大學(xué)數(shù)學(xué)：第3章 2 第二類換元積分法_第1頁(yè)
大學(xué)數(shù)學(xué)：第3章 2 第二類換元積分法_第2頁(yè)
大學(xué)數(shù)學(xué)：第3章 2 第二類換元積分法_第3頁(yè)
大學(xué)數(shù)學(xué)：第3章 2 第二類換元積分法_第4頁(yè)
大學(xué)數(shù)學(xué)：第3章 2 第二類換元積分法_第5頁(yè)
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第二類換元積分法分部積分法◆第一換元法◆第二換元法注：?jiǎn)握{(diào)、可導(dǎo)，且湊微分則對(duì)于則則對(duì)于對(duì)于一般地：第二類換元法主要是利用三角關(guān)系式化根式為三角函數(shù)的有理式，再積分。令令令上式中，均假設(shè)為各對(duì)應(yīng)反三角函數(shù)的主值區(qū)間。解令則例1

求不定積分原式輔助三角形公式解令則例2求不定積分原式輔助三角形公式解令則例3求不定積分原式輔助三角形解令例4求不定積分則原式輔助三角形偶次方化倍角◆基本積分公式P106-P107◆公式的直接應(yīng)用例1例2例3解令則原式例1求不定積分特例直接令根式為u，化根式為有理式解例2求不定積分令則原式直接令根式為u，化根式為有理式解則例3求不定積分令原式P107公式（20）直接令根式為u，化根式為有理式解

原式例4

求不定積分則令直接令根式為u，化根式為有理式例5

求不定積分解

則令原式由得即或◆分部積分法分部積分公式解則例1求不定積分令原式若令則原式比更難求失?。∨c的選擇原則1、可求；2、可求，或較易求解例2求不定積分令則原式練習(xí)求不定積分解答原式兩次使用分部積分公式解例3求不定積分原式解例4求不定積分原式解例5求不定積分原式解例6求不定積分原式解例7求不定積分原式所以◆一般規(guī)律令冪函數(shù)為令冪函數(shù)為兩次使用分部積分公式，返回到原積分，變形，得解注意：第一次使用分部積分公式時(shí)，u與dv可任選，但第二次使用分部積分公式時(shí)，u與dv的選擇，必須與第一次的選擇同類。解例8求不定積分原式所以解例9求不定積分原式所以解令例10求不定積分則原式◆求不定積分方法小結(jié)直接積分法——變形、用公式（24條）第一類換元積分法——湊微分

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