第一章 空間向量與立體幾何 綜合能力檢測-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第一章空間向量與立體幾何一、單選題1．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是（）A． B． C． D．2．已知，若三向量共面，則實數(shù)等于()A．2 B．3 C．4 D．53．已知，，則平面ABC的一個單位法向量為（）A． B．C． D．4．如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，點為線段上一點，且，若記，，，則（）A． B．C． D．5．已知三棱錐中，，，則異面直線，所成角為（）A． B． C． D．6．有以下命題：①若，則與?共面；②若與?共面，則；③若，則???四點共面；④若???四點共面，則；⑤若存在，使，則；⑥若?不共線，則空間任一向量().其中真命題是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．③④⑥7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成角的大小是（）A．B．C．D．8．空間內(nèi)有三點A(2,1,3)，B(0,2,5)，C(3,7,0)，則點B到AC的中點P的距離為（）A． B．5 C． D．二、多選題9．已知直線l1、l2的方向向量分別是AB→=(2，4，x)，CD→=(2，y，2)，若|AB→|=6，且l1A．﹣3 B．7 C．1 D．﹣510．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式中運算的結(jié)果為向量BDA．（A1D1→?A1AC．（AD→?AB→）+D11．（在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱長均為1.則下列命題中正確的是（）A．不是空間的一個基底 B．C． D．BD⊥平面ACC1A112．在直四棱柱中，四邊形為正方形，，為面對角線上的一個動點，則下列說法中正確的有（）A．平面B．與所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為定值D．平面內(nèi)存在與和底面交線平行三、填空題13．已知，，，若點在平面內(nèi)，則______.14．在正四棱錐中，，，分別是，的中點，設(shè)異面直線與所成角的大小為，則__________．15．如圖所示，在平行六面體中，，若，則___________.16．如圖所示，在三棱柱中，已知是邊長為的正方形，四邊形是矩形，平面平面.若，則直線到面的距離為___________.四、解答題17．已知，若且與垂直，求.18．如圖所示，在三棱柱中，是的中點，化簡下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E、F分別是PC、AD中點，（1）求證：DE∥平面PFB；（2）求PB與面PCD所成角的正切值．20．（2021春?中山市期末）空間四邊形PABC中，PA，PB、PC兩兩相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M為AB的中點．（1）求BC與平面PAB所成的角；（2）求證：AB⊥平面PMC．21．如圖所示，正三角形所在平面與梯形所在平面垂直，，，為棱的中點.（1）求證:平面；（2）求證：平面；（3）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.22.如圖，在四棱臺中，底