2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實(shí)根B.兩個實(shí)根C.三個實(shí)根D.無實(shí)根

4.

5.

6.

7.A.2/5B.0C.-2/5D.1/28.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

10.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

11.

12.

13.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

14.

15.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-116.

17.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

19.

20.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

21.

22.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

23.

24.

25.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

29.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

30.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

31.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

32.

33.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

34.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

35.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

36.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

37.

38.設(shè)()A.1B.-1C.0D.239.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.A.A.1

B.

C.m

D.m2

43.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

44.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面45.A.A.0B.1/2C.1D.246.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.

48.

49.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。56.

57.58.59.

60.

61.62.

63.

64.

65.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．66.∫(x2-1)dx=________。

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.證明：

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.求微分方程的通解．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.(本題滿分8分)

95.96.求微分方程的通解。97.證明：

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)

8.C

9.D本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

10.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

11.C

12.C

13.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

14.B解析：

15.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。

16.D

17.C

18.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

19.A

20.A

21.A

22.A

23.B

24.B

25.B

26.C解析：

27.B

28.C

29.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

30.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點(diǎn)。

31.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

32.B

33.C

34.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

35.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

36.C

37.C

38.A

39.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

40.D解析：

41.B解析：

42.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

43.D

44.A

45.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

46.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

47.A

48.C

49.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

50.B解析：

51.e2

52.1/353.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

54.

解析：55.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

56.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

57.＞158.±1．

本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

59.

60.33解析：

61.62.1/6

63.12x

64.65.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

66.

67.y=2x+1

68.

69.

70.

71.

則

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％76.由二重積分物理意義知

77.

列表：

說明

78.

79.

80.

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

8