高三數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：第九章第8課時 距離

要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第8課時距離.要點·疑點·考點2.點線距空間有七個距離(1)定義：兩條異面直線的公垂線在這兩異面直線間的線段的長度，叫兩條異面直線之間的距離.(2)求法：高考要求題中給出公垂線段，故只須直接找出即可.1.點點距3.線線距(包括兩條平行直線間的距離).5.線面距(1)定義：從平面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離叫這個點到這個平面的距離.(2)求法：①直接法；②作線的垂線，下證垂直于面；③等體積法；④平行轉(zhuǎn)化法.4.點面距(1)定義：一條直線和一個平面平行，這條直線上任一點到平面的距離，叫這條直線和平面的距離.(2)求法：轉(zhuǎn)化成點面距..7.球面距(1)定義：夾在兩個平行平面之間的公垂線段的長度，叫兩平行平面之間的距離.(2)求法：轉(zhuǎn)化成線面距、點面距.6.面面距(1)定義：球面上經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度，叫這兩點的球面距離.(2)求法：l=θ·R(其中θ是這兩點對球心的張角，R是球的半徑).1.α、β是兩個平行平面，aìα，bìβ

，a與b之

間的距離為d1，α與β之間的距離為d2，則()(A)d１=d2

(B)d１＞d2

(C)d1＜d2(D)d１≥d2課前熱身D.C2.一副三角板如圖拼接，使兩個三角板所在的平面互

相垂直.如果公共邊AC=a，則異面直線AB與CD的距離

是()(A)(B)a(C)(D).3.△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一點P到三個頂點A、B、C的距離都是14，那么點P到平面α的距離為()(A)7(B)9(C)11(D)13A.4.在長方體，中，已知AB=4，AA1=3，AD=1，則點C1到直線A1B的距離為_________..5.已知Rt△ABC的直角頂點C在平面α內(nèi)，斜邊

AB∥α，AB=26，AC、BC分別和平面α成45°和

30°角，則AB到平面α的距離為______.2返回.能力·思維·方法1.如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求異面直線BC1與D1D，BC1與DC間的距離..【解題回顧】由構(gòu)造異面直線的公垂線段求異面直線

的距離，是高考所要求的.其構(gòu)造途徑一般有兩條：

一是在已知幾何體中的現(xiàn)成線段中尋找；二是過其中

一條上一點作出另一條的相交垂線段..2.已知AB是異面直線a、b的公垂線段，AB=2，a、b成30°角，在直線a上取一點P，使PA=4，求P到直線b的距離..【解題回顧】(1)本題關(guān)鍵是怎樣添作輔助平面和輔助線.解法類似于課本例題.

(2)運用面面垂直性質(zhì)和三垂線定理得到所求距離，再通過解直角三角形求出距離..3.在棱長為1的正方體

中，(1)求點A到平面

的距離；(2)求點

到平面

的距離；(3)求平面

與平面

的距離；(4)求直線AB與平面

的距離..【解題回顧】(1)求距離的一般步驟是：一作，二證，三計算.即先作出表示距離的線段，再證明它就是要求的距離，然后再計算，其中第二步的證明易被忽視，應(yīng)引起重視.(2)求距離問題體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，一般情況下需要轉(zhuǎn)化為解三角形..4.已知如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中點，求E到平面PBC的距離..【解題回顧】解答求距離的問題，注意距離之間的相互

轉(zhuǎn)化，有時能取得意想不到的效果返回.5.如圖所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA⊥平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中點.求：(1)Q到BD的距離；(2)P到平面BQD的距離.延伸·拓展.【解題回顧】直接法和間接法是求點面距離的常見求法，無論哪種方法都體現(xiàn)了化歸思想.返回.1.距離離不開垂直，因此求距離問題的