人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《25-3 用頻率估計概率》教學(xué)課件PPT優(yōu)秀公開課

第二十五章

概率初步25.3

用頻率估計概率人教版

數(shù)學(xué)

九年級

上冊1.理解用頻率來估計概率的方法。2.會用統(tǒng)計頻率來估計事件發(fā)生的概率。學(xué)習(xí)目標(biāo)：同一條件下,在大量重復(fù)試驗中,如果某隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率.P(A)=

m

n一、知識回顧問題(兩題中任選一題）:命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗的結(jié)果不是有限個的１

１.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心的概率是＿＿＿＿．２.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是６的概率是＿＿６＿＿．各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等等可能事件

試驗的結(jié)果是有限個的材料1：0.5二、新課講解材料2：0.9某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率 ( m

)n1080.850470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.890350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ǎ菍嶋H問題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿0.9＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿0.9＿＿．移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率 ( m

)n1080.850470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.890350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理數(shù)學(xué)史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則亦稱大數(shù)定律.由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿0＿.9＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿0＿.9＿＿．移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率 ( m

)n1080.850 1.林業(yè)部門種植了該幼 47 00棵,估計能樹10成活 9000.9棵4.

2702.我們學(xué)校需種植這235樣的樹苗500棵來綠化校園0.870,則至少400向林業(yè)部門購369買約

556棵.0.9237506620.883150013350.890350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902估計移植成活率例１：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個表格所示：Ａ類樹苗： B類樹苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)1080.850470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.890350032030.915700063350.90514000126280.902移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)1090.950490.982702300.854003600.97506410.855150012750.850350029960.856700059850.85514000119140.851觀察圖表,回答問題串１、從表中可以發(fā)現(xiàn)，Ａ類幼樹移植成活的頻率在

0_.9

左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計Ａ類幼樹移植成活的概率為_0_._9_，估計Ｂ類幼樹移植成活的概率為

0_._8_5 ．２、張小明選擇Ａ類樹苗，還是Ｂ類樹苗呢？

A_類,若他的荒山需要10000株樹苗，則他實際需要進(jìn)樹苗

1_1_1_1_2

株？3、如果每株樹苗9元，則小明買樹苗共需

1_0_0_0_0_8

元。共同練習(xí)完成下表,某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10

000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5

000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?柑橘總質(zhì)量（n）/千克損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘損壞的頻率（ m

）n505.500.11010010.50.10515015.150.10120為0 簡單起見應(yīng)2的50柑橘損壞的300，我們能否直19.接42把表中的50頻率看作柑2橘4.2損5 壞的概率30.930千克柑橘對0.097？ 0.0970.10335035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.540.103利用你得到的結(jié)論解答下列問題:根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.共同練習(xí)柑橘總質(zhì)量（n）/千克損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘損壞的頻率（

m

）n505.500.11010010.50.10515015.150.1012為00簡單起見，我們能否直1接9.4把2 表中的500千克柑橘對0.097應(yīng)的25柑0 橘損壞的頻率看作柑橘24損.25壞的概率？0.09730030.930.10335035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.540.103完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:試一試一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1

000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚

27_0

尾,鰱魚

31_0尾.動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計出，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率是0.5，活到30歲的概率是0.3.現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少？現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少？概率伴隨著我你他1.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.例３試一試2.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5

000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1

000名、2

000名、3

000名、4

000名、5

000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：試一試隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？你能估計調(diào)查到10

000名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2

.例４從一定的高度落下的圖釘，

落地后可能圖釘尖著地，

也可能圖釘尖不找地，

估計一下哪種事件的概率更大，

與同學(xué)合作，

通過做實驗來驗證一下你事先估計是否正確？你能估計圖釘尖朝上的概率嗎？大家都來做一做【拓展】你能設(shè)計一個利用頻率估計概率的實驗方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?知識應(yīng)用如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長方形的300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？若該長方形的面積為150平方米,試估計不規(guī)則圖形的面積.弄清了一種關(guān)系——頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事