第7講.排列組合進(jìn)階

+ +預(yù)習(xí)本講內(nèi)排列組合的各種方法前鋪知后續(xù)知有七個(gè)同學(xué)A、B、C、D、E、F、G，如果AB不站在兩端，有多少種排法5【答案】A2A52025【答案】6A、BC83C356206【答案】4他兩個(gè)數(shù)字在剩余兩個(gè)位置上全排列：3C1C2A2=′′417（超常班1排排列組合公式排列數(shù)公式Amn(n1)(n2)(nmn全排列公式Annnn1)n2)2n組合數(shù)公式Cmn(n1)(n2)(nmn關(guān)于組合數(shù)的幾個(gè)重要結(jié)C0Cn CmCn C0C1C2Cn n【答案】 5544綜上，排法有A4A4A3=4′4′44【【教學(xué)提示】之前的組合課程中，我們學(xué)過了“先搞定有特殊要求的元素”這一思想；而這學(xué)習(xí)“如搞定這些特殊要求”．常見的特殊要求有：挨在一起（解決方法：捆在一塊兒），不愿意挨在一起（解決法： ？先排別人，最 們插進(jìn)隊(duì)里）等等．是不是更進(jìn)了一步呢【答案】89盞“亮燈”83盞“滅燈”：共C356種方法8由數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，要求1，2，3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共 個(gè)【答案】27（超常班278io3次+1次+1C1′60個(gè)；2次+2次+1C1′′90個(gè)；合計(jì)150個(gè) 3′′【教學(xué)提示】 數(shù)學(xué)解題能力展示高年級(jí)復(fù) 有七個(gè)同學(xué)A、B、C、D、E、F、【答案】【分析】（1）A7?A22520；（2）A7?A3 【【教學(xué)提示】第（2）問也可以用組合來解C3′ 一次射擊比賽中，73列，如圖，一位射手按下列規(guī)則去擊碎靶子：先挑選一列，然【答案】77′ 方法二（組合法C2C22110 【答案】=′3每一種分法對(duì)應(yīng)上一題的A3=6種情況，可見共90?6=15種分法337（超常班3【答案】【分析】（1）“1個(gè)”這個(gè)條件與“擋板”形成的分配方案一一對(duì)應(yīng)，10399660，可分兩步操作：一對(duì)應(yīng)等價(jià)的：C2=66【拓展】（1）xyz10xyz102xyz10【難度】【答案】【分析】（1）C4126；（2）1037C215；（3）10313C2 【【教學(xué)提示】檔板法在不定方程中的檔板法

前提1.物品相同2.人不同;.完全分完，并且完整;.每人至少1個(gè).結(jié)論:m個(gè)相同的物品完全分給n個(gè)人若每人至少1個(gè)，則共有Cn1種分m1n(k若每人至少k個(gè)，則m1n(km若有人可以不得，則共有m【答案】【分析】（1）C4126；（2）10127C215；（3）6511C4 【答案】【分析】（1）9192=11C245（2）111：113=14C31328647（超常班4111016種；綜上，這樣的四位數(shù)共有2867279五位數(shù)數(shù)字和的最大值為9′545，378；分配方案如下：首先令每個(gè)位置上都是99999，再將8個(gè)-1分配到五個(gè)位置，數(shù)量不限；【答案】99?1í（2）枚舉法：10?22623524í??3? （3）C1′C3′C3=3′120′35=

【【教學(xué)提示】相同元素與不同元素分配問題的比較；明確隔板法的法排除（減法57（超常班5有七個(gè)同學(xué)A、B、C、D、E、F、G排隊(duì)，如果A必須站在B、C的中間（不一定相鄰），D和E不能相鄰，F(xiàn)和G必須相鄰，那么滿足要求的排法有多少種？【答案】3A、B、C進(jìn)行除法定序；2A2′4A4A2?A3′=3【【教學(xué)提示】多重條件，有時(shí)需要【答案】著排在最右側(cè)的情況：2A26A65A5′=1200 （2）6本不同的書分給4個(gè)人，每個(gè)人最少分得1本，最多分得2本，一共 種分法【答案】4 分到3張的情況，有(C53-)′A=144種分法4（2）根據(jù)題目要求，6只能被拆分成1+1+2+2 C2′′′A=6′ 【【教學(xué)提示】注意對(duì)比題目的異67（超常班613030個(gè)自然數(shù)中任意挑選出兩個(gè)不同的數(shù)，使得它們的和是偶數(shù)，一共有多少種不同的挑選【答案】【答案】果要求不能擺在一起，有多少種排法？【答案】 【答案】A26A25【答案】3【分析】C3C3A32803表示無所謂，給不給他都行；若X老師打算滿足每個(gè)人的要求，共有多少種分法呢？【答案】【分析】將1032+163155X老師安排盛盛、東東、飛飛、琳琳、嘉嘉和米蘭排成一行照相，飛飛只能站在兩邊，盛盛和東東要挨著，琳琳不肯跟嘉嘉相鄰，X老師共有多少種排隊(duì)方案？【答案】2【分析】先不考慮琳琳的意愿，飛飛有2個(gè)位置可選，飛飛站定后，盛盛和東東有A2′8種安排方案，再把琳琳、嘉嘉和米蘭排進(jìn)去共有2′3=96種排列，再?gòu)闹刑蕹樟蘸图渭蜗噜彽那闆r，還剩：96-2′A2′2A3=348種安排方案2【答案】77（超常班7355路車的速度為(9+1)?2=5，則其發(fā)車時(shí)間間隔為：18?5=3.6分鐘從、、、、、、、、、這十個(gè)數(shù)字中，選出九個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)、一個(gè)三位數(shù)、一個(gè)四位數(shù)，使得這三個(gè)數(shù)的和等于2014，那么其中沒有被選中的數(shù)字是 【答案】如圖，ABCDED2AEDFFC，OECBF的交點(diǎn)，求OB【答案】

OB

SDECB

1

′

完成一項(xiàng)工作，我們關(guān)注哪些數(shù)量？它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？1、填工作總量工作時(shí)間）×）÷）÷）））工作總量（>工作效率（>工作時(shí)間（>2、⑴一項(xiàng)工程5天完成，平均每天完成整體的幾分之幾1⑵一項(xiàng)工程1

，幾天可以完成全工4÷