8雙曲線-三年高考(201-2017)數(shù)學(xué)(理)試題分項(xiàng)版解析含解析-5563

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.【2017課標(biāo)II，理9】若雙曲線C:x2y21（a0，b0）的一條漸近線被圓a2b22y24所截得的弦長為2,則C的離心率為（）x2A．2B．3C．2D．233【答案】A【解析】即：4c22a23,整理可得:c24a2，cc242。應(yīng)選A。雙曲線的離心率e2a【考點(diǎn)】雙曲線的離心率；直線與圓的地址關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍），常有有兩種方法：①求出a,c，代入公式eca；②只需要依照一個(gè)條件獲取關(guān)于a,b,c的齊次式，結(jié)合學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精b2＝c2－a2轉(zhuǎn)變成a，c的齊次式，爾后等式(不等式）兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)變成關(guān)于e的方程（不等式），解方程(不等式)即可得e（e的取值范圍）.?！緓2y2（＞2017課標(biāo)，理】已知雙曲線C：22235ab1a0，b＞0）的一條漸近線方程為y5x,且與橢圓x2y212123有公共焦點(diǎn)，則C的方程為A．x2y2B．x2y2C．x2y2111D．x2y2143【答案】B【解析】221(a＞0,b＞0）的漸近線方試題解析：雙曲線C：x2y2ab程為ybx，a橢圓中:a212,b23,c2a2b29,c3，橢圓，即雙曲線的焦點(diǎn)為3,0，b5據(jù)此可得雙曲線中的方程組：a2，解得：，c2a2b222a4,b5c3則雙曲線C的方程為xy21.45應(yīng)選B。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3?！?017天津，理5】已知雙曲線x2y21(a0,b0)的左焦22ab點(diǎn)為F，離心率為2.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為x2y21(B）x2y2x2y21（D)x2y2（A)44881(C）48841【答案】B【解析】由題意得ab,41c4,ab22x2y21,選B。c88【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點(diǎn)睛】利用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程是高考常有題型，求雙曲線方程最基礎(chǔ)的方法就是依照題目的條件列出關(guān)于a,b,c的方程,解方程組求出a,b，別的求雙曲線方程要注意巧設(shè)雙曲線(1)雙曲線過兩點(diǎn)可設(shè)為22，（2）與x2y2共漸近線的雙曲線可設(shè)為mxny1(mn0)a2b21x2y2(0)，(3）等軸雙曲線可設(shè)為x2y2(0)等，均a2b2為待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程.4【.2016高考新課標(biāo)1卷】已知方程x2y2221表示雙mn3mn曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是()學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A)1,3（B)1,3（C）0,3(D)0,3【答案】A【解析】試題解析:x2y2n表示雙曲線,則22m2n3m2mn3mn01m2n3m2，由雙曲線性質(zhì)知：c2m2n3m2n4m2，其中是半焦距∴焦距2c22m4，解得m1，∴1n3,應(yīng)選A．考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)5【.2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知F1,F2是雙曲線E:x2y2221ab的左,右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上,MF1與軸垂直，sinMF2F113,則E的離心率為（）A）2（B）32（C)3（D）2【答案】A【解析】試題解析：由于MF1垂直于x軸，因此MF1b2,MF22ab2，aa1MF1b21由于sinMF2F1，即a，化簡得ba，故雙曲3MF22ab23a線離心率e1b。選A.2a學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).離心率?！久麕燑c(diǎn)睛】區(qū)分雙曲線中a，b，c的關(guān)系與橢圓中a，b，c的關(guān)系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2。雙曲線的離心率e∈（1，＋∞)，而橢圓的離心率e∈(0，1)．6?！?015高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右極點(diǎn)，點(diǎn)M在E上,?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為(）A．5B．C．3D．2【答案】D【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題觀察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)、解直角三角形知識(shí)，正確表示點(diǎn)M的坐標(biāo),利用“點(diǎn)在雙曲線上"列方程是解題重點(diǎn)，屬于中檔題．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7。【2015高考四川，理5】過雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)且3與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),則AB(）(A)43(B）23（C)63（D）43【答案】D【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2,0)，過F與x軸垂直的直線為x2，漸近線方程為x2y20，將x2代入x2y2033得:y212,y23,|AB|43。選dreamsummit.8.【2016高考天津理數(shù)】已知雙曲線x2y2=1（b〉0），以4b2原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線訂交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）(A）x23y2=1）x24y2=1（）x2y2=1(D）x2y2=144(B43C4b412【答案】D學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】試題解析：依照對稱性，不如設(shè)A在第一象限，A(x,y)，∴x2y24x4b24，ybxy4b2b242∴xy16bb212，故雙曲線的方程為x2y21，應(yīng)選bb2422412D?？键c(diǎn):雙曲線漸近線【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)注點(diǎn)：1）確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量"條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上,“定量”是指確定a,b的值，常用待定系數(shù)法．(2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意選擇合適的方程形式，以防備談?wù)摚偃綦p曲線的焦點(diǎn)不能夠確準(zhǔn)時(shí)，可設(shè)其方程為Ax2By2＝1（AB＜0)．②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0,則雙曲線方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ（λ≠0)．9?！?015高考新課標(biāo)1，理5】已知M（x0,y0)是雙曲線：Cx2y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若MF1?MF20，2則y0的取值范圍是( )學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（A）（—3，3）（B）（-3，3)3366（C)（22，22）（D）(23,23）3333【答案】A2【解析】由題知F1(3,0),F2(3,0)，x20y021，因此MF1?MF2=(3x0,y0)?(3x0,y0)=x02y0233y0210,解得3y03,故33選A。10.【2015高考重慶，理10】設(shè)雙曲線x2y2a221（a〉0,b〉b0）的右焦點(diǎn)為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過B，C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D。若D到直線BC的距離小于a22，則該雙曲線的漸近線斜ab率的取值范圍是（）A、(1,0)(0,1)B、(,1)(1,)C、(2,0)(0,2)D、(,2)(2,)【答案】Ab2b2【解析】由題意A(a,0),B(c,a),C(c,a),由雙曲線的對稱性知D學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精b20b24aa在軸上,設(shè)D(x,0)，由BDAC得x1,解得a2ba),cx所以ca2b4a)aa2b2ac,所以xb4c2a2b2b210b1，因此漸近線的斜率取值范圍a2a2a是(1,0)(0,1)，選A.【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì).【名師點(diǎn)晴】求雙曲線的漸近線的斜率棄取范圍的基本思想是建立關(guān)于a,b,c的不等式,依照已知條件和雙曲線中a,b,c的關(guān)系，要據(jù)題中供應(yīng)的條件列出所求雙曲線中關(guān)于a,b的不等關(guān)系,解不等式可得所求范圍．解題中要注意橢圓與雙曲線中a,b,c關(guān)系的不同樣．11?！?015高考安徽，理4】以下雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y2x的是（）(A）x2y21（B）x2y21（C）y2x21（D）y2x214444【答案】C12.【2015高考湖北，理8】將離心率為的雙曲線C1的實(shí)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精半軸長和虛半軸長b(ab)同時(shí)增加m(m0)個(gè)單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（）A．對任意的，B．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，a,be1e2abe1e2abe1e2C．對任意的a,b，e1e2D．當(dāng)ab時(shí)，e1e2；當(dāng)ab時(shí)，e1e2【答案】D【解析】依題意,e1a2b21(b)2，aa(am)2(bm)2bm)2,e2am1(am由于bbmabbmabamm(ba)，由于m0，a0，b0，aama(am)a(am)因此當(dāng)ab時(shí)，b1bm1,bbm，(b2(bm2，所0，0aam))aamaam以e1e2;當(dāng)ab時(shí),b1,bm1bbm，因此(b)2(bm)2，因此aam，而aamaame1e2。時(shí),因此當(dāng)當(dāng)時(shí)，。ab12;ab12eeee【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì)，離心率.【名師點(diǎn)睛】分類談?wù)撍枷胧且环N重要的數(shù)學(xué)思想方法．分類談?wù)摰臅r(shí)應(yīng)做到：分類不重不漏；標(biāo)準(zhǔn)要一致，層次要分明；能不分類的要盡量防備或盡量推遲，決不無原則地談?wù)摚畬W(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13?！?015高考福建,理3】若雙曲線E:x2y21的左、右916焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P在雙曲線E上,且PF13，則PF2等于( )A．11B．9C．5．3【答案】B【x2y2（，〉課標(biāo)，理】已知雙曲線C：22a>014.20171ab1b0）的右極點(diǎn)為A，以A為圓心,b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若∠MAN=60°，則C的離心率為________?！敬鸢浮?33【解析】試題解析：以下列圖，作APMN，由于圓A與雙曲線C的一條漸近學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精線交于M、N兩點(diǎn)，則MN為雙曲線的漸近線ybx上的a點(diǎn)，且A(a,0)，AMANb而APMN，因此PAN30，點(diǎn)A(a,0)到直線yb|b|x的距離AP2a1ba2在RtPAN中,cosPANPANA代入計(jì)算得a23b2，即a3b由c2a2b2得c2b因此ec2b23。a3b3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).15.【2017山東,理14】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x2y21a0,b0的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22pxp0交于a2b2A,B兩點(diǎn)，若AFBF4OF，則該雙曲線的漸近線方程為?！敬鸢浮縴2x2【解析】試題解析:|AF||BF|=yApp4pyAyBp，yB222x2y21由于a2b2a2y22pb2ya2b20，因此x22pyyA2pb2pa2b漸近線方程為y2x。yB2a2【考點(diǎn)】1。雙曲線的幾何性質(zhì).2。拋物線的定義及其幾何性質(zhì)。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【名師點(diǎn)睛】1。在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)到的一種性質(zhì)，也是觀察的重點(diǎn)內(nèi)容。對漸近線：（1）掌握方程；(2）掌握其傾斜角、斜率的求法;(3）會(huì)利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓相關(guān)的問題鄰近似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可一致為Ax2By21的形式，當(dāng)A0，B0，B時(shí)為橢圓，當(dāng)AB0時(shí)為雙曲線.2.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離辦理．16?！?017北京,理9】若雙曲線x2y21的離心率為3，m則實(shí)數(shù)m=_________?！敬鸢浮?217.【2015高考北京，理10】已知雙曲線ax2y21a0的一條漸近線為3xy0,則a．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】332a1x，【解析】雙曲線ax2y21a0的漸近線方程為y3xy0y3x，a0，則13,a3a3【考點(diǎn)定位】本題考點(diǎn)為雙曲線的幾何性質(zhì)，正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出漸近線方程,利用已給漸近線方程求參數(shù)?！久麕燑c(diǎn)睛】本題觀察雙曲線的幾何性質(zhì)，重點(diǎn)觀察雙曲線的漸近線方程，本題屬于基礎(chǔ)題,正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出漸近線方程，求漸近線方程的簡單方法就是把標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1"改“0”，利用已知漸近線方程，求出參數(shù)a的值。18.【2016高考山東理數(shù)】已知雙曲線E：x2y21(a＞0，22abb＞0）,若矩形ABCD的四個(gè)極點(diǎn)在E上,AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2｜AB|=3|BC｜，則E的離心率是_______.【答案】2【解析】試題解析：假設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，則A(c,b2),B(c,b2)，因此|AB|2b2，|BC|2c，由2AB3BC，c2a2b2aaa得離心率e2或1(舍去）,因此E的離心率為2。e考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【名師點(diǎn)睛】本題主要觀察雙曲線的幾何性質(zhì).本題解答，利用特別化思想，經(jīng)過對特別情況的談?wù)?轉(zhuǎn)變獲取一般結(jié)論,降低認(rèn)識(shí)題的難度.本題能較好的觀察考生轉(zhuǎn)變與化歸思想、一般與特別思想及基本運(yùn)算能力等。19.【2015江蘇高考，12】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2y21右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)P到直線xy10的距離大于c恒建立,則是實(shí)數(shù)c的最大值為?！敬鸢浮?/p>

22【考點(diǎn)定位】雙曲線漸近線,恒建立轉(zhuǎn)變【名師點(diǎn)晴】漸近線是雙曲線獨(dú)到的性質(zhì)，在解決相關(guān)雙曲線問題時(shí)，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找打破口。x2y21共與漸近線相關(guān)的結(jié)論或方法還有：(1）與雙曲線a2b2x2y20)；(2）若漸近線方程為yb漸近線的可設(shè)為a2b2(ax，x2y20)（；3)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離則可設(shè)為a2b2(x2y21(a0.b0)的一條漸近線的斜率為等于虛半軸長；（4)a2b2bc2a22。能夠看出，雙曲線的漸近線和離心率的a2e1a實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大?。畡e的解決不等式恒建立問題重點(diǎn)是等價(jià)轉(zhuǎn)變，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限地址.20.【2015高考山東,理15】平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x2y21a0,b0的漸近線與拋物線22pyp0交線C1:2b2C2:xa于點(diǎn)O,A,B，若OAB的垂心為C2的焦點(diǎn),則C1的離心率為?！敬鸢浮?2bx【解析】設(shè)OA所在的直線方程為y,則OB所在的直線a方程為ybx,abx2pb解方程組y2得:xa，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為a2pb2x2pyya22pb,2pb2,aa2拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為:0,p。由于F是ABC的垂心，2因此kOBkAF1,b2pb2pb25因此，a22。1a因此，e2c21b29e3a2a242.21.【2016高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲22線