2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

6.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

14.A.A.

B.

C.

D.

15.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

16.

17.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

19.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.

21.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

23.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

24.

25.

26.

27.A.3B.2C.1D.028.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

29.

30.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

31.

32.

33.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

34.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

35.

36.A.A.0B.1/2C.1D.∞37.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

39.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

40.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

41.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)42.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.45.

46.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

47.

48.

49.A.

B.

C.e-x

D.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．54.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.67.

68.設(shè)y=cosx，則y"=________。

69.

70.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．三、計(jì)算題(20題)71.72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

75.

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.

78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求微分方程的通解．82.

83.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.

87.88.證明：89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.96.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)六、解答題(0題)102.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

4.A

5.D

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

8.D

9.B

10.B，可知應(yīng)選B。

11.A解析：

12.A

13.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

15.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

16.C

17.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

18.A

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

20.A

21.D

22.C

23.A

24.B

25.C解析：

26.D

27.A

28.C

29.A

30.A由于

可知應(yīng)選A．

31.A

32.D

33.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

34.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

35.B解析：

36.A

37.B

38.A

39.B

40.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

41.A

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

43.B解析：

44.C

45.D

46.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

47.C

48.B

49.A

50.C

51.

52.53.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．54.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

55.

56.

解析：

57.

58.x=2x=2解析：

59.

60.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

61.

62.y=1/2y=1/2解析：

63.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

64.

65.

66.67.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

68.-cosx

69.1/2470.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

71.

72.73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

則

78.

79.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

列表：

說明

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.由等價(jià)無窮小量的定義可知90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題。

極小值點(diǎn)為x=一1，極小值為曲線的凹區(qū)間為(一2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(一∞，一2)；

92.

93.

94.

95.96.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.

97.

98.

99.

10