2022-2023學年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

2.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

3.A.

B.

C.

D.

4.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

5.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

6.

7.

8.

9.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

11.A.0B.1C.2D.不存在

12.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.413.

14.

15.

16.

17.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

18.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min19.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

20.

21.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

22.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

23.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞24.A.A.

B.

C.

D.不能確定

25.A.0B.1C.2D.4

26.

27.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

28.

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

32.

33.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

34.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特35.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

36.

37.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

38.A.

B.x2

C.2x

D.

39.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

40.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型41.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

42.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

43.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

44.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

45.

46.

47.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

48.下列命題中正確的有()．

49.A.3B.2C.1D.0

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

62.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

63.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則64.

65.

66.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.

76.

77.

78.證明：79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求微分方程的通解．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程的通解。五、高等數(shù)學(0題)101.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

2.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

3.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

4.A因為f"(x)=故選A。

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.B

7.D

8.D解析：

9.C

10.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

11.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

13.D

14.B

15.A

16.C

17.D解析：

18.C

19.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

20.A

21.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

22.B

23.D

24.B

25.A本題考查了二重積分的知識點。

26.B

27.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

28.C

29.A

30.A

31.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

32.D解析：

33.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

34.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

35.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

36.A

37.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

38.C

39.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

40.D

41.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

42.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

43.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

44.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

45.D

46.D解析：

47.C解析：

48.B解析：

49.A

50.D解析：51.1

52.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

53.

54.

解析：

55.-1

56.57.1

58.0

59.

60.

61.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

62.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.63.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此64.

65.

解析：

66.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

67.本題考查了交換積分次序的知識點。

68.2

69.e-6

70.

71.

72.

列表：

說明

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.