2018-2019學(xué)年人教B版數(shù)學(xué)選修1-2同步學(xué)案：第二章 2.1.1 合情推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。2。了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．知識(shí)點(diǎn)一推理1．推理的概念與分類(1)根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知事實(shí)（或假設(shè)）得出一個(gè)判斷，這種思維方式就是推理．（2）推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(shí)（或假設(shè)）,叫做前提；一部分是由已知推出的判斷,叫做結(jié)論．（3)推理一般分為合情推理與演繹推理．2．合情推理前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真的推理，叫做合情推理．常用的合情推理有歸納推理和類比推理．知識(shí)點(diǎn)二歸納推理思考（1)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電．(2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體．以上屬于什么推理？答案屬于歸納推理．符合歸納推理的定義特征．梳理歸納推理(1)定義:根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納），歸納是從特殊到一般的過程．（2）歸納推理的一般步驟①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)．②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)．知識(shí)點(diǎn)三類比推理思考由三角形的性質(zhì)：①三角形的兩邊之和大于第三邊，②三角形面積等于高與底乘積的eq\f（1,2）?？赏茰y(cè)出四面體具有如下性質(zhì)：（1)四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積，（2)四面體的體積等于底面積與高乘積的eq\f（1,3).該推理屬于什么推理?答案類比推理．梳理類比推理(1)定義:根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致）性，推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似(或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理（簡(jiǎn)稱類比)．（2)類比推理的一般步驟①找出兩類事物之間的相似性或一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．1．類比推理得到的結(jié)論可作為定理應(yīng)用．（×)2．由個(gè)別到一般的推理為歸納推理．（√）3．在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適．（×）類型一歸納推理eq\x(命題角度1數(shù)、式中的歸納推理)例1(1）觀察下列等式:1－eq\f（1，2）＝eq\f(1，2)，1－eq\f(1,2）＋eq\f(1，3)－eq\f（1，4)＝eq\f(1，3)＋eq\f(1，4)，1－eq\f(1，2）＋eq\f（1,3)－eq\f(1,4）＋eq\f(1,5)－eq\f（1，6）＝eq\f（1，4）＋eq\f(1,5）＋eq\f(1，6)，…，據(jù)此規(guī)律，第n（n∈N＋)個(gè)等式可為_____________________________________________．（2）已知f(x）＝eq\f(x，1－x),設(shè)f1（x）＝f(x),fn(x)＝fn－1（fn－1(x))（n>1，且n∈N＋)，則f3（x）的表達(dá)式為________，猜想fn（x）(n∈N＋）的表達(dá)式為________．答案（1)1－eq\f（1,2)＋eq\f(1，3)－eq\f（1，4)＋…＋eq\f(1，2n－1）－eq\f(1,2n)＝eq\f(1，n＋1）＋eq\f(1，n＋2)＋…＋eq\f（1,2n)(2）f3(x）＝eq\f(x，1－4x）fn（x）＝eq\f（x，1－2n－1x)解析（1)等式左邊的特征:第1個(gè)有2項(xiàng)，第2個(gè)有4項(xiàng)，第3個(gè)有6項(xiàng),且正負(fù)交錯(cuò)，故第n(n∈N＋)個(gè)等式左邊有2n項(xiàng)且正負(fù)交錯(cuò),應(yīng)為1－eq\f（1，2)＋eq\f（1，3)－eq\f（1，4）＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f（1，2n）；等式右邊的特征:第1個(gè)有1項(xiàng),第2個(gè)有2項(xiàng)，第3個(gè)有3項(xiàng)，故第n（n∈N＋）個(gè)等式右邊有n項(xiàng)，且由前幾個(gè)等式的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn),第n(n∈N＋)個(gè)等式右邊應(yīng)為eq\f(1，n＋1）＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f（1，2n)。（2）∵f（x)＝eq\f(x,1－x），∴f1(x)＝eq\f（x，1－x）。又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x）)，∴f2(x)＝f1(f1(x）)＝eq\f(\f（x,1－x），1－\f（x，1－x))＝eq\f(x，1－2x)，f3（x)＝f2（f2(x)）＝eq\f（\f（x，1－2x），1－2×\f（x,1－2x）)＝eq\f（x，1－4x），f4(x）＝f3（f3（x））＝eq\f（\f（x,1－4x),1－4×\f(x,1－4x))＝eq\f(x，1－8x)，f5(x）＝f4(f4（x))＝eq\f(\f（x,1－8x),1－8×\f(x，1－8x))＝eq\f(x，1－16x)，∴根據(jù)前幾項(xiàng)可以猜想fn(x)＝eq\f（x,1－2n－1x）（n∈N＋）．引申探究在本例（2）中,若把“fn（x)＝fn－1（fn－1（x）)”改為“fn(x)＝f(fn－1(x)）"，其他條件不變，試猜想fn(x）(n∈N＋）的表達(dá)式．解∵f（x）＝eq\f（x，1－x），∴f1（x）＝eq\f(x，1－x）。又∵fn（x）＝f（fn－1(x）），∴f2(x）＝f（f1（x））＝eq\f(\f(x,1－x），1－\f（x,1－x））＝eq\f(x，1－2x)，f3(x)＝f（f2(x)）＝eq\f（\f（x,1－2x),1－\f(x，1－2x)）＝eq\f(x，1－3x)，f4（x)＝f(f3(x))＝eq\f（\f(x,1－3x)，1－\f（x,1－3x))＝eq\f(x，1－4x)。因此,可以猜想fn（x）＝eq\f（x，1－nx)(n∈N＋）．反思與感悟（1)已知等式或不等式進(jìn)行歸納推理的方法①要特別注意所給幾個(gè)等式(或不等式）中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律；②要特別注意所給幾個(gè)等式(或不等式）中結(jié)構(gòu)形成的特征;③提煉出等式（或不等式)的綜合特點(diǎn);④運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論．（2）數(shù)列中的歸納推理：在數(shù)列問題中，常常用到歸納推理猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和．①通過已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)或前n項(xiàng)和；②根據(jù)數(shù)列中的前幾項(xiàng)或前n項(xiàng)和與對(duì)應(yīng)序號(hào)之間的關(guān)系求解；③運(yùn)用歸納推理寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式．跟蹤訓(xùn)練1（1)已知x〉1，由不等式x＋eq\f（1,x）〉2;x2＋eq\f(2,x）〉3；x3＋eq\f（3，x)〉4；…，可以推廣為（）A．xn＋eq\f（n,x)>n B．xn＋eq\f(n,x)〉n＋1C．xn＋eq\f（n＋1,x）>n＋1 D．xn＋eq\f(n＋1,x)〉n（2）觀察下列等式:eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(sin\f（π，3)))－2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（sin\f（2π,3))）－2＝eq\f(4,3)×1×2；eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（sin\f（π,5））)－2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,5)))－2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（sin\f（3π，5）))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（sin\f(4π,5）））－2＝eq\f（4,3)×2×3；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f（π,7)）)－2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（sin\f（2π，7）））－2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（sin\f（3π，7））)－2＋…＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（sin\f（6π，7)))－2＝eq\f（4，3）×3×4；eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,9)））－2＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（sin\f（2π，9)）)－2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π，9)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(8π,9)））－2＝eq\f(4，3）×4×5;…,照此規(guī)律，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(sin\f(π，2n＋1))）－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f（2π，2n＋1)）)－2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（sin\f（3π，2n＋1）)）－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（sin\f(2nπ，2n＋1)))－2＝__________。答案（1）B(2)eq\f（4，3）×n×（n＋1)解析(1)不等式左邊是兩項(xiàng)的和，第一項(xiàng)是x，x2，x3，…，右邊的數(shù)是2,3，4,…，利用此規(guī)律觀察所給不等式,都是寫成xn＋eq\f（n,x）〉n＋1的形式,從而歸納出一般性結(jié)論：xn＋eq\f(n,x）〉n＋1，故選B。(2)觀察等式右邊的規(guī)律：第1個(gè)數(shù)都是eq\f(4,3)，第2個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)行數(shù)n,第3個(gè)數(shù)為n＋1.eq\x(命題角度2幾何中的歸納推理）例2如圖，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(n＝1,2，3，…)，則第n個(gè)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(）A．(n＋1）（n＋2) B．(n＋2）(n＋3)C．n2 D．n答案B解析由已知圖形我們可以得到：當(dāng)n＝1時(shí)，頂點(diǎn)共有12＝3×4(個(gè)）,當(dāng)n＝2時(shí)，頂點(diǎn)共有20＝4×5（個(gè))，當(dāng)n＝3時(shí)，頂點(diǎn)共有30＝5×6(個(gè)），當(dāng)n＝4時(shí),頂點(diǎn)共有42＝6×7(個(gè)），…,則第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n＋2）（n＋3)個(gè)，故選B.反思與感悟圖形中歸納推理的特點(diǎn)及思路(1)從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與數(shù)量的關(guān)系．(2）從圖形結(jié)構(gòu)變化規(guī)律入手,找到圖形的結(jié)構(gòu)每發(fā)生一次變化后，與上一次比較，數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化．跟蹤訓(xùn)練2黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第n個(gè)圖案中有黑色地面磚的塊數(shù)是________．答案5n＋1解析觀察圖案知，從第一個(gè)圖案起，每個(gè)圖案中黑色地面磚的個(gè)數(shù)組成首項(xiàng)為6，公差為5的等差數(shù)列，從而第n個(gè)圖案中黑色地面磚的塊數(shù)為6＋(n－1）×5＝5n＋1.類型二類比推理例3如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai（i＝1，2，3,4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3，4),若eq\f(a1，1)＝eq\f(a2,2)＝eq\f(a3，3）＝eq\f(a4,4）＝k，則h1＋2h2＋3h3＋4h4＝eq\f(2S,k），類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i＝1,2,3,4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4）,若eq\f（S1,1)＝eq\f(S2,2)＝eq\f（S3,3)＝eq\f(S4,4）＝K,則H1＋2H2＋3H3＋4H4等于多少？解對(duì)平面凸四邊形：S＝eq\f（1,2）a1h1＋eq\f（1，2）a2h2＋eq\f（1，2)a3h3＋eq\f(1,2）a4h4＝eq\f（1，2)(kh1＋2kh2＋3kh3＋4kh4）＝eq\f(k,2）（h1＋2h2＋3h3＋4h4)，所以h1＋2h2＋3h3＋4h4＝eq\f（2S，k)；類比在三棱錐中，V＝eq\f(1，3)S1H1＋eq\f（1,3)S2H2＋eq\f(1,3）S3H3＋eq\f（1,3）S4H4＝eq\f(1，3）（KH1＋2KH2＋3KH3＋4KH4)＝eq\f(K，3）(H1＋2H2＋3H3＋4H4）．故H1＋2H2＋3H3＋4H4＝eq\f（3V,K）。反思與感悟(1)類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，可以從幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手．由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論．(2）平面圖形與空間圖形的類比如下：平面圖形點(diǎn)線邊長(zhǎng)面積線線角三角形空間圖形線面面積體積二面角四面體跟蹤訓(xùn)練3（1）若數(shù)列{an｝(n∈N＋）是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn＝eq\f（a1＋a2＋…＋an，n)（n∈N＋）也是等_（n∈N＋）也是等比數(shù)列．答案eq\r（n,c1c2c3…cn）解析數(shù)列{an｝(n∈N＋）是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)(n∈N＋）也是等差數(shù)列．類比猜想:若數(shù)列{cn｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn＝eq\r（n,c1c2c3…cn)時(shí),數(shù)列｛dn｝也是等比數(shù)列．(2）如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB,其中a,b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想．解如圖所示，在四面體P－ABC中，設(shè)S1,S2，S3,S分別表示△PAB,△PBC，△PCA，△ABC的面積,α,β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ。1．有一串彩旗,代表藍(lán)色，代表黃色．兩種彩旗排成一行：…，那么在前200個(gè)彩旗中黃旗的個(gè)數(shù)為()A．111B．89C．133D．67答案D解析觀察彩旗排列規(guī)律可知,顏色的交替成周期性變化，周期為9,每9個(gè)旗子中有3個(gè)黃旗．則200÷9＝22余2，則200個(gè)旗子中黃旗的個(gè)數(shù)為22×3＋1＝67.故選D.2．下列平面圖形中，與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是()A．三角形 B．梯形C．平行四邊形 D．矩形答案C解析因?yàn)槠叫辛骟w相對(duì)的兩個(gè)面互相平行，類比平面圖形，則相對(duì)的兩條邊互相平行，故選C。3．觀察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…,可以得到的一般結(jié)論是(）A．n＋(n＋1)＋（n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋（n＋1)＋(n＋2）＋…＋(3n－2）＝(2n－1）2C．n＋(n＋1）＋(n＋2)＋…＋(3n－1）＝n2D．n＋（n＋1）＋（n＋2)＋…＋（3n－1）＝(2n－1)2答案B4．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1∶2,則它們的面積比為1∶4，類似地,在空間上，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的體積比為________．答案1∶8解析設(shè)兩個(gè)正四面體的體積分別為V1，V2，則V1∶V2＝eq\f(1,3)S1h1∶eq\f（1,3)S2h2＝S1h1∶S2h2＝1∶8。5。在長(zhǎng)方形ABCD中，對(duì)角線AC與兩鄰邊所成的角分別為α,β，cos2α＋cos2β＝1，則在立體幾何中，給出類比猜想并證明．解在長(zhǎng)方形ABCD中，cos2α＋cos2β＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（a,c)））2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（b,c））)2＝eq\f（a2＋b2,c2）＝eq\f（c2,c2）＝1。于是類比到長(zhǎng)方體中，猜想其體對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為α，β，γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.證明如下：cos2α＋cos2β＋cos2γ＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（m，l)）)2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(n，l)）)2＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(g，l））)2＝eq\f(m2＋n2＋g2,l2)＝eq\f（l2,l2)＝1。1．用歸納推理可從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但應(yīng)注意，僅根據(jù)一系列有限的特殊事例,所得出的一般結(jié)論不一定可靠，其結(jié)論的正確與否,還要經(jīng)過嚴(yán)格的理論證明．2．進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上思考，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，否則，只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比,就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．3．多用下列技巧會(huì)提高所得結(jié)論的準(zhǔn)確性(1）類比對(duì)象的共同屬性或相似屬性盡可能的多些．（2）這些共同屬性或相似屬性應(yīng)是類比對(duì)象的主要屬性．(3)這些共同（相似）屬性應(yīng)包括類比對(duì)象的各個(gè)方面，并盡可能是多方面．一、選擇題1．下面使用類比推理，得出的結(jié)論正確的是(）A．若“a·3＝b·3，則a＝b”類比出“若a·0＝b·0，則a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(a·b）c＝ac·bc”C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“eq\f（a＋b，c)＝eq\f(a，c）＋eq\f(b,c）(c≠0)"D．“（ab)n＝anbn”類比出“(a＋b)n＝an＋bn”答案C解析顯然A,B,D不正確，只有C正確．2。觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(）A. B。C。 D.考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在圖形中的應(yīng)用答案A解析觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:①每行、每列中，方、圓、三角三種形狀均各出現(xiàn)一次，②每行、每列有兩陰影一空白，即得結(jié)果．3．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行,由此類比可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行答案D解析利用類比推理，平面中的直線和空間中的平面類比．4．根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110 B．1111111C．1111112 D．1111113答案B解析由數(shù)塔猜測(cè)應(yīng)是各位都是1的七位數(shù)，即1111111。5．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示．按照?qǐng)D中所示的規(guī)律,第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A．6n－2 B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2答案C解析從①②③可以看出,從圖②開始每個(gè)圖中的火柴棒都比前一個(gè)圖中的火柴棒多6根，故火柴棒數(shù)成等差數(shù)列，第一個(gè)圖中火柴棒為8根,故可歸納出第n個(gè)“金魚"圖需火柴棒的根數(shù)為6n＋2。6．已知｛bn｝為等比數(shù)列，b5＝2，則b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{an｝為等差數(shù)列，a5＝2，則{an｝的類似結(jié)論為（)A．a(chǎn)1a2a3…a9＝29B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C．a(chǎn)1a2a3…a9＝2×9D．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9答案D7．設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r,則r＝eq\f(2S，a＋b＋c)，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A－BCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A－BCD的體積為V，則R等于(）A。eq\f（V,S1＋S2＋S3＋S4) B.eq\f(2V，S1＋S2＋S3＋S4）C。eq\f（3V，S1＋S2＋S3＋S4) D。eq\f(4V，S1＋S2＋S3＋S4）答案C解析設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為V＝eq\f(1，3)（S1＋S2＋S3＋S4）R,∴R＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4）。8．已知f(1）＝1，f(2)＝3，f（3)＝4,f(4)＝7，f（5）＝11，…,則f(10）等于(）A．28B．76C．123D．199答案C解析由題意可得f(3)＝f(1)＋f(2)，f(4)＝f(2)＋f（3),f（5）＝f（3)＋f(4)，則f（6)＝f(4）＋f（5）＝18，f（7）＝f（5)＋f（6）＝29，f(8)＝f（6）＋f(7)＝47，f（9)＝f（7）＋f（8）＝76，f（10)＝f(8)＋f(9)＝123。二、填空題9．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，則上起第2017行,左起第2018列的數(shù)應(yīng)為________________．考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)陣(表）中的應(yīng)用答案2017×2018解析由給出的排列規(guī)律可知，第一列的每個(gè)數(shù)為所在行數(shù)的平方，而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1,根據(jù)題意,左起第2018列的第一個(gè)數(shù)為20172＋1，由連線規(guī)律可知,上起第2017行，左起第2018列的數(shù)應(yīng)為20172＋2017＝2017×2018。10．經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)下列不等式：eq\r（2）＋eq\r(18）<2eq\r(10)，eq\r(4。5)＋eq\r(15.5)〈2eq\r（10），eq\r（3＋\r（2)）＋eq\r(17－\r（2))<2eq\r(10），…，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)a，b都成立的條件不等式：________________________________。答案若a＋b＝20（a≠b），則eq\r(a)＋eq\r（b)〈2eq\r（10)，a，b為正實(shí)數(shù)11．觀察（x2)′＝2x，（x4）′＝4x3，（cosx）′＝－sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x）滿足f（－x）＝f(x)，記g（x)為f（x)的導(dǎo)函數(shù),則g(－x)＝________。考點(diǎn)歸納推理題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(duì)（組）中的應(yīng)用答案－g（x)解析由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．因此當(dāng)f（x）是偶函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g（－x)＝－g(x）．12．如圖(甲）是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME－7）的會(huì)徽?qǐng)D案,會(huì)徽的主體圖案是由如圖(乙)的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把圖（乙）中的直角三角形依此規(guī)律繼續(xù)作下去,記OA1，OA2，…，OAn，…的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列｛an}，則此數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an＝________?？键c(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(duì)（組）中的應(yīng)用答案eq\r(n)解析根據(jù)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1和圖（乙)中的各直角三角形，由勾股定理，可得a1＝OA1＝1,a2＝OA2＝eq\r（OA\o\al（2，1）＋A1A\o\al（2,2))＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2),a3＝OA3＝eq\r(OA\o\al(2,2）＋A2A\o\al（2，3）)＝eq\r（\r（2)2＋12）＝eq\r（3），…，故可歸納推測(cè)出an＝eq\r(n).三、解答題13．設(shè)a>0，且a≠1，