2022-2023學(xué)年福建省福清市數(shù)學(xué)七上期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是：()A． B．C． D．2．運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果那么3．用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（）A． B． C． D．4．如圖，下列說法錯誤的是（）A．直線AC與射線BD相交于點(diǎn)A B．BC是線段C．直線AC經(jīng)過點(diǎn)A D．點(diǎn)D在直線AB上5．若與的和是單項式，則m、n的值分別是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=2 C．m=4，n=1 D．m=2，n=36．公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．167．點(diǎn)在線段上，則不能確定是中點(diǎn)的是（）A． B． C． D．8．代數(shù)式的正確解釋是（）A．與的倒數(shù)的差的平方 B．與的差的平方的倒數(shù)C．的平方與的差的倒數(shù) D．的平方與的倒數(shù)的差9．在、、、－4、a中單項式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．足球比賽的記分辦法為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.一個隊打了14場比賽，負(fù)5場，共得19分，那么這個隊勝了A．3場 B．4場 C．5場 D．6場11．﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣ C．6 D．12．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某市為了提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi).若每戶每月的用水量不超過15m3，則每立方米收費(fèi)2元；若用水量超過15m3，則超過的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水費(fèi)45元，則他家該月的用水量為________________14．一個棱柱有8個面,則這個棱柱有_____條側(cè)棱.15．_________°．16．小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時(機(jī)翼間無縫隙)，的度數(shù)是________.17．在時鐘的鐘面上，8：30

時的分針與時針夾角是______度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是邊AB的中點(diǎn)，平行于AB的動直線l分別交△ABC的邊CA、CB于點(diǎn)M、N，設(shè)CM＝m．（1）當(dāng)m＝1時，求△MNG的面積；（2）若點(diǎn)G關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G′，請求出點(diǎn)G′恰好落在△ABC的內(nèi)部（不含邊界）時，m的取值范圍；（3）△MNG是否可能為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的m的值；如果不能，請說明理由．19．（5分）化簡：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）20．（8分）（1）如圖，已知點(diǎn)在線段上，且，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求線段的長度；（2）若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，且，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，請直接寫出線段的長度；（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段的長度會變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．21．（10分）小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數(shù)印刷不清楚.（1）小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數(shù)“”；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小馬虎已經(jīng)將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結(jié)果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.22．（10分）寒假就要到了，未來充實寒假生活，張鑫與李亮打算一起到新華書店買書，下面是張鑫與李亮的對話內(nèi)容：根據(jù)他們倆的對話內(nèi)容，列方程解答下列問題：（1）如果張鑫上次買書沒有辦卡，他需要付多少錢？（2）在這個書店買書，什么情況下，辦卡比補(bǔ)辦卡便宜？23．（12分）列方程解應(yīng)用題：現(xiàn)有校舍面積20000平方米，為改善辦學(xué)條件，計劃拆除部分舊校舍，建造新校舍，使新造校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1000平方米．這樣，計劃完成后的校舍總面積可比現(xiàn)有校舍面積增加20%．（1）改造多少平方米舊校舍；（2）已知拆除舊校舍每平方米費(fèi)用80元，建造新校舍每平方米需費(fèi)用700元，問完成該計劃需多少費(fèi)用．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時，水速為2千米/時，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時間=它從B港返回A港的時間-3小時，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，由題意可得方程：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．2、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】如果，那么，故A錯誤；如果，那么，故B正確；如果，那么（c≠1），故C錯誤；如果那么，故D錯誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，需要注意的是，在等式的兩邊除以一個相同的數(shù)（或代數(shù)式）時，這個數(shù)（或代數(shù)式）不能為1．3、C【分析】根據(jù)一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形，由于正方體沒有曲邊，所以用一個平面去截正方體，截面不可能是圓．【詳解】用一個平面去截球，截面是圓，用一個平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓，但用一個平面去截正方體，截面不可能是圓．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．4、D【分析】根據(jù)射線、直線與線段的定義，結(jié)合圖形解答．【詳解】解：如圖：A、直線AC與射線BD相交于點(diǎn)A，說法正確，故本選項錯誤；

B、B、C是兩個端點(diǎn)，則BC是線段，說法正確，故本選項錯誤；

C、直線AC經(jīng)過點(diǎn)A，說法正確，故本選項錯誤；

D、如圖所示，點(diǎn)D在射線BD上，說法錯誤，故本選項正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，注意：直線沒有端點(diǎn)．5、B【詳解】試題分析：由題意，得：，解得：．故選B．考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．同類項．6、A【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【詳解】∵勾，弦，

∴股，

∴小正方形的邊長，

∴小正方形的面積．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7、D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的特點(diǎn)，逐一判定即可.【詳解】A選項，，可以確定是中點(diǎn)；B選項，，可以確定是中點(diǎn)；C選項，，可以確定是中點(diǎn)；D選項，，不能確定是中點(diǎn)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段中點(diǎn)的理解，熟練掌握，即可解題.8、D【分析】說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．?dāng)⑹鰰r，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要說出運(yùn)算的最終結(jié)果．【詳解】解：代數(shù)式的正確解釋是的平方與的倒數(shù)的差.故選：D.【點(diǎn)睛】用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點(diǎn)．9、C【解析】分析：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項式，結(jié)合所給式子即可作出判斷．詳解：所給式子中，單項式有：2πx3y、﹣4、a，共3個．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了單項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握單項式的定義是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)共勝了x場，本題的等量關(guān)系為：勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負(fù)的場數(shù)×0=總得分，解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)共勝了x場，則平了（14-5-x）場，由題意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即這個隊勝了5場．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是要掌握勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負(fù)的場數(shù)×0=總得分，難度一般．11、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【詳解】?6的相反數(shù)是：6，故選C.12、A【分析】利用方程的解的含義，把代入：即可得到答案．【詳解】解：把代入：，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】設(shè)小亮家該月用水xm3，先求出用水量為1m3時應(yīng)交水費(fèi)，與45比較后即可得出x＞1，再根據(jù)應(yīng)交水費(fèi)＝30＋3×超過25m3部分即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小亮家該月用水xm3，當(dāng)用水量為1m3時，應(yīng)交水費(fèi)為1×2＝30（元）．∵30＜45，∴x＞1．根據(jù)題意得：30＋（2＋1）（x﹣1）＝45，解得：x＝2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)交水費(fèi)＝30＋3×超過1m3部分列出關(guān)于x的一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．14、1【分析】據(jù)棱柱的8個面中，有2個底面，其余是側(cè)面可得答案．【詳解】解：一個棱柱是由8個面圍成的，則有2個底面，8-2=1個側(cè)面，∴此立體圖形是六棱柱，六棱柱有1條側(cè)棱，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是認(rèn)識常見的立體圖形，掌握棱柱的特點(diǎn)．15、15.1【分析】根據(jù)1度等于60分，1分等于60秒，由大單位轉(zhuǎn)換成小單位乘以60，小單位轉(zhuǎn)換成大單位除以60，按此轉(zhuǎn)化即可．【詳解】解：∵41×=0.1°，∴15.1°．故答案為：15.1．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算的應(yīng)用，能正確進(jìn)行度、分、秒之間的換算是解此題的關(guān)鍵，注意：1°＝60′，1′＝60″．16、45°【解析】根據(jù)折疊過程可知，在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊.【詳解】在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊，故答案為：45°【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：軸對稱.理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)鐘面上每兩個刻度之間是30°，8點(diǎn)半時，鐘面上分針與時針的夾角是兩個半刻度，可得答案．【詳解】解：2.5×30°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，注意每兩個刻度之間是30°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）＜m＜4；（3）能，m＝2或．【分析】（1）由l//AB可證△CMN∽△CAB利用相似的性質(zhì)即可求出△MNG的邊MN及MN邊上的高，利用三角形的面積公式即可得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)G關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)G′分別落在AB邊、AC邊時的m值，即可求出m的取值范圍；（3）分三種情況討論（△MNG的三個內(nèi)角分別為90°），即可得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)m＝1時，S△MNG＝＝．（2）當(dāng)點(diǎn)G關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)G′落在AB邊時，m＝4，當(dāng)點(diǎn)G關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)G′落在AC邊時，點(diǎn)M是AG′的中點(diǎn)，由△AGG′∽△ACB，可求AG′＝，∴CM＝m＝4－＝，∴點(diǎn)G′恰好落在△ABC的內(nèi)部（不含邊界）時，＜m＜4，（3）△MNG能為直角三角形，①當(dāng)∠MGN＝90°時，證得四邊形CMGN為矩形，∴M是AC的中點(diǎn)，∴m＝2，②當(dāng)∠GMN＝90°時，＝，m＝，③當(dāng)∠GNM＝90°時，＝，m＝－（不合題意，舍去），∴m＝2或m＝時，△MNG是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題是一道動態(tài)幾何問題.考查了三角形的相似的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識.熟練掌握圖形的運(yùn)動變化是解題的關(guān)鍵．19、3a1﹣1b1．【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）線段的長度變化，，，.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，先求出、的長度，則；（2）根據(jù)點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，所以；（3）長度會發(fā)生變化，分點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在、之間和點(diǎn)在、之間三種情況討論.【詳解】（1），是的中點(diǎn)，（），，是的中點(diǎn)，（），（）；（2）由，是的中點(diǎn)，得，由，是的中點(diǎn)，得，由線段的和差，得；（3）線段的長度會變化.當(dāng)點(diǎn)在線段上時，由（2）知，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線時，如圖：則，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線時，如圖：則，同理可得：，，，綜上所述，線段的長度變化，，，.【點(diǎn)睛】本題主要是線段中點(diǎn)的運(yùn)用，分情況討論是解題的難點(diǎn)，難度較大.21、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【分析】（1）根據(jù)整式加減法則可求出二次項系數(shù)；（2）表示出多項式，然后根據(jù)的結(jié)果求出多項式，計算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系數(shù)為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）張鑫上次買書沒有辦卡，他需要付160元；（2）當(dāng)買書總計花費(fèi)100元時，辦卡與不辦卡花費(fèi)一樣多，購買的數(shù)的總價多于100元時，辦卡比不辦卡便宜．【分析】(1)設(shè)如果張鑫沒有辦卡,她需要付x元,根據(jù)關(guān)系式為:書的原價-12=書的原價×0.8+20列出一元一次方程即可;（2）設(shè)買y元的書辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多,根據(jù)題意得到y(tǒng)