2022-2023學(xué)年海南省海口市龍華區(qū)華僑中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2022-2023學(xué)年海南省?？谑旋埲A區(qū)華僑中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.要使二次根式2?x有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>0 B.x≤2 C.2.下列二次根式中，可與5合并的是(

)A.25 B.20 C.15 D.103.下列計(jì)算正確的是(

)A.25=±5 B.244=64.關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+2A.1 B.2 C.3 D.45.用配方法解方程x2?6xA.(x?3)2=10 B.6.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2?9xA.12 B.9 C.15 D.12或157.若m是方程x2+x?1=0A.2016 B.2017 C.2018 D.20198.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有9個(gè)，黑球有n個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值為(

)A.5 B.6 C.7 D.89.下列四條線段不成比例的是(

)A.a=3，b=6，c=2，d=4

B.a=83，b=8，c=5，d=15

10.如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=A.6

B.7

C.8

D.911.如圖所示，D為AB邊上一點(diǎn)，AD：DB=3：4，DE//AC交BA.16：21 B.3：7 C.4：7 D.4：312.如圖，在平行四邊形ABCD中，D，C，E三點(diǎn)在一條直線上，AB=6，BC=A.1.5

B.1.6

C.1.7

D.1.8二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.若x2=y5=z

14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+k=

15.商店今年1月份的銷售額是2萬元，第一季度的銷售總額是4.5萬元，從1月份到3月份，設(shè)該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是x，由題意列出方程是______．

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=4，AD=8，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接E三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

計(jì)算：

(1)13?3+12；18.(本小題12.0分)

解方程：

(1)3(2x+1)19.(本小題10.0分)

某學(xué)校計(jì)劃用一片空地建一個(gè)形狀為矩形的勞動(dòng)教育場(chǎng)地，其中一面靠墻(墻可利用的最大長(zhǎng)度為12m)，另外三面用木柵欄建圍欄，計(jì)劃建造的矩形場(chǎng)地面積為80m2，已知現(xiàn)有的木柵欄材料總長(zhǎng)為26m．

(1)為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定與墻平行一面開2m的門，則矩形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)分別為多少m？

(220.(本小題10.0分)

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為(3,1)、(2,?1)．

(1)畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1；

(2)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B21.(本小題13.0分)

如圖1將矩形ABCD(AB>AD)分別沿過點(diǎn)A、B的直線折疊，使點(diǎn)D、C分別落在AB上的點(diǎn)E處和EF上的點(diǎn)H處，折痕為AF、BG；

(1)求證：△GFH∽△HEB；

(2)若AB22.(本小題15.0分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)，連接PB，過點(diǎn)P作PE⊥PB，交射線DC于點(diǎn)E，已知AD=3，AC=5.設(shè)AP的長(zhǎng)為x．

(1)AB=______答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由題意得，2?x≥0，

解得x≤2．

故選：B．

2.【答案】B

【解析】解：A選項(xiàng)，原式=5，不能與5合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=25，能與5合并，故該選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)，15是最簡(jiǎn)二次根式，不能與5合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，10是最簡(jiǎn)二次根式，不能與5合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式判斷即可．3.【答案】D

【解析】解：A．25=5，故此選項(xiàng)不合題意；

B.244=62，故此選項(xiàng)不合題意；

C.10+8=10+22，故此選項(xiàng)不合題意；

4.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+2m=0有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?4)2?45.【答案】A

【解析】解：∵x2?6x?1=0，

∴x2?6x=1，

∴x6.【答案】C

【解析】解：∵x2?9x+18=0，

∴(x?3)(x?6)=0，

則x?3=0或x?6=0，

解得x=3或x=6，7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的根，代數(shù)式求值，運(yùn)用了整體代入法，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，可求得m2+m的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．

【解答】

解：依題意得：m2+m?1=0，

則m8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：

nn+9=0.4，

解得：n=6，

經(jīng)檢驗(yàn)：n=6是分式方程的解且符合題意，

故選：B．

根據(jù)黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到黑球的概率約為0.4，根據(jù)概率公式列出方程求解可得．

此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件9.【答案】C

【解析】解：A、從小到大排列，由于2×6=3×4，所以成比例，不符合題意；

B、從小到大排列，由于83×15=5×8，所以成比例，不符合題意；

C、從小到大排列，由于2×310.【答案】C

【解析】解：∵AD=9，DB=3，DE=6，

∴AB=AD+DB=12，

∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEB11.【答案】A

【解析】解：∵DE//AC，

∴△BDE∽△BAC，且AD：DB=3：4

∴BD：AB=DE：AC=4：7，S△BDE：S△BAC=16：49

∴S△BDE：S四邊12.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，取CD的中點(diǎn)M，連接OM，則CM=DM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=6，OB=OD，

∴CM=DM=3，

∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，

∴OM是△BCD的中位線，

∴OM//BC，OM=12BC=12×8=4，

∵CE=213.【答案】15【解析】解：設(shè)x2=y5=z5=k，

則x=2k，y=5k，z=5k，

所以3x?zy14.【答案】?2【解析】解：設(shè)方程的兩根為x1和x2，

∵x2?3x+k=0，

∴x1+x2=3，x1x2=15.【答案】2+【解析】解：∵商店今年1月份的銷售額是2萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是x，

∴商店今年2月份的銷售額是2(1+x)萬元，3月份的銷售額是2(1+x)2萬元．

又∵該商店第一季度的銷售總額是4.5萬元，

∴可列出方程2+2(1+x)+2(1+x)2=4.516.【答案】EF=1【解析】(1)解：如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=60°，AB=4，

∴∠D=∠B=60°，AB=CD=4，

∵AD=8，

∴CM=AM=DM=DC=4，

∴△CDM是等邊三角形，

∴∠DMC=∠MCD=60°，CM=DM=AM，

∴∠MAC=∠MCA=30°，

∴∠ACD=90°，

17.【答案】解：(1)原式=133?3+23

=(13?1+2)3

=433；

(2)【解析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)將12化為23，再合并同類二次根式即可；

(2)根據(jù)二次根式的乘除法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

18.【答案】解：(1)∵3(2x+1)2=363，

∴(2x+1)2=121，

∴2x+1=±11，

解得x1=5，x2=?6；

(2)整理，得：3x2【解析】(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)整理成一般式，再利用公式法求解即可；

(3)19.【答案】解：(1)設(shè)與墻垂直的一面為x米，另一面則為(26?2x+2)米，

根據(jù)題意得：x(28?2x)=80．

整理得：x2?14x+40=0．

解得x=4或x=10，

當(dāng)x=4時(shí)，28?2x=20>12【解析】(1)設(shè)與墻垂直的一面為x米，然后可得另兩面則為(26?2x+2)米，然后利用其面積為80列出方程求解即可；

20.【答案】(?【解析】解：(1)如圖所示：△OA1B1即為所求；

(2)如圖所示：△OA2B2即為所求；

(3)∵點(diǎn)D(a,b)

∴變化(2)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(?2a,?2b)，

故答案為：(21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠DAB=∠D=∠C=∠ABC=90°，

由折疊的性質(zhì)可知，∠AEF=∠D=90°，∠BHG=∠C=90°，

∴∠BEH=90°，

∴四邊形BCFE為矩形，

∴∠HFG=90°，

∴∠FHG+∠FGH=90°，

∵∠FHG+∠EHB=90°，

∴∠FGH=∠EHB，

∵∠HFG=∠BEH=90°，

∴△GFH∽△HEB；

(2)解：①∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=5，

∴BC=AD【解析】(1)證四邊形BCFE為矩形，得∠HFG=90°，再證∠FGH=∠EHB，即可得出結(jié)論；

(2)①由折疊的性質(zhì)得：GH=GC，BH=BC=5，AE=A22.【答案】解：(1)4；34；

(2)結(jié)論：PEPB的值為定值．

理由：由PA=x，可得PM=35x.AM=45x，BM=4?45x，PN=3?35x，

∵△BMP∽△PNE，

∴PEPB=PNBM=3?35x4?45x=34；

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，連接BE交AC于F．

∵∠PEC>90°，所以只能EP=EC【解析】【分析】

本題屬于四邊形綜合題、考查了矩形