2022-2023學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 7.2.1　復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義 作業(yè)

.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.若復(fù)數(shù)z1=-2+i,z2=1+2i,則復(fù)數(shù)z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(2022四川成都高二期末)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+3-i=-1+i,則|z|=()A.52 B.25C.4 D.53.復(fù)數(shù)z1=a+4i,z2=-3+bi,若它們的和為實(shí)數(shù),差為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a,b的值為()A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4 D.a=3,b=44.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,則CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(A.2+4i B.-2+4iC.-4+2i D.4-2i5.(多選題)(2022湖南衡陽(yáng)高一期末)已知m,n∈R,復(fù)數(shù)z1=m+3i,z2=z1+4-2i,且z2為純虛數(shù),復(fù)數(shù)z1的共軛復(fù)數(shù)為z1,則下列說(shuō)法正確的是(A.m=-4B.|z2|=2C.z1=-4-D.復(fù)數(shù)z1的虛部為-6.若復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=-2+3i,則z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.

7.已知z是復(fù)數(shù),|z|=3且z+3i是純虛數(shù),則z=.

8.(2023全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))計(jì)算:(1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i);(2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)];(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=110.若|z|+z=3+i,則z=()A.1-43i B.1+4C.43+i D.-4311.(2022廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)若|z+3i|=|z+4-i|,則|z|+|z-2|的最小值為()A.2 B.23 C.11 D.1012.(多選題)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1,則|z-1-i|的可能取值有()A.0 B.1 C.2 D.313.復(fù)數(shù)z1=3m-1-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z2>0,則實(shí)數(shù)m=,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OZ1,OZ2分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1,z2,且z1=3a+5+(10-a2)i,z2=21-a+(2a-5)i((1)實(shí)數(shù)a的值;(2)以O(shè)Z1,OZ2為鄰邊的平行四邊形的面積.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.(2022江蘇常州第二中學(xué)高一階段練習(xí))已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,α,β均為銳角,且|z1-z2|=25(1)求cos(α+β)的值;(2)若cosα=45,求cosβ的值

7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義1.Cz1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-1)在第三象限.2.B∵z=-4+2i,∴|z|=(-4)2+22=3.A由題意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是實(shí)數(shù),z1-z2=(a+3)+(4-b)i是純虛數(shù),故b+4=0,a+3=0,44.D依題意有CD=BA=OA-OB,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5.AC由題意知z2=m+3i+4-2i=(m+4)+i,對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)閦2為純虛數(shù),所以m=-4,故選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,|z2|=1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,z1=-4-3i,故選項(xiàng)C正確對(duì)于選項(xiàng)D,復(fù)數(shù)z1的虛部為-3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選AC.6.一∵z1=3+4i,z2=-2+3i,∴z1-z2=(3+4i)-(-2+3i)=5+i,∴z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,1),位于第一象限.7.3i設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則a+bi+3i=a+(b+3)i是純虛數(shù),∴a=0,b+3≠0.又∵|z|=3,∴b=3,∴z=3i.8.解(1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i)=(1+7-5)+(2-11-6)i=3-15i.(2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)]=5i-(7+5i)=-7.(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i=-a+(4b-3)i(a,b∈R).9.C設(shè)z=x+yi(x,y∈R).因?yàn)閦-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2+則x2+(y-1)2=1.故選C.10.C設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),依題意有x2+y2+x+yi因此x2+y2+x=3,11.D設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則|z+3i|=|a+(b+3)i|=|z+4-i|=|a+4+(b-1)i|,所以a2+(b+3)2=(a+4)2+(b-1)2,即a2|z|+|z-2|=|a+bi|+|a-2+bi|=a2+b2+(a-2)2+b2,可以理解為直線(xiàn)b=a+1上的點(diǎn)(a,b)到點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(2,0)的距離之和,所以(m,n)為(-1,1),則點(diǎn)(-1,1)與(2,0)之間的距離即為所求.故|z|+|z-2|的最小值為(-1-2)12.BC復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1,則|z-1-i|的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的點(diǎn)與復(fù)平面上的點(diǎn)(1,1)的距離,所以最大值為原點(diǎn)與(1,1)的距離加半徑,即12+12+1=2+1,最小值為原點(diǎn)與(1,1)的距離減去半徑,即12+12-1=2-1,所以|z-1-i|的取值范圍為[2-1,2+1],故13.2三z1+z2=(3m-1-2mi)+(-m+m2i)=(3m-1-m)+(m∵z1+z2>0,∴z1+z2為實(shí)數(shù)且大于0.∴3m-1-∴z2=-2+4i,z2=-2-對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(-2,-4),位于第三象限.14.解(1)由z1=3a+5+(10-a2)i,得z1=3a+5-(10-a2)i,則z1+z2=3a+5+21-a+[(a2-10)+(2a-5)]i的虛部為0,∴又a+5≠0,∴a=3.(2)由(1)可得z1=38+i,z2=-1+則OZ1=38,1,OZ2=則|OZ1|=738,|O∴cos<OZ1,∴sin<OZ1,∴以O(shè)Z1,OZ2為鄰邊的平行四邊形的面積S=|OZ1||OZ2|sin<15.解(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,所以z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα+sinβ).所以|z1-z