高三數(shù)學(xué)《空間角》復(fù)習(xí) 新人教

9.8空間角.【教學(xué)目標(biāo)】掌握二面角及其平面角的概念，能靈活作出二面角的平面角，并能求出大小.【知識梳理】空間角，能比較集中反映空間想象能力的要求，歷來為高考命題者垂青，幾乎年年必考?？臻g角是異面直線所成的角、直線與平面所成的角及二面角總稱。其取值范圍分別是：0°

≤90°、0°≤≤90°、0°

≤180°.空間角的計算思想主要是轉(zhuǎn)化：即把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，把角的計算轉(zhuǎn)化到三角形邊角關(guān)系或是轉(zhuǎn)化為空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解?？臻g角的求法一般是：一找、二證、三求解，手段上可采用：幾何法和向量法..【點(diǎn)擊雙基】

1．如果平面的一條斜線長是它在這個平面上射影長的3倍，那么這條斜線與平面所成角的余弦值為……………..()A.B.C.D.A2.平面α的斜線與α所成的角為30°,則此斜線和α內(nèi)所有不過斜足的直線所成的角的最大值為………………..()A.30°B.60°C.90°D.150°C.【點(diǎn)擊雙基】

3.如果向量a=(1,0,1),b=(0,1,1)分別平行于平面α,β且都與此兩平面的交線l垂直,則二面角α-l-β的大小是………………..()A.90°B.30°C.45°D.60°D4.在△ABC中,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),PM⊥平面ABC,當(dāng)BC=18,PM=時,PN和平面ABC所成的角是

30°.【點(diǎn)擊雙基】

5.PA,PB,PC是從P點(diǎn)引出的三條射線,他們之間每兩條的夾角都是60°,則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為

..【典例剖析】

例1（04高考廣東18（2））如右下圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=BF=1。求直線EC1與FD1所成的角的余弦值。一、異面直線所成的角.【典例剖析】

二、直線和平面所成的角例2如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=900，側(cè)棱AA1=2，D，E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是⊿ABD的重心G。求A1B與平面ABD所成角的大小。.【典例剖析】

三、二面角的求法例3.在四棱錐P-ABCD中，已知ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，設(shè)PA=AB=a，BC=2a，求二面角B-PC-D的大小。BDPCA.【典例剖析】

例4如圖6，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點(diǎn)，且BD=BC,求二面角B1-AD-B的大小。.【補(bǔ)充練習(xí)】

1.（01天津）如圖，以正四棱錐V—ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，其中Ox//BC，Oy//AB．E為VC中點(diǎn)，正正四棱錐底面邊長為2a，高為h．（Ⅰ）求（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α—VC—β的平面角，求∠BED．.【補(bǔ)充練習(xí)】

2．（04高考四川卷）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱AA1=1,側(cè)面