信息計(jì)算與時(shí)頻分析淺談

信息計(jì)算與時(shí)頻分析淺談

楊力華中山大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院1概要信息計(jì)算的基本思想與方法數(shù)據(jù)表示與信號(hào)的時(shí)頻特征，F(xiàn)ourier分析與小波信號(hào)時(shí)頻表示在圖像處理與模式識(shí)別中的應(yīng)用2信息計(jì)算的基本思想與方法信息、信號(hào)、數(shù)據(jù)、分析與處理3信息與計(jì)算信息是蘊(yùn)含在消息中的知識(shí)消息是信息的載體，消息通常通過(guò)符號(hào)、聲音、圖像等來(lái)表示消息通?？梢赞D(zhuǎn)化稱數(shù)據(jù)流形式來(lái)表示，也稱為信號(hào)信息分析、處理與傳輸通常歸結(jié)為信號(hào)處理的相關(guān)問(wèn)題。數(shù)據(jù)處理需要高等數(shù)學(xué)與各種計(jì)算的新技術(shù)4數(shù)據(jù)是科學(xué)研究的對(duì)象人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界都離不開(kāi)數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)分析與處理盤古開(kāi)天、星移斗轉(zhuǎn)，多少悲歡離合、滄海桑田，匯集成一條關(guān)于時(shí)間和空間的數(shù)據(jù)鏈大到茫茫廣宇、小到沙礫微塵，無(wú)一不通過(guò)數(shù)據(jù)而可精確表述之健康、股票、海洋、人文，數(shù)據(jù)的表示與分析無(wú)一不在其中5信息數(shù)據(jù)是科學(xué)研究的對(duì)象客觀世界的表述數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)世界數(shù)據(jù)分析改造世界數(shù)據(jù)處理6數(shù)據(jù)的復(fù)雜性x=0.2*cos((t-1).^2+t)+2*cos(2.*t.^2)7數(shù)據(jù)的復(fù)雜性在Maui的Kahului海港獲取的1994年10月4日至9日5天的潮汐數(shù)據(jù)。在十月五日，由海嘯產(chǎn)生的波到達(dá)該位置，使得水面產(chǎn)生巨大的變化。(引自N.Huang文）8數(shù)據(jù)的復(fù)雜性高維數(shù)據(jù)9數(shù)據(jù)處理的目的從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，摒棄無(wú)用的信息。10數(shù)據(jù)分析與處理數(shù)據(jù)模型結(jié)果計(jì)算信息計(jì)算處理系統(tǒng)物理實(shí)現(xiàn)11數(shù)據(jù)分析的基本思想分解—處理—合成把復(fù)雜的東西分解成具有一定基元屬性的構(gòu)成元，通過(guò)對(duì)基元進(jìn)行分析和處理達(dá)到認(rèn)識(shí)和處理復(fù)雜對(duì)象的目的不同基元的選擇形成了不同的分析方法12數(shù)據(jù)表示與信號(hào)的時(shí)頻特征Fourier分析、Gabor變換、小波13頻域分析以諧波cost為基本振蕩元素的分析就稱為頻譜分析，亦稱為Fourier分析通過(guò)信號(hào)的振蕩特征來(lái)刻劃信號(hào)14Fourier分析定理{exp(ikt)|kZ}構(gòu)成L22的一個(gè)正交基。

S(t)eikt15Fourier分析16f=f0+f1+2f2-4f3+f417

n=2

n=5

n=10

n=5018關(guān)于Fourier展開(kāi)的討論物理內(nèi)蘊(yùn)波動(dòng)析取分解的物理合理性逼近的作用能量集中逼近的可能性與逼近速度調(diào)和分析與逼近論Rundctdemo_ok19Fourier分析的特點(diǎn)全局分析是平穩(wěn)信號(hào)分析的理想工具不適宜做瞬態(tài)信號(hào)分析20Fourier變換的改進(jìn)Gabor變換、短時(shí)Fourier變換、窗口Fourier變換其中g(shù)為窗函數(shù)，通常是緊支撐或快速衰減的。21Gauss窗函數(shù)22Gabor變換信息提取能力刻畫了f在b鄰近的行為和其Fourier變換在鄰近的行為23窗函數(shù)的性質(zhì)24小波與小波變換25小波的時(shí)頻分析能力26小波窗的形狀窗的面積不變，但形狀改變27小波變換的重構(gòu)公式28小波基與信號(hào)分解29Mallat分解與重構(gòu)算法30在圖像處