比．4．根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110 B．1111111C．1111112 D．1111113答案B解析由數(shù)塔猜測應(yīng)是各位都是1的七位數(shù)，即1111111。5．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示．按照圖中所示的規(guī)律,第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A．6n－2 B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2答案C解析從①②③可以看出,從圖②開始每個圖中的火柴棒都比前一個圖中的火柴棒多6根，故火柴棒數(shù)成等差數(shù)列，第一個圖中火柴棒為8根,故可歸納出第n個“金魚"圖需火柴棒的根數(shù)為6n＋2。6．已知｛bn｝為等比數(shù)列，b5＝2，則b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{an｝為等差數(shù)列，a5＝2，則{an｝的類似結(jié)論為（)A．a(chǎn)1a2a3…a9＝29B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C．a(chǎn)1a2a3…a9＝2×9D．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9答案D7．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r,則r＝eq\f(2S，a＋b＋c)，類比這個結(jié)論可知：四面體A－BCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A－BCD的體積為V，則R等于(）A。eq\f（V,S1＋S2＋S3＋S4) B.eq\f(2V，S1＋S2＋S3＋S4）C。eq\f（3V，S1＋S2＋S3＋S4) D。eq\f(4V，S1＋S2＋S3＋S4）答案C解析設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為V＝eq\f(1，3)（S1＋S2＋S3＋S4）R,∴R＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4）。8．已知f(1）＝1，f(2)＝3，f（3)＝4,f(4)＝7，f（5）＝11，…,則f(10）等于(）A．28B．76C．123D．199答案C解析由題意可得f(3)＝f(1)＋f(2)，f(4)＝f(2)＋f（3),f（5）＝f（3)＋f(4)，則f（6)＝f(4）＋f（5）＝18，f（7）＝f（5)＋f（6）＝29，f(8)＝f（6）＋f(7)＝47，f（9)＝f（7）＋f（8）＝76，f（10)＝f(8)＋f(9)＝123。二、填空題9．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，則上起第2017行,左起第2018列的數(shù)應(yīng)為________________．考點歸納推理的應(yīng)用題點歸納推理在數(shù)陣(表）中的應(yīng)用答案2017×2018解析由給出的排列規(guī)律可知，第一列的每個數(shù)為所在行數(shù)的平方，而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1,根據(jù)題意,左起第2018列的第一個數(shù)為20172＋1，由連線規(guī)律可知,上起第2017行，左起第2018列的數(shù)應(yīng)為20172＋2017＝2017×2018。10．經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)下列不等式：eq\r（2）＋eq\r(18）<2eq\r(10)，eq\r(4。5)＋eq\r(15.5)〈2eq\r（10），eq\r（3＋\r（2)）＋eq\r(17－\r（2))<2eq\r(10），…，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫出一個對正實數(shù)a，b都成立的條件不等式：________________________________。答案若a＋b＝20（a≠b），則eq\r(a)＋eq\r（b)〈2eq\r（10)，a，b為正實數(shù)11．觀察（x2)′＝2x，（x4）′＝4x3，（cosx）′＝－sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x）滿足f（－x）＝f(x)，記g（x)為f（x)的導(dǎo)函數(shù),則g(－x)＝________?？键c歸納推理題點歸納推理在數(shù)對（組）中的應(yīng)用答案－g（x)解析由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．因此當(dāng)f（x）是偶函數(shù)時，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g（－x)＝－g(x）．12．如圖(甲）是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME－7）的會徽圖案,會徽的主體圖案是由如圖(乙)的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把圖（乙）中的直角三角形依此規(guī)律繼續(xù)作下去,記OA1，OA2，…，OAn，…的長度構(gòu)成數(shù)列｛an}，則此數(shù)列｛an｝的通項公式為an＝________。考點歸納推理的應(yīng)用題點歸納推理在數(shù)對（組）中的應(yīng)用答案eq\r(n)解析根據(jù)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1和圖（乙)中的各直角三角形，由勾股定理，可得a1＝OA1＝1,a2＝OA2＝eq\r（OA\o\al（2，1）＋A1A\o\al（2,2))＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2),a3＝OA3＝eq\r(OA\o\al(2,2）＋A2A\o\al（2，3）)＝eq\r（\r（2)2＋12）＝eq\r（3），…，故可歸納推測出an＝eq\r(n).三、解答題13．設(shè)a>0，且a≠1，