山西省長(zhǎng)治市窯灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市窯灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，則x等于（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出+，然后（+）?=0，求出x即可．【解答】解：=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），+=（﹣2，1，x+3），∵（+）⊥，∴（+）?=0即﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得x=﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．4.已知。由它們構(gòu)成的新命題“”，“”，“”中，真命題有

（

）.1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)

.4個(gè)參考答案：Cp真q假5.對(duì)于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，則B等于 ()參考答案：B7.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)都為正數(shù)，那么用反證法證明“三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2“時(shí)，正確的反設(shè)是這三個(gè)數(shù)(

)A．都不大于2

B．都不小于2

C.至少有一個(gè)不大于2

D．都小于2參考答案：D9.的最小值是（

）A.2

B.

C.5

D.8參考答案：C略10.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的分子，然后分母實(shí)數(shù)化，化復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．【解答】解：復(fù)數(shù)=故選B．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，以及復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)問題，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：略12.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的

條件。參考答案：既不充分又不必要略13.拋擲一枚均勻的硬幣4次，則出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面此時(shí)的概率為

參考答案：14.某魚販一次販運(yùn)草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條。參考答案：6略15.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，，是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于

．參考答案：

由題意得|F1F2|=4。設(shè)P是兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則，解得。在△PF1F2中，由余弦定理的推論得。答案：點(diǎn)睛：橢圓（雙曲線）上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓（雙曲線）的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常運(yùn)用圓錐曲線的定義，并結(jié)合利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行，解題時(shí)要注意通過變形將和看做一個(gè)整體，以減少運(yùn)算量．16.方程表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：（1）曲線C不可能是圓；（2）若，則曲線C為橢圓；（3）若曲線C為雙曲線，則或；（4）若曲線C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則其中正確的命題是_________(填上正確命題的序號(hào))．參考答案：（3）（4）略17.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若P為雙曲線上一點(diǎn)，且，則______________．參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）從數(shù)列中依次取出,構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列,求的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為d，由題意，可得，解得，所以………………6分（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意可知

所以

……………12分19.已知函數(shù)，.（1）求證：；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=x2﹣2x+2（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若?x1∈（0，+∞），均?x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題可轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出f（x）的最大值和g（x）的最大值，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），①當(dāng)a≥0時(shí)，∵x＞0，∴f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），②當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（Ⅱ）問題可轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，已知g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2，由（Ⅰ）知，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）單調(diào)遞減，故f（x）max=f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得：a＜﹣e﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c