2022-2023學年河北省邯鄲市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年河北省邯鄲市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見

3.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

8.

9.

10.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

11.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

12.

13.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

14.

15.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

16.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

18.

19.

20.

21.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

25.

26.

27.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

28.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

29.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

30.

31.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

32.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx33.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度34.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根35.

36.（）。A.3B.2C.1D.037.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π38.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

39.

40.A.0B.1C.2D.任意值41.A.A.

B.

C.

D.

42.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

43.

44.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定45.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

46.A.A.5B.3C.-3D.-5

47.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

48.

49.

50.下列函數中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

二、填空題(20題)51.設函數y=x3，則y'=________.

52.

53.54.55.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.56.

57.

58.59.________.60.微分方程y＝0的通解為．

61.62.63.64.65.

66.設y=ex，則dy=_________。

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

72.

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.75.

76.

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．78.求微分方程的通解．79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.證明：90.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.92.(本題滿分10分)

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

參考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

2.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

3.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

4.A

5.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

6.B

7.A

8.D解析：

9.A

10.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

11.A

12.C

13.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

14.A

15.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

16.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

17.A

18.C

19.C

20.B

21.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

22.D

故選D．

23.A

24.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

25.C

26.C解析：

27.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

28.C

29.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

30.D

31.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

32.B

33.D

34.B

35.C

36.A

37.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

38.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

39.D

40.B

41.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

42.C

43.D

44.C

45.D

46.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

47.B解析：

48.C

49.C

50.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

51.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

52.

解析：53.1

54.

55.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.56.

57.158.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

59.60.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

61.-1

62.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

63.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

64.

65.e2

66.exdx

67.e-6

68.π/2π/2解析：69.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

70.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

71.

列表：

說明

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

則

77.函數的定義域為

注意

78.

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(