2018-2019學年同步指導數(shù)學人教B版選修2-3學案：第3章 統(tǒng)計案例 章末總結

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精章末總結eq\x（統(tǒng)計案例)-eq\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(—\x(獨立性檢驗)\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(計算χ2統(tǒng)計量），-\x(根據(jù)臨界值判斷）)）,—\x（回歸分析)\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（—\x(回歸直線方程),—\x(相關性檢驗)）））)知識點一獨立性檢驗一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為｛x1，x2｝和{y1,y2｝，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為2×2列聯(lián)表y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d若要推斷的論述為H1：“X與Y有關系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法是：根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算由公式給出的檢驗隨機變量χ2的值，其值越大,說明“X與Y有關系”成立可能性越大．當?shù)玫降挠^測數(shù)據(jù)a,b，c，d都不小于5時,可以通過兩個臨界值來確定結論“X與Y有關系”的可信程度．①若χ2〉3.841，則有95%的把握認為“X與Y有關系”；②若χ2〉6.635，則有99％的把握認為“X與Y有關系”；③若χ2≤3。841,則認為“X與Y無關系”．例1有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調查機構對此現(xiàn)象的調查結果：冷漠不冷漠合計多看電視6842110少看電視203858合計8880168試問:多看電視與人變冷漠有關嗎？知識點二回歸分析回歸分析是指對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法：可以利用散點圖觀察，代入公式求出回歸直線方程，然后利用相關系數(shù)r進行相關性檢驗．例2針對某工廠某產品產量與單位成本的資料進行線性回歸分析：月份產量（千件)x單位成本（元/件）yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計21426791481例3煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系．如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一列數(shù)據(jù)如下表所示：x（0.01％）104180190177147134150191204121y(分鐘）100200210185155135170205235125(1）y與x是否具有線性相關關系?(2)如果y與x具有線性相關關系,求回歸直線方程．(3)預測當鋼水含碳量為160個0。01％時，應冶煉多少分鐘？章末總結答案重點解讀例1解由公式得χ2＝eq\f（168×68×38－42×202,110×58×88×80)≈11.377〉6.635，所以我們有99%的把握說，多看電視與人變冷漠有關．例2解設回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6(^))＝eq\o（b,\s\up6(^))x＋eq\o（a，\s\up6(^））。eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y）＝71，eq\o(∑，\s\up6（6）,\s\do4（i＝1)）xeq\o\al(2，i)＝79，eq\o（∑，\s\up6(6),\s\do4(i＝1)）xiyi＝1481，所以代入公式，eq\o（b,\s\up6（^))＝eq\f（1481－6×3。5×71,79－6×3。52）＝eq\f(－10,5.5）≈－1。82eq\o（a，\s\up6（^))＝71－（－1.82）×3。5≈77.37，故回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6(^））＝77。37－1。82x；由回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6（^）)的意義可知:產量每增加1000件，產品的單位成本就降低約1.82元．例3解（1)列出下表，并利用科學計算器計算可得i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125eq\x\to(x)＝159。8，eq\x\to（y）＝172,eq\o(∑，\s\up6（10)，\s\do4（i＝1）)xeq\o\al（2，i)＝265448，eq\o(∑,\s\up6（10），\s\do4（i＝1)）yeq\o\al（2,i）＝312350，eq\o（∑，\s\up6（10）,\s\do4(i＝1)）xiyi＝287640r＝eq\f（\o（∑,\s\up6(10），\s\do4（i＝1））xiyi－10\x\to（x)\x\to(y),\r（\o(∑,\s\up6（10),\s\do4（i＝1））x\o\al(2,i)－10\x\to(x）2\o(∑,\s\up6（10)，\s\do4（i＝1)）y\o\al（2，i）－10\x\to（y）2））≈0。9906.由小概率0。05與n－2＝8在附表中查得r0。05＝0.632，由r〉r0。05知，y與x具有線性相關關系．(2）設所求的回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^））＝eq\o（b,\s\up6(^))x＋eq\o（a,\s\up6（^))。∴eq\o(b，\s\up6（^)）＝eq\f（\o(∑，\s\up6(10）,\s\do4（i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to（y），\o(∑,\s\up6(10）,\s\do4(i＝1))x\o\al（2，i）－10\x\to（x)2）≈1.267，eq\o（a,\s\up6(^）)＝eq\x\to(y）－eq\o（b，\s\up6（^))eq\x\to(x）≈－30。467.即所求的回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^））＝1。267x－30。467.(3）當x＝160時，eq\o（y,\s\