2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

4.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

7.

8.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)9.（）。A.3B.2C.1D.010.=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

17.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

18.

19.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

20.

21.

22.

23.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/424.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

28.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

29.

30.

31.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

32.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

33.A.A.1/2B.1C.2D.e34.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

35.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

36.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

37.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.49.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.設(shè)，則y'=______．64.

65.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

66.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

67.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

68.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

69.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.證明：73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求微分方程的通解．77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則83.84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.

88.

89.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.

四、解答題(10題)91.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

92.

93.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

94.

95.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．96.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

97.98.

99.

100.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)

則當(dāng)n→∞時(shí)，x,是__________變量。

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

參考答案

1.B

2.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

3.B

4.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

5.C

6.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

7.D

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

9.A

10.D

11.D

12.D

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

14.D

15.B

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

17.B

18.B

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

20.D

21.D

22.C

23.B

24.A

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

26.A

27.C

28.D

29.B

30.A解析：

31.C

32.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

33.C

34.A

35.B

36.C

37.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過(guò)程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

38.A

39.A解析：

40.C

41.D

42.C解析：

43.A

44.B

45.D

46.D

47.C

48.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

49.C

50.C

51.π/4

52.(-33)(-3,3)解析：53.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

54.0

55.

56.

57.6x2

58.

59.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：60.1

61.

解析：62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

63.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

64.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

65.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。66.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

67.x2+y2=C

68.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

69.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

70.(-22)(-2，2)解析：

71.

72.

73.

則

74.

75.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

列表：

說(shuō)明

79.由二重積分物理意義知

80.

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.95.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式其中F'x，F(xiàn)'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對(duì)第一個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)與對(duì)第二個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)．

對(duì)于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時(shí)，也可以先求出y=y(x)，再直接求導(dǎo)．

96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

97.

98.

99.100.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問(wèn)題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點(diǎn)的距離平方最大或最小的點(diǎn)．由于實(shí)際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問(wèn)題的極小值點(diǎn)．極小值為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗