旋轉(zhuǎn)變換下學(xué)期 浙教版 (www.)

2.4旋轉(zhuǎn)變換風(fēng)車(chē)葉片和小女孩在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，哪些改變了？哪些保持不變？o.AB下圖是風(fēng)車(chē)風(fēng)輪中的兩只葉片A和B，它們關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)嗎？

你有什么辦法使這兩個(gè)圖形A和B重合呢？AAAAAABB.ABCO.DEF...EE..........聰明的你能找出他們的共同點(diǎn)嗎?由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形,在改變的過(guò)程中,原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn),按同一個(gè)方向,轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度,這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱(chēng)旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。抽象概念:敘述一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換要注意旋轉(zhuǎn)變換的三個(gè)要素：1、旋轉(zhuǎn)中心；2、旋轉(zhuǎn)的方向；3、旋轉(zhuǎn)的角度。

例題、如圖，四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將四邊形ABCD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后的像。解（1）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，分別把點(diǎn)A，B，C，D按按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，得點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H。

（2）連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換后的像。議一議：如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形DOEF．在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：１．旋轉(zhuǎn)中心是什么？BACODEF２．經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B

分別移動(dòng)到什么位置？３．AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？４．∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？2、如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點(diǎn)E在A(yíng)B上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，點(diǎn)

是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)了

度點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

；線(xiàn)段AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是

；∠ABC的對(duì)應(yīng)角是

。一般地,圖形的旋轉(zhuǎn)變換有下面的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小.圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度.下圖由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小“十字”。紅色部分能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎？能經(jīng)過(guò)平移嗎？能經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)嗎？還有其他的方式嗎？旋轉(zhuǎn)平移先平移后旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)后旋轉(zhuǎn)如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？點(diǎn)A、B、C都是繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45度角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，則旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)角是

度，OA＝

,OB＝__，OC＝__；AB＝__，BC＝

，CA＝

，∠CAB＝

，∠ABC＝

，∠BCA＝

。FECBODA應(yīng)用

例2如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D。試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。解：分析：假設(shè)頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，則∠BCE，∠ACD都是旋轉(zhuǎn)角，且CE=CB,CD=CA.(3)在射線(xiàn)CE上截取CE=CB.(2)如圖，以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD.(4)連接DE.△DEC就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換后的像.ABDCE（1）連接CD.·練習(xí)：鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分．（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（２）經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？解：（１）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；（２）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為1、相同：都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后不改變圖形的形狀和大小BACO2、不同形狀方向大小軸對(duì)稱(chēng)不變不變改變平移不變不變不變旋轉(zhuǎn)不變不變改變請(qǐng)思考平移和旋轉(zhuǎn)的異同點(diǎn)？做一做：在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長(zhǎng)相等，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的．ACBDEFGH如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o后的圖案，并簡(jiǎn)述理由。隨堂練習(xí)：本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ABODCE現(xiàn)在你能很快地找到點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F嗎？F風(fēng)車(chē)OA__OBOC__OD觀(guān)察一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與其旋轉(zhuǎn)中心有何位置和數(shù)量關(guān)系？旋轉(zhuǎn)變換的作圖：1、如圖，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后所得的圖形。2、如圖，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段AB按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后所得的圖形1、一個(gè)圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后所得的新圖形叫做原圖形的像。注意：旋轉(zhuǎn)變換的作圖：例、如圖，O是△ABC外一點(diǎn)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较?/p>