2022年初升高暑期數(shù)學精品講義專題10 函數(shù)的三要素重難點突破（原卷版）

專題10函數(shù)的三要素一、考情分析二、經(jīng)驗分享【重難點1．函數(shù)的定義域】當函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合，求函數(shù)定義域的一般方法有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開方數(shù)非負；③要求；④當一個函數(shù)由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合；⑤已知的定義域，求的定義域，其實質(zhì)是由的取值范圍，求出的取值范圍；⑥已知的定義域，求的定義域，其實質(zhì)是由的取值范圍，求的取值范圍；⑦由實際問題建立的函數(shù)，還要符合實際問題的要求．名師提醒：（1）定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“∪”連接．（2）已知函數(shù)的定義域，逆向求解函數(shù)中參數(shù)的取值或取值范圍，需運用分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的方法，轉(zhuǎn)化為方程或不等式的解集問題，根據(jù)方程或不等式的解集情況來確定參數(shù)的值或取值范圍．這種思想方法即通過某種轉(zhuǎn)化過程，將一個難以解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題，從而獲解．【重難點2．求函數(shù)值或函數(shù)的值域】（1）函數(shù)求值即用數(shù)值或字母代替表達式中的x，而計算出對應(yīng)的函數(shù)值的過程．注意所代入的數(shù)值或字母應(yīng)滿足函數(shù)的定義域要求．求函數(shù)值應(yīng)遵循的原則：①已知的表達式求時，只需用a替換表達式中的x．②求的值應(yīng)遵循由里往外的原則．③用來替換表達式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值．（2）求函數(shù)的值域，應(yīng)根據(jù)各個式子的不同結(jié)構(gòu)特點，選擇不同的方法：①觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到；②③分離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域．分離常數(shù)的目的是為了減少“變量”，變換后x僅出現(xiàn)在分母上，這樣x對函數(shù)的影響就比較清晰了；④換元法：對于一些無理函數(shù)（如），通過換元把它們轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)，然后利用有理函數(shù)求值域的方法，間接地求解原函數(shù)的值域．在利用換元法求解函數(shù)的值域時，一定要注意換元后新元的取值范圍，否則會產(chǎn)生錯解．求新元的范圍，要根據(jù)已知函數(shù)的定義域．【重難點3．函數(shù)解析式的求法】（1）已知函數(shù)的模型求函數(shù)解析式，常采用待定系數(shù)法，由題設(shè)條件求待定系數(shù)．（2）已知f（g（x））=h（x），求f（x），常用的有兩種方法：①換元法，即令t=g（x），解出x，代入h（x）中，得到一個含t的解析式，即為所求解析式；②配湊法，即從f（g（x））的解析式中配湊出“g（x）”，即用g（x）來表示h（x），然后將解析式中的g（x）用x代替即可．利用這兩種方法求解時一定要注意g（x）的取值范圍的限定．（3）已知f（x）與f（g（x））滿足的關(guān)系式，要求f（x）時，可用g（x）代替兩邊所有的x，得到關(guān)于f（x）與f（g（x））的方程組，消去f（g（x））解出f（x）即可．常見的有f（x）與f（?x），f（x）與．（4）所給函數(shù)方程含有兩個變量時，可對這兩個變量交替使用特殊值代入，或使這兩個變量相等代入，再利用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定．三、題型分析（一）．函數(shù)的定義域考點1.具體函數(shù)的定義域例1．（1）、（2022·四川·成都七中高二階段練習（文））設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．（2）、（2022·廣西·平桂高中高二階段練習（理））函數(shù)的定義域為___________.【變式訓練1-1】、（2021·廣西崇左市·崇左高中高一開學考試（文））函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【變式訓練1-2】、（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的定義域是__________．考點2.抽象函數(shù)的定義域例2、（1）、（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_________.（2）、（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二階段練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【變式訓練2-1】、（2021·上海市徐匯中學高一階段練習）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是___________【變式訓練2-2】、（2021·黑龍江大慶市·大慶中學高一開學考試）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__________．

（二）．求函數(shù)值或函數(shù)的值域考點3.一次函數(shù)、二次函數(shù)的值域的問題例3、（2022·浙江·金華市曙光學校高二階段練習）已知函數(shù)f(x)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【變式訓練3-1】、（2021·浙江湖州市·湖州中學高一開學考試）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A．1 B．3 C． D．1或3（2022·江西省定南中學高二階段練習（文））函數(shù)的值域為

（

）A． B． C． D．【變式訓練4-1】、（2020·舒城育才學校高一月考）函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．

考點4.類“反比例”函數(shù)的值域的問題例5.(1)、（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學高三階段練習（理））函數(shù)值域是（

）A． B． C． D．(2)、（2021·四川自貢·高一期中）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【變式訓練5-1】、（2021·河南南陽·高一階段練習）函數(shù)的值域為___________.【變式訓練5-2】、（2021·浙江高二期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．

考點5.“雙勾”函數(shù)的值域問題例6、（2022·湖南婁底·高二學業(yè)考試）下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【變式訓練6-1】．（2021·上海虹口區(qū)·高一期末）函數(shù)，的值域為__________．

（三）．函數(shù)解析式的求法考點6.用換元法求函數(shù)的解析式例7．（1）、（2022·河南·臨潁縣第一高級中學高二階段練習（文））已知，則（

）．A． B． C． D．（2）、（2022·山西運城·高二階段練習）已知函數(shù)滿足，則（

）A．1 B．9 C． D．【變式訓練7-1】．（2020·廣西南寧市東盟中學高一期中）已知是一次函數(shù)，滿足，則（）．A． B． C． D．【變式訓練7-2】、（2022·江蘇·高一）已知，則（

）A． B． C． D．

考點7.求一次、二次函數(shù)的的解析式例8、（1）、（2021·山東威?！じ咭黄谥校┮阎瘮?shù)是一次函數(shù)，滿足，則__________．（2）、（2021·廣東·珠海市華中師范大學（珠海）附屬中學高一階段練習）已知是一次函數(shù)，且，則解析式為___________．【變式訓練8-1】、（2020·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學校高一期中）若二次函數(shù)滿足，.(1)求的解析式；(2)求在上的值域；(3)若在上恒成立，求m的取值范圍.

考點8.用消去法求函數(shù)的解析式（方程思想）例9．（2021·湖北·黃岡中學新興分校高一期中）已知函數(shù)滿足，則___________.【變式訓練9-1】、（2