2.1.3《分層抽樣》通用課件

分層抽樣問題1：為什么一個(gè)單位老職工多，其投醫(yī)療保險(xiǎn)的積極性就高，而老年職工少的單位其投醫(yī)療保險(xiǎn)的積極性低？一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽??？能在500人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？問題情境問題情境問題2：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，怎樣抽樣較為合理？由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異,不能在2500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,也不宜在三個(gè)年級(jí)中平均抽取。為準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際,不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,而且要注意總體中個(gè)體的層次性.一個(gè)有效的方法是，使選取的樣本中各年級(jí)學(xué)生所占的比與實(shí)際人數(shù)占總體人數(shù)的比基本相同。學(xué)生活動(dòng)概念：分層抽樣（類型抽樣）

一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣。其中所分成的各個(gè)部分稱為“層”。建構(gòu)數(shù)學(xué)說明:1、使用分層抽樣的前提是總體可以分層,每層的差別比較大,而層內(nèi)個(gè)體間的差別較小.2、每層可以抽取多少樣本,要根據(jù)它在總體中占的比例來抽取.3、在每層中抽取樣本時(shí),采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

（2）以保證各層內(nèi)部差別較小、各層之間差別較大、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。分層抽樣的步驟：

（1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；

（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)的比；

（3）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進(jìn)行抽樣（采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）。

說明：若按比例計(jì)算所得的個(gè)體數(shù)不是整數(shù)，可作適當(dāng)?shù)慕铺幚?。解：?）確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100：500=1：5。（2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為125/5=25，280/5=56，95/5=19。，，（3）利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。解決問題1一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽??？數(shù)學(xué)運(yùn)用（1）分層抽樣中,在每一層進(jìn)行抽樣可用____________簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分,1人不及格?，F(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué).

③某班元旦聚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”.

對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為()A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣D例2.某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072數(shù)學(xué)運(yùn)用電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？可用分層抽樣方法,其總體容量為12000.“喜愛”占應(yīng)取“一般”占應(yīng)取“不喜愛”占應(yīng)取“很喜愛”占應(yīng)取因此分別抽取12人,23人,20人,5人.解:例3.下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；（2）某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位,座位號(hào)為1～40。有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見,需留下32名聽眾進(jìn)行座談；（3）某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名。為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。數(shù)學(xué)運(yùn)用解(1)用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法.解(2)用系統(tǒng)抽樣.解(3)教師中抽取15，行政中抽取2人,后勤中抽取3人.分層抽樣的特點(diǎn)：（1）每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相同的；（2）每一層中抽取的樣本數(shù)與這一層中的個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個(gè)體數(shù)的比；（3）若在按比例計(jì)算所得的個(gè)體數(shù)不是整數(shù),可作適當(dāng)?shù)慕铺幚?分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)：

使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，又可以使用不同的方法進(jìn)行抽樣.因此分層抽樣應(yīng)用也比較廣泛.

課堂練習(xí)1.在100個(gè)零件中,有一級(jí)品20個(gè),二級(jí)品30個(gè),三級(jí)品50個(gè),從中抽取20個(gè)作為樣本,有以下三種抽樣方法：①采用隨機(jī)抽樣法,將零件編號(hào)為00,01,02,…,99,抽簽取出20個(gè);②采用系統(tǒng)抽樣法,將所有零件分成20組,每組5個(gè),然后每組隨機(jī)抽取1個(gè);③采用分層抽樣法,從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè),從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè),從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)。則下述判斷中正確的是（）A.不論采用何種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性均為1/5B.①②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性均為1/5；③并非如此C.①③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性均為1/5；②并非如此D.采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性是各不相同的.A2.一工