高三數(shù)學專題復習 平面向量應用

平面向量在解析幾何中的應用.要點·考點（1）向量共線的充要條件:

與

共線

（2）向量垂直的充要條件：（3）兩向量相等充要條件：且方向相同。（4）兩個非零向量夾角公式：cos（1）向量共線的充要條件:（2）向量垂直的充要條件：（3）兩向量相等充要條件（1）向量共線的充要條件:（2）向量垂直的充要條件：（4）兩個非零向量夾角公式：cos（3）兩向量相等充要條件（1）向量共線的充要條件:（2）向量垂直的充要條件：（4）兩個非零向量夾角公式：cos（3）兩向量相等充要條件：（1）向量共線的充要條件:（2）向量垂直的充要條件：..例2.橢圓的焦點為，點P為其上的動點，當∠為鈍角時，求點P橫坐標的取值范圍。

解：.例3.已知:過點C(0,-1)的直線L與拋物線y=交于A、B兩點，點D(0,1)，若∠ADB為鈍角求直線L的斜率取值范圍。CDABoxy.解：設A(x1,y1),B(x2,y2),又因為∠ADB為鈍角所以即x1x2+(y1-1)(y2-1)<0設直線方程為y=kx-1并代入拋物線方程得：x2-4kx+4=0則x1x2=4,x1+x2=4k(1)由此得:y1y2=1y1+y2=4k2-2(2)將（1），（2）代入解得：（注意要滿足判別式大于0）.例4.（99年高考題）如圖，給出定點A(a,0)(a>0)和直線l:x=-1,B是直線l上的動點，∠BOA的角平分線交AB于點C,求點C的軌跡方程。XYAOCB-1L.解：設B(-1,t),C(x,y)則0≤x<a,由cos=cos得由A、C、B三點共線知∥

又∴(x-a)(t-y)-(-1-x)y=0整理得：將（2）代入（1）得：XYAOCB-1L.當y≠0時，得：(a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0當y=0時，t=0,C點坐標為（0，0）也滿足以上方程。故所求的軌跡方程為(a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0(0≤x<a)..例5.【解題分析】根據(jù)題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距離的和為定值..課本上的一個習題：點評：本題以平面向量為載體，考查求軌跡的方法、利用方程判定曲線的性質、曲線與方程的關系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力。去掉平面向量的背景，我們不難看到，本題即為下題：.例2.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，自M、N向準線作垂線得垂足A、B。求證：。

yxMFNBAo.

,于是

故

所以

證明：焦點，設A、B兩點的縱坐標分別為（1）為新教材第二冊（上）145頁第7題的結論。（2）雙曲線、橢圓中的垂直問題也可類似解決，并達到以繁化簡的效果。

說明：.例2.如圖,過原點O作互相垂直的兩條直線,分別交拋物線y=x2于A、B兩點，求線段AB中點的軌跡方程。oxyABC.解：設A(x1,x12)、B(x2,x22)、AB中點C(x,y),由OA⊥OB得所以又C是AB的中點，有由（1）2-（2），化簡得

y=2x2+1.yxAFBCo例4.[01全國高考19]設拋物線=2px(p>0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸。

證明:直線AC經過原點O．.證明：，設A（），B（）則C（－）即亦即