周滾動練習(xí)-自我綜合評價

周滾動練習(xí)(一)一、選擇題.1.如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點和點.假設(shè)QUOTEABBC，那么QUOTEDEDF的值為()A.QUOTE32 B.QUOTE23 C.QUOTE25 D第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖QUOTE35如圖，在中，假設(shè)，，，那么的長為 ()A. B.C. D.3.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，那么與相似的三角形是 ()4.如下圖,在正方形ABCD中,G為CD邊的中點,連接AG并延長交BC邊的延長線于點E,對角線BD交AG于點F.FG=2,那么線段AE的長度為() 第5題圖第9題圖第10題圖如圖,在△ABC中,點P在邊AB上,那么在以下四個條件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能滿足△APC與△ACB相似的條件是()A.①②④ B.①③④C.②③④ D.①②③6.在平面直角坐標系中,點A(-3,0),B(0,-4),C(0,1),過點C作直線DC交x軸于點D,使得以D,C,O為頂點的三角形與△AOB相似,這樣的直線一共可以作出 ()條 條 條 條二、填空題.7.線段a,b,c,d是成比例線段且它們滿足的關(guān)系式是.假設(shè)a=5cm,c=4cm,d=6cm,那么b=.

8.△ABC∽△A'B'C',假設(shè)AB=cm,A'B'=2cm,那么△ABC與△A'B'C'的相似比為.

9.如圖,點O在CD上,半圓O與四邊形ABCD的邊AD,AB,BC都相切,切點分別為D,E,C,半徑OC=1,那么AE·BE=.

10.如下圖的兩個四邊形相似,那么AB=,HG=..三、解答題.如圖,在△ABC和△ADE中,,點B,D,E在一條直線上.求證:△ABD∽△ACE.如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,O是AC邊上的一點,以點O為圓心,OC長為半徑的圓與AB相切于點D,連接OD.(1)求證:△ADO∽△ACB;(2)假設(shè)☉O的半徑為1,求證:AC=AD·BC.如圖,在?ABCD中,點E在邊BC上,點F在邊AD的延長線上,且DF=BE,EF與CD相交于點G.(1)求證:BD∥EF;(2)假設(shè)QUOTEDGCG,BE=4,求CE的長.如圖,在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果點P,Q分別從點A,B同時出發(fā),經(jīng)過多長時間后,以點P,B,Q為頂點的三角形與△ABC相似?專題訓(xùn)練(三)相似三角形的根本模型?模型一“平行線〞型如圖,假設(shè)DE∥BC,那么△ADE∽△ABC,形象地說,圖①為“A〞字形,圖②為“X〞字形,圖①②為“平行線〞型的根本圖形.1.如圖,M是?ABCD的邊CD上的一點,BM的延長線交AD的延長線于點N,那么圖中的相似三角形有 ()對對對對第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.[2022·自貢]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分線BD交AC于點E,那么DE=.

3.如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD.求證:.?模型二“相交線〞型如圖,假設(shè)∠AED=∠B,那么△AED∽△ABC,圖①②為“相交線〞型的根本圖形.4.如圖,以下四個選項中不一定成立的是〔〕A.△COD∽△AOBB.△AOC∽△BODC.△DCA∽△BACD.△PCA∽△PBD5.如圖,AD,BE是△ABC的兩條高.(1)求證:CE·CA=CD·CB;(2)假設(shè)CE=5,CB=13,求QUOTEDEAB的值.第5題圖?模型三“旋轉(zhuǎn)〞型將圖①中的△ADE(∠ADE=∠C)繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到圖②,那么圖②為“旋轉(zhuǎn)〞型的根本圖形.如圖,AB·AD=AC·AE,∠CAE=∠BAD,S△AED=4S△ABC.求證:DE=2BC.?模型四“母子〞型如圖,假設(shè)∠ACD=∠B,那么△ACD∽△ABC,圖①為“母子〞型的根本圖形.如圖②,假設(shè)∠ACB=90°,CD為斜邊上的高,那么有△ACD∽△ABC∽△CBD.圖②也稱射影圖.7.如圖,在△ABC中,D是邊AB上的一點,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,那么邊AC的長為 () 第7題圖第8題圖第9題圖8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.假設(shè)AD=1cm,DB=2cm,那么AC的長為.

?模型五“一線三等角〞型常見形式:如圖,∠CAP=∠CPD=∠PBD,那么△ACP∽△BPD,圖①②③為“一線三等角〞型的根本圖形.如圖,當點P在線段AB上,或在線段AB的延長線上,或在線段BA的延長線上時,上面的結(jié)論仍成立.9.如圖,在正方形ABCD中,點F在邊CD上,且CF=3FD,∠BEF=90°.(1)求證:△ABE∽△DEF;(2)假設(shè)AB=4,延長EF交BC的延長線于點G,求BG的長.10.(1)如圖①,A,E,B三點在同一條直線上,且∠A=∠B=∠DEC=90°.求證:△ADE∽△BEC;(2)一名同學(xué)在嘗試了上題后還發(fā)現(xiàn):如圖②③,只要A,E,B三點在同一條直線上,且∠A=∠B=∠DEC,(1)中的結(jié)論就成立.你同意他的說法嗎?請選擇其中之一說明理由.小結(jié)類型之一平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實及推論1.如圖,l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么以下結(jié)論正確的選項是 ()∶EF=1∶1 ∶AB=1∶2∶CF=2∶3 ∶CF=2∶3第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.[2022·涼山州]如圖,在△ABC中,點D在AC邊上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中點,連接AO并延長交BC于點E,那么BE∶EC等于 ()∶2 ∶3 ∶4 ∶3類型之二相似三角形的性質(zhì)與判定3.[2022·重慶]如圖,△ABO∽△CDO,假設(shè)BO=6,DO=3,CD=2,那么AB的長是 () 4.如圖,點D在△ABC的邊AC上,要判定△ADB與△ABC相似,需添加一個條件,以下添加的條件中,不正確的選項是 ()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABCC.QUOTEABBD D.5.[2022·重慶]以下命題是真命題的是 ()A.如果兩個三角形相似,相似比為4∶9,那么這兩個三角形的周長比為2∶3B.如果兩個三角形相似,相似比為4∶9,那么這兩個三角形的周長比為4∶9C.如果兩個三角形相似,相似比為4∶9,那么這兩個三角形的面積比為2∶3D.如果兩個三角形相似,相似比為4∶9,那么這兩個三角形的面積比為4∶96.如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,P為AB邊上一動點.假設(shè)△PAD與△PBC是相似三角形,那么滿足條件的點P有()個 個 個個7.[2022·宜賓]如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,AC=4,BC=3,那么AD=.

第6題圖第7題圖第10題圖8.[2022·涼山州]如圖,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,過點B作BM∥CD交AD于點M,連接CM交DB于點N.(1)求證:BD2=AD·CD;(2)假設(shè)CD=6,AD=8,求MN的長.9.[2022·黃岡]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的☉O交AB于點D,過點D作☉O的切線交BC于點E,連接OE.求證:(1)△DBE是等腰三角形;(2)△COE∽△CAB.類型之三相似三角形的應(yīng)用10.[2022·眉山]如圖,一束光線從點A(4,4)出發(fā),經(jīng)y軸上的點C反射后,經(jīng)過點B(1,0),那么點C的坐標是()A. B.C.(0,1) D.(0,2)11.如圖為測量水平地面上建筑物AB的高度的示意圖.在點D和點F處分別豎立高是2m的標桿CD和EF,兩標桿相隔52m,并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi).從標桿CD后退2m到點G處,在G處測得建筑物頂端A、標桿頂端C在同一直線上;從標桿EF后退4m到點H處,在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一直線上,求建筑物AB的高.類型之四位似12.[2022·重慶A卷]如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原點O為位似中心,在原點O的同側(cè)畫△DEF,使△DEF與△ABC成位似圖形,且相似比為2∶1,那么線段DF的長度為 ()A.5 5類型之五數(shù)學(xué)活動13.有這樣一道作業(yè)題:如圖,有一塊三角形余料ABC,它的邊長BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.那么加工成的正方形零件的邊長是多少毫米?小穎解得此題的答案為48mm.小穎善于思考,她又提出了如下兩個問題,請你幫她解答.(1)如果原題中所要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖①,此時,這個矩形零件的兩邊長又分別為多少毫米?(2)如果原題中所要加工的零件是一個矩形,如圖②,這樣,此矩形零件的兩邊長就不能確定,但這個矩形的面積有最大值,求矩形零件的面積到達最大值時的兩條邊長.自我綜合評價(二)一、選擇題1.用放大鏡觀察一個三角形時,不變的量是 ()A.各條邊的長度 B.各個角的度數(shù)C.三角形的面積 D.三角形的周長2.如圖①②中各有兩個三角形,其邊長和角的度數(shù)已在圖上標注,圖②中AB,CD相交于點O,對于各圖中的兩個三角形而言,以下說法正確的選項是 ()A.都相似 B.都不相似C.只有①相似 D.只有②相似第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖3.如圖,在平面直角坐標系中,點A(-3,6),B(-9,-3),以原點O為位似中心,相似比為QUOTE13,把△ABO縮小,那么點A的對應(yīng)點A'的坐標是()A.(-3,6) B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18) D.(-1,2)或(1,-2)4.如圖,以下條件不能判定△ADB∽△ABC的是 ()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC=AD·AC D.5.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G.假設(shè)AE=3ED,DF=CF,那么QUOTEAGGF的值是〔〕A.QUOTE43 B.QUOTE54 C.QUOTE65 D.QUOTE76第6題圖第7題圖第9題圖第10題圖6.如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊上的一個動點,AE⊥EF,EF交DC于點F.設(shè)BE=x,FC=y,那么當點E從點B運動到點C時,y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()二、填空題.7.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于點D,E,F.假設(shè),那么QUOTEEFDE=.

8.△ABC和△A'B'C'是位似圖形.△A'B'C'的面積為6cm2,△A'B'C'的周長是△ABC的周長的一半,那么△ABC的面積等于cm2.

9.如圖,∠1=∠2,假設(shè)再增加一個條件就能使結(jié)論“AB·DE=AD·BC〞成立,那么這個條件可是.

10.如圖,圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點.假設(shè)△ABC與△A1B1C1是位似圖形