八年級數(shù)學(xué)上冊第14章《整式的乘法與因式分解》培優(yōu)試題

1．23456789．人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第14章《整式的乘法與因式分解》培優(yōu)試題一．選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)下列運(yùn)算正確的是()A．x2+x2=x4BA．x2+x2=x4C.C.(-a2)3=-a6D.(a-b)2=a2-b2下列分解因式正確的是()A.m4-8mA.m4-8m2+64=(m2-8)2B.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)C.4a2-4a+1=(2a-1)2D.a(x-y)-b(y-x)=(x-y)(a-bD.小明做了如下四個(gè)因式分解題，你認(rèn)為小明做得對得不完整一題是(A.x2y-xy2=xy(A.x2y-xy2=xy(x-y)B.m2-2mn+n2=(m-n)2C.a3-a=a(a2-1)D.-x2+y2=(y+x)(y-x)x2-mx+6)(3x-2)的積中不含x的二次項(xiàng)，則m的值是()A.0B.C.D.-3下列計(jì)算正確的是(A.(2a-b)(-A.(2a-b)(-2a+b)=4a2-b2B.2a-b)2=4a2-2ab+b2C.(2a-b)2=4a2-4ab+b2D.a+b)2=a2+b2若a+b=1,則a2-b2+2b的值為()A.4BA.4B.3C.D.0下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2(x-3)(x+1),則b、c的值為(A.b=3，c=-1B.b=-6，c=2C.b=-6，c=-4D.b=-4，)c=-6A.(A.(x3)4=x7C.x+x2=x3下列運(yùn)算正確的是()B.-(-x)2?x3=-x5D.(x+y)2=x2+y210．觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程：

TOC\o"1-5"\h\z■'―■■■■■■■—一]IS固）（工回）曲甸腐函（耳回心叵））』回耳申根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12,則a,b的值可能分別是（）A.-3,-4B.-3,4C.3,-4D.3,4二．填空題(共8小題,每小題3分,共24分)分解因式：x2-4=.分解因式：2a3-8a=.x2-x+=(x-)2.314?分解因式：ba2+b+2ab=.因式分解：(x+2)x-x-2=.已知xm=2,xn=3，貝Ux2m+n=.17?多項(xiàng)式x2-9,x2+6x+9的公因式是.18.若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為.三．計(jì)算與分解因式(共2小題,每小題16分,共32分)計(jì)算(-3xy)?(-4yz)(2x-1)(3x+2)-(a2b)3+2a2b?(-3a2b)2(a+2b-c)(a-2b+c)分解因式：(1)4xy2-4x2y-y3(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)16(a-b)2-9(a+b)25mx2-10mxy+5my2四解答題(共4小題,21、22每小題7分；23、24每小題10分).已知a、b、c是厶ABC的三條邊長.若a、b、c滿足a2+4b2+5=4a+b-|c-21，試判斷mBc的形狀’并說明你的理由?22.如圖①所示是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.按要求填空：你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：方法2：觀察圖②，請寫出代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量TOC\o"1-5"\h\z關(guān)系：;根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若|m+n-6|+|mn-4|=0,求(m-n)2的值.(3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了.23.(1)已知實(shí)數(shù)a、b滿足(a+b)2=3，(a-b)2=27，求a2+b2的值.(2)先化簡，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.24.觀察下列計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律猜想并計(jì)算：1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；2221+2+3+4+5=^^211=15；…(1)猜想：1+2+3+4+...+n=.利用上述規(guī)律計(jì)算：1+2+3+4+...+200；嘗試計(jì)算：3+6+9+12+...3n的結(jié)果.2018—2019學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第14章《整式的乘法與因式分解》培優(yōu)試題參考簡答一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．9．B．10．A．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）14．16．(x填空題（共8小題，每小題3分，共24分）14．16．(x+2)(x-2)b(a+1)21217．12．2a(a+2)(a-2)15．(x+2)(x-1)x+318．-1213?—93—三．計(jì)算與分解因式(共2小題，每小題16分，共32分)19．計(jì)算(-3xy)?(-4yz)(2x-1)(3x+2)-(a2b)3+2a2b?(-3a2b)2(a+2b-c)(a-2b+c)【解】：(-3xy)?(-4yz)=12xy2z；(2x-1)(3x+2)=6x2+4x-3x-2=6x2+x-2；原式=-a6b3+2a2b?9a4b2=-a6b3+18a6b3=17a6b3原式=[a+(2b-c)][a-(2b-c)]=a2-(2b-c)2=a2-(4b2-4bc+c2)=a2-4b2+4bc-c220．分解因式：(1)4xy2-4x2y-y39a2(x-y)+4b2(y-x)16(a-b)2-9(a+b)25mx2-10mxy+5my2【解】：(1)4xy2-4x2y-y3=-y(-4xy+4x2+y2)=-y(2x-y)2；(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)；16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(7a-b)(a-7b)．原式=5m(x2-2xy+y2)=5m(x-y)2.四．解答題(共4小題，21、22每小題7分；23、24每小題10分)21.已知a、b、c是厶ABC的三條邊長.若a、b、c滿足a2+丄b2+5=4a+b-|c-2|,試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由.4【解】：△ABC為等邊三角形.Va2+b2+5=4a+b-|c-2|,4a2+b2+5-4a-b+|c-2|=0,4?°?(a-2)2+(丄b-1)2+c-2|=0,2??a-2=0,丄b-1=0,c-2=0,2?a=b=2,???△ABC為等邊三角形.22.如圖①所示是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.(1)按要求填空：你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：(m-n)【解】：①陰影部分的正方形邊長是m【解】：①陰影部分的正方形邊長是m-n.方法1：陰影部分的面積就等于邊長為m-n的小正方形的面積，即(m-n)2，方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個(gè)長為m,寬為n的長方形面積,即(m+n)2-4mn；(m-n)2=(m+n)2-4mn.)V|m+n-61+|mn-41=0,?°?m+n-6=0,mn-4=0,?°?m+n=6,mn=4V由(1)可得(m-n)2=(m+n)2-4mn??(m-n)2=(m+n)2-4mn=62-4X4=20,方法2：(m+n)2-4mn觀察圖②，請寫出代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：(m-n)2=(m+n)2-4mn；根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若|m+n-6|+|mn-4|=0,求(m-n)2的值．實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.?°?(m-n)2=20；(3)根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬有：(2m+n)(m+n),或兩個(gè)邊長分別為m、n的正方形加上3個(gè)長為m、寬為n的小長方形面積和有:2m2+3mn+n2，故可得：(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.故答案為：(1)m-n；(2)①(m-n)2,倉(m+n)2-4mn,③(m-n)2=(m+n)2-4mn；(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)已知實(shí)數(shù)a、b滿足(a+b)2=3,(a-b)2=27，求a2+b2的值.(2)先化簡，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.【解】：(l)T(a+b)2=3,(a-b)2=27,??a2+2ab+b2=3①，a2-2ab+b2=27②，???①+②得：2a2+2b2=30，?a2+b2=15；(2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a，當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-98.觀察下列計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律猜想并計(jì)算：1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；2221+2+3+4+5=(l+?^5=15；…猜想:1+2+3+4+...+n=一2一利用上述規(guī)律計(jì)算：1+2+3+4+...+200；嘗試計(jì)算:3+6+9+12+...3n的結(jié)果.解】：(1)1+2+3+4+...+門=(1+號沁;故答案為：竿嚴(yán)；1+2+3+4+...+200=戈°°律+200)=20100.3+6+9+12+...3n=3(1+2+3+4+...+n)=%(；+口)人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十四章整式乘法與因式分解單元練習(xí)卷、填空題1.1.(a2)32.目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是TOC\o"1-5"\h\z16納米，已知1納米=10-9米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為米.因式分解：3ax2-12ay2=.如果代數(shù)-2y2+y-1的值為7,那么代數(shù)式4y2-2y+5的值為.若x+y=1,xy=-7，貝VX2y+xy2=.6?隨著數(shù)系不斷擴(kuò)大，我們引進(jìn)新數(shù)i,新i滿足交換率、結(jié)合律，并規(guī)定：i2=-1,那么(2+i)(2-i)=(結(jié)果用數(shù)字表示).7.計(jì)算：(2+3x)(_2+3x)二,(-a-b)2二.&若(2x-3)x+5=1，則x的值為.記x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n)，且x+1=2i28,則n二.二、單選題下列運(yùn)算正確的是()A.a3a2=a6B.(-a2)3=a6C.a7十a(chǎn)5=a2D.—2mn—mn=—mn若多項(xiàng)式x4+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1)，則mn的值是()A.100B.0C.-100D.50下列運(yùn)算正確的是()A.2a-a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2?(-a)3二-a5已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2(x-3)(x+1)，則b、c的值為(A.b=3,c=-lB.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-6在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪拼成一TOC\o"1-5"\h\z個(gè)矩形（如圖）．通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是（）A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)下面是一位同學(xué)做的四道題：①(a+b)2=a2+b2.②(—2a2)2=—4a4.③.a5十a(chǎn)3=a2④a3a4=a12.其中做對的一道題的序號是()A.①B.②C.③D.④將多項(xiàng)式4x2+1再加上一項(xiàng)，使它能分解因式成(a+b)2的形式，以下是四位學(xué)生所加的項(xiàng),其中錯誤的是()A.2xB.-4xC.4x4D.4x下列因式分解正確的是()A.x2-4=(x+4)(x-4)B.x2+x+1=(x+1)2C.x2-2x-3=(x-1)2-4D.2x+4=2(x+2)將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+1已知a=8131,b=2741,c=961,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.a>c>bC.aVbVcD.b>c>a三、計(jì)算題已知：x2-y2=12,x+y=3，求2x2-2xy的值.設(shè)y=ax，若整式（x+y）（x-2y）+3y（x+y）化簡的結(jié)果為x2，請你求出滿足條件的a值.22.因式分解(1)-2a3+12a2-18a(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)23.計(jì)算：(1)18x3yz?(—-y2z)3一-x2y2z36aa(2)(-+2)2—(^—2)2(3)—5x(—x2+2x+1)

4)(3x+y)(-y+3x)5)2a(a-2a3)-(-3a2)2；

(6)(x-3)(x+2)-(x+1)224?(1)若3a=5,3b=10，則3a+b的值.(2)已知a+b=3,a2+b2=5,求ab的值.某同學(xué)化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下:原式二a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2(第三步)該同學(xué)解答過程從第步開始出錯,錯誤原因是；寫出此題正確的解答過程.下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.解：設(shè)x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)回答下列問題：該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的()A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.答案：11.a10b1.6xlO-83a(x+2y)(x-2y)-11-716.517.9x2-4;a2+b2+2ab18.2;1或-519.6410-14.CCDDA15-19.CADCA20.2821.-2或022.22.(1)-2a(a-3)2(2)(x-y)(3a+2b)(3a-2b)23.1)-4xy5z3(2)3)5x3-1Ox2-5x(4)9x2-y2(5)2a2-13a46)-3x-7(1)50(2)2（1）二去括號時(shí)沒有變號（2）2ab+b2（1）C（2）不徹底（x-2）2（3）（x-1）4人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第16章整式的乘法與因式分解單元測試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列式子變形是因式分解的是(D)x2—2x—3=x(x—2)—3x2—2x_3=(x_1)2—4(x+1)(x—3)=x2—2x—3x2—2x—3=(x+1)(x—3)2.[2018?鹽城]下列運(yùn)算正確的是(C)A.a2+a2=a4B.a3ma=a3C.a2?a3=a5D.(a2)4=a63．分解因式a2b—b的正確結(jié)果是(A)A．b(a+1)(a—1)B．a(chǎn)(b+1)(b—1)C．b(a+1)(a+1)D．b(a—1)2TOC\o"1-5"\h\z4.[2017?江永校級期中]若a_b=8,a2—b2=72，則a+b的值為(A)A．9B．—9C．27D．—27【解析】'：a—b—8,a2—b2=(a+b)(a—b)—72,.??a+b=9.5．已知4x2+4mx+36能用完全平方公式因式分解，則m的值為(D)A．2B．±2C．—6D．±6【解析】抓住完全平方公式的特點(diǎn),可知4x2+4mx+36—(2x±6)2—4x2±24x+36,4m—±24,.*.m—±6.[2018春?宿松期末]已知(m+n)2=11,mn=2,貝V(m—n)2的值為(C)A．7B．5C．3D．1【解析】V(m+n)2—11,mn—2,m2+n2+2mn—11,m2+n2—11—2mn—11—4—7,(m—n)2—m2+n2—2mn—7—4—3.[2017?蕭山區(qū)期中]已知多項(xiàng)式x—a與x2+2x—1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是(D)A．—1B．1C．—2D．2【解析】(x—a)(x2+2x—1)—x3+(2—a)x2—(2a+1)x+a,V?乘積中不含x2項(xiàng)，???2—a—0,解得a—2.8．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算89.82的最佳選擇是(C)A．(89+0.8)2B．(80+9.8)2C．(90—0.2)2D．(100—10.2)29.[2017?北京模擬]已知：a=2018x+2018,b=2018x+2019,c=2018x+2020,則a2+b2+c2—ab—ac—bc的值是(D)A.0B.1C.2D.3【解析】Va—2018x+2018,b—2018x+2019,c—2018x+2020,a—b=—1,b—c=—1,a—c=—2,則原式=2(2a2+2b2+2c2—2ab—2bc—2ac)=2[(a—b)2+(b—c)2+(a—c)2]=*X(l+l+4)=3.10.[2017?睢寧期中](2+1)X(22+1)X(24+1)(28+1)X(216+1)的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是(B)A.8B.5C.4D.2【解析】原式=(2-1)X(2+1)X(22+1)X(24+1)X-X(216+1)=(22-1)X(22+1)X(24+1)X-X(216+1)=(24-1)X(24+1)X-X(216+1)=232-1,???21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…???其結(jié)果個(gè)位數(shù)以2,4,8,6循環(huán)，32^4=8,???232的個(gè)位數(shù)字為6,原式的個(gè)位數(shù)字為6-1=5.二、填空題(每小題3分，共18分)11．因式分解：(1)［2018?沈陽］3x3—12x=_3x(x+2)(x—2)_；⑵［2018?宜賓］2a3b—4a2b2+2ab3=2ab(a_b卩.［2018?寧夏］已知m+n=12,m—n=2，貝Um2—n2—_24__.［2018?岳陽改編］已知a2+2a—1=0,則3a2+6a+2的值為__5__.【解析】由題意得a2+2a=1,原式=3(a2+2a)+2=3+2=5.［2018?蘇州］若a+b=4,a—b=1,則(a+1)2—(b—1)2的值為【解析】(a+1)2—(b—1)2—(a+b)(a—b+2)=4X3—12.［2018春?慈溪期末］如圖1,從邊長為(a+5)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為5的正方形，剩余部分沿虛線剪開再拼成一個(gè)長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的另一邊長是__a+10__.圖1【解析】拼成的長方形的面積—(a+5)2—52(a+5+5)(a+5—5)—a(a+10),拼成的長方形一邊長為a,A另一邊長是a+10.16?將關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0變形為x2=—px—q,就可將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式,從而達(dá)到“降次”的目的,我們稱這樣的方法為“降次法”.已知x2—x—1=0,可用“降次法”求得x4—3x+2019的值是_2—空__.【解析】°?°x2—x—1—0,Ax2—x+1,???x4—3x+2019—(x+1)2—3x+2019x2+2x+1—3x+2019—x2—x+2020—x+1—x+2020—2021.三、解答題(共52分)17．(4分)化簡：[2017?舟山](m+2)(m—2)—彳X3m；[6x2(xy+y2)—3x(x2y—xy2)]^3x2y.解：(1)原式—m2—4—m2——4；(2)原式一(6x3y+6x2y2—3x3y+3x2y2)m3x2y—(3x3y+9x2y2)m3x2y—3x3ym3x2y+9x2y2^3x2y—x+3y.18．(6分)因式分解：8x2y—8xy+2y；18x2—32y2.解：(1)原式—2y(4x2—4x+1)—2y(2x—1)2；(2)原式一2(9x2—16y2)—2(3x+4y)(3x—4y).19.(6分)[2018春?槐蔭區(qū)期末]先化簡，再求值：[(xy+2)(xy—2)—2x2y2+4]mxy,

其中x=10,y=解：原式=(x2y2—4—2x2y2+4)mxy=—x2y2^xy=—xy,當(dāng)x當(dāng)x=10,y=25時(shí),原式=一xy=—10X20．(8分)小穎家開了甲、乙兩個(gè)超市，兩個(gè)超市在3月份的銷售額均為a萬元，在4月份和5月份這兩個(gè)月中，甲超市的銷售額平均每月增長x%,而乙超市的銷售額平均每月減少x%(1)5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少？⑵如果a=150,x=2，那么5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少萬元？解：兩超市3?5月的銷售額列表如下：3月份4月份5月份甲超市銷售額aa(1+x%)a(1+x%)(1+x%)=a(1+x%)2乙超市銷售額aa(1—x%)a(1—x%)(1—x%)=a(1—x%)2(1)5月份甲超市與乙超市的差額為a(1+x%)2—a(1—x%)2=4ax%(萬元).答：5月份甲超市的銷售額比乙超市多4ax%；⑵當(dāng)a=150,x=2時(shí)，代入(1)中的化簡式得4ax%=12(萬元).答：5月份甲超市的銷售額比乙超市多12萬元.(8分)[2017?巴南區(qū)期中]材料閱讀：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a,b是正整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如：因?yàn)?3=32+22，所以13是“完美數(shù)”；再如：因?yàn)閍2+2ab+2b2—(a+b)2+b2(a，b是正整數(shù))，所以a2+2ab+2b2也是“完美數(shù)”.請你寫出一個(gè)大于20小于30的“完美數(shù)”，并判斷53是否為“完美數(shù)”；⑵試判斷(x2+9y2)(4y2+x2)(x,y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”，并說明理由.解：⑴25=42+32；???53=49+4=72+22,A53是“完美數(shù)”；(x2+9y2)(4y2+x2)是“完美數(shù)”.理由：?(x2+9y2)(4y2+x2)=4x2y2+36y4+x4+9x2y2=13x2y2+36y4+x4=(6y2+x2)2+(xy)2,(x2+9y2)(4y2+x2)是“完美數(shù)”.(10分)[2017?張家港校級期中]對于任意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定符號(a,b)(c,d)—ad~bc.例如：(1,3)(2,4)—1X4-2X3—-2.⑴(一2,,5)的值為一一22—;(2)求(3a+14—a+2,a-3)的值，其中a2-4a+1—0.解:(1)(—2,,5)=—2X5—3X4=—10—12=—22；(2)(3a+1(2)(3a+1，a—a+2,2)(a—3)=(3a+l)(a—3)—(a—2)(a+2)3a2一9a+a一3一(a2一4)3a2一9a+a一3一a2+4—2a2一8a+1,**a2一4a+1—0,?*.a2一4a—一1,(3a+1,a一2)(a+2,a一3)2X(—1)+1—一1.23.(10分)［2018春?鄞州區(qū)期末］教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等.例如：因式分解x2+2x-3.原式=(x2+2x+1)—4=(x+1)2—4=(x+1+2)(x+1—2)=(x+3)(x—1)；例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x—6=2(x2+2x—3)=2(x+1)2—8,???當(dāng)x=—1時(shí)，2x2+4x—6有最小值,最小值是—8.根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：因式分解：m2—4m—5=(m+1)(m—5)；⑵當(dāng)a,b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2+b2—4a+6b+18有最小值？求出這個(gè)最小值；⑶當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2—2ab+2b2—2a—4b+27有最小值？求出這個(gè)最小值.解：(1)m2-4m-5—m2—4m+4—9—(m—2)2—9—(m—2+3)(m—2—3)—(m+1)(m一5)；*.*a2+b2一4a+6b+18—(a一2)2+(b+3)2+5,?:當(dāng)a—2,b—一3時(shí)，多項(xiàng)式a2+b2一4a+6b+18有最小值5；原式—a2—2a(b+1)+(b+1)2+(b—3)2+17—(a—b—1)2+(b—3)2+17,???當(dāng)a—4,b—3時(shí)，多項(xiàng)式a2—2ab+2b2—2a—4b+27有最小值17.人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試題一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，)一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題分，共計(jì)30分，)若二：二=則二等于()A=B.=C.〕「D-32把多項(xiàng)式一二_］分解因式得()A,一?：：一?：一二一1B.■:---1

J;.-:-]3-多項(xiàng)式二的公因式是（）An；C."mD-s4.,且.：，［，則■■、■的關(guān)系是（）B-■-;='二1010下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（）仁一一..二下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（）仁一一..二_2■-；?：一=.一=二■-一］：；一??：一「二…一「二…：__二…-七二二"-:；_］?_二????_二??二一二???_三：.A＜個(gè)Bp個(gè)C.=個(gè)D-三個(gè)下列運(yùn)算正確的是（）D-一乂：川：=土"」將下列各式分解因式，正確的是（）A.|—m2=|(1+m)(l—m)BC■----2■■=2'■-;■-C-'=-2":-■■-：=■--2-1D-汀--=■--1■---已知.；“：==w；==,貝y二—r的值為（）A.—B.jCjD..f下列計(jì)算錯誤的個(gè)數(shù)是（）3=:二■：■■■■；一二二二；-：；〔-討尸=-