反比例函數(shù)-課件

26.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學九年級下冊26.1.1反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學九年級下冊26.1.11

當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認同嗎？為什么？導入新知當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘21.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.素養(yǎng)目標3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想.1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2.能判斷一個給定的函3下列問題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v

(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化；探究新知知識點1反比例函數(shù)的定義下列問題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，請寫出它們的解析4(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S

(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.探究新知(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m25【觀察】這三個函數(shù)解析式有什么共同點？

一般地,形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．都是的形式，其中k是非零常數(shù)。傳授新知探究新知【觀察】這三個函數(shù)解析式有什么共同點？一般地,形如6反比例函數(shù)：形如（k為常數(shù)，且k≠0）【思考】1.自變量x的取值范圍是什么？探究新知

因為

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實數(shù).

2.在實際問題中自變量x的取值范圍是什么？要根據(jù)具體情況來確定.

例如，在前面得到的第二個解析式，x的取值范圍是x＞0，且當x取每一個確定的值時，y都有唯一確定的值與其對應.反比例函數(shù)：形如（k為常數(shù)，且k≠0）【思考】17反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意k

≠0)探究新知3.形如的式子是反比例函數(shù)嗎？式子呢？反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意k≠0)探究新知3.形8鞏固練習1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應k的值？①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1

⑥

⑦不是是，k=1不是不是是，k=3是，

是，

鞏固練習1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應k的值？①9鞏固練習2.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A.

B.C.

xy=5D.C鞏固練習2.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（10例1

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.解得m=－2.探究新知素養(yǎng)考點1利用反比例函數(shù)的定義求字母的值歸納總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.解：因為是反比例函數(shù)，所以2m2+3m－3=－12m2+m－1≠0例1已知函數(shù)113.(1)當m=_____時，函數(shù)是反比例函數(shù).

(2)已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=_______.鞏固練習1.56(3)若函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為______.23.(1)當m=_____時，函數(shù)12例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式；分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設.把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：(1)設.因為當x=2時，y=6，所以有

解得k=12.

因此

探究新知素養(yǎng)考點2利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式(2)當x=4時，求y的值.(2)把x=4

代入，得例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=13探究新知用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是：（1）設，即設所求的反比例函數(shù)解析式為（k≠0）．（2）代，即將已知條件中對應的x、y值代入中得到關于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即將k值代入中，確定函數(shù)解析式．歸納總結(jié)探究新知用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是：歸144.已知y與x+1成反比例，并且當x=3時，y=4.(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式；(2)當x=7時，求y的值．鞏固練習(2)當x=7時，所以有，解得k=16，因此.

解：(1)設，因為當x=3時，y=4，4.已知y與x+1成反比例，并且當x=3時，15

人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關于v的函數(shù)解析式，并計算當車速為100km/h時視野的度數(shù).當v=100時，f=40.所以當車速為100km/h時視野為40度.解：設.由題意知，當v=50時，f=80，解得

k=4000.

因此所以知識點2建立反比例函數(shù)的模型解答問題探究新知人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室165.如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以

所以變量y與x之間的關系式為，它是反比例函數(shù).鞏固練習5.如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設它的兩條對17

（2018?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為

，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠﹣2 C．a(chǎn)≠±2D．a(chǎn)=±2鞏固練習連接中考C（2018?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為181.下列函數(shù)：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6）

y=2x－1，（7），其中是反比例函數(shù)的是_____________．

（2）課堂檢測基礎鞏固題（3）（5）1.下列函數(shù)：（1），（2），193．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為

．2．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)解析式為_________．課堂檢測基礎鞏固題3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與204．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是

．35．已知y與x成反比例，且當x=－2時，y=3，則

y與x之間的函數(shù)解析式是

，當x=－3時，y=

．2課堂檢測基礎鞏固題4．若函數(shù)是反比例函數(shù)，21小明家離學校1000m，每天他往返于兩地之間，有時步行，有時騎車．假設小明每天上學時的平均速度為v(m/min)，所用的時間為t

(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關系式；

解：

(t>0)．課堂檢測能力提升題小明家離學校1000m，每天他往返于兩地之間，有22(2)小明星期二步行上學用了25min，星期三騎自行車上學用了8min，那么他星期三上學時的平均速度比星期二快多少？

125－40=85(m/min)．答：他星期三上學時的平均速度比星期二快85m/min.解：當t=25時，；

當t=8

時，；課堂檢測能力提升題(2)小明星期二步行上學用了25min，星期三騎自行車23

已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)

成反比例，當x=0時，y=－3；當x=1時，y=－1，求：(1)y關于

x

的關系式；解：設y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則.∵x=0時，y=－3；x=1時，y=－1，∴k1=1，k2=－2.－3=－k1+k2，∴∴課堂檢測拓廣探索題已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例24(2)當

時，y的值.課堂檢測解：把

代入(1)中函數(shù)關系式，得拓廣探索題(2)當時，y的值.課堂檢測解：把25建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)：定義/三種表達方式

反比例函數(shù)課堂小結(jié)建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)2626.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學九年級下冊26.1.1反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學九年級下冊26.1.127

當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認同嗎？為什么？導入新知當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘281.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.素養(yǎng)目標3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想.1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2.能判斷一個給定的函29下列問題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v

(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化；探究新知知識點1反比例函數(shù)的定義下列問題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，請寫出它們的解析30(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S

(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.探究新知(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m231【觀察】這三個函數(shù)解析式有什么共同點？

一般地,形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．都是的形式，其中k是非零常數(shù)。傳授新知探究新知【觀察】這三個函數(shù)解析式有什么共同點？一般地,形如32反比例函數(shù)：形如（k為常數(shù)，且k≠0）【思考】1.自變量x的取值范圍是什么？探究新知

因為

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實數(shù).

2.在實際問題中自變量x的取值范圍是什么？要根據(jù)具體情況來確定.

例如，在前面得到的第二個解析式，x的取值范圍是x＞0，且當x取每一個確定的值時，y都有唯一確定的值與其對應.反比例函數(shù)：形如（k為常數(shù)，且k≠0）【思考】133反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意k

≠0)探究新知3.形如的式子是反比例函數(shù)嗎？式子呢？反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意k≠0)探究新知3.形34鞏固練習1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應k的值？①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1

⑥

⑦不是是，k=1不是不是是，k=3是，

是，

鞏固練習1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應k的值？①35鞏固練習2.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A.

B.C.

xy=5D.C鞏固練習2.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（36例1

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.解得m=－2.探究新知素養(yǎng)考點1利用反比例函數(shù)的定義求字母的值歸納總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.解：因為是反比例函數(shù)，所以2m2+3m－3=－12m2+m－1≠0例1已知函數(shù)373.(1)當m=_____時，函數(shù)是反比例函數(shù).

(2)已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=_______.鞏固練習1.56(3)若函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為______.23.(1)當m=_____時，函數(shù)38例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式；分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設.把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：(1)設.因為當x=2時，y=6，所以有

解得k=12.

因此

探究新知素養(yǎng)考點2利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式(2)當x=4時，求y的值.(2)把x=4

代入，得例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=39探究新知用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是：（1）設，即設所求的反比例函數(shù)解析式為（k≠0）．（2）代，即將已知條件中對應的x、y值代入中得到關于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即將k值代入中，確定函數(shù)解析式．歸納總結(jié)探究新知用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是：歸404.已知y與x+1成反比例，并且當x=3時，y=4.(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式；(2)當x=7時，求y的值．鞏固練習(2)當x=7時，所以有，解得k=16，因此.

解：(1)設，因為當x=3時，y=4，4.已知y與x+1成反比例，并且當x=3時，41

人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關于v的函數(shù)解析式，并計算當車速為100km/h時視野的度數(shù).當v=100時，f=40.所以當車速為100km/h時視野為40度.解：設.由題意知，當v=50時，f=80，解得

k=4000.

因此所以知識點2建立反比例函數(shù)的模型解答問題探究新知人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室425.如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以

所以變量y與x之間的關系式為，它是反比例函數(shù).鞏固練習5.如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設它的兩條對43

（2018?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為

，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠﹣2 C．a(chǎn)≠±2D．a(chǎn)=±2鞏固練習連接中考C（2018?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為441.下列函數(shù)：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6）

y=2x－1，（7），其中是反比例函數(shù)的是_____________．

（2）課堂檢測基礎鞏固題（3）（5）1.下列函數(shù)：（1），（2），453．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為

．2．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)解析式為_________．課堂檢測基礎鞏固題3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與464．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是

．35．已知y與x成反比例，且當x=－2時，y=3，則

y與x之間的函數(shù)解析式是

，當x=－3時，y=

．2課堂檢測基礎鞏固題4．若函數(shù)