2022-2023學(xué)年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

4.A.A.4B.-4C.2D.-2

5.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

7.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

8.A.e

B.

C.

D.

9.

10.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

11.

12.

13.

14.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

15.

16.

17.

18.A.e2

B.e-2

C.1D.0

19.

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

22.

23.

24.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.

27.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x28.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

29.30.A.A.

B.

C.

D.

31.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

32.

33.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

34.

35.

36.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

37.

38.

39.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

43.

44.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

45.

46.

47.A.

B.

C.

D.

48.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小二、填空題(20題)51.52.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.62.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

63.

64.

65.66.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

67.

68.69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求微分方程的通解．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.證明：80.81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.83.84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.

87.

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.計算

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

4.D

5.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

6.C

7.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

8.C

9.D

10.D

11.D

12.D

13.B

14.C

15.A

16.C解析：

17.B

18.A

19.A

20.A

21.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

22.A

23.D

24.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

25.B

26.C

27.D

28.D

29.A

30.D

31.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

32.D

33.C解析：

34.A

35.C

36.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

37.C

38.D

39.D

40.D

41.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

42.C

43.D解析：

44.A

45.A

46.A

47.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

48.D所給方程為可分離變量方程．

49.A

50.D解析：

51.e-2

52.

53.00解析：54.本題考查的知識點為重要極限公式。

55.x=2x=2解析：

56.

解析：

57.

58.

59.

60.e-6

61.

62.

63.1/21/2解析：

64.6x26x2

解析：

65.66.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

67.0

68.

69.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

70.

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.由二重積分物理意義知

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％78.函數(shù)的定義域為

注意

79.

80.

81.