等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)1/11/20231ABC，當(dāng)AB>AC時(shí)，C

B>若AB=AC，那么C

B=BCCCCCCA觀察1/11/20232等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.證明一:作頂角的平分線AD.證明二:作底邊的高AD.證明三:作底邊的中線AD.CAB1/11/20233等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.證明一:作頂角的平分線AD.證明二:作底邊的高AD.證明三:作底邊的中線AD.CAB1/11/20234已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.CAB證明一:作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SAS)∴B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)12D1/11/20235CABD已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.證明二:作底邊的高AD.在Rt△BAD和RtCAD中∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)∴B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴∠1=∠2=90°121/11/20236已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.CAB證明三:作底邊的中線AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SSS)∴B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)D1/11/20237等腰三角形的性質(zhì)定理：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）注意：在三角形中,等邊對(duì)等角。一個(gè)

一個(gè)

用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵

AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等邊對(duì)等角CAB1/11/20238CAB12D在證法1中作頂角的平分線AD，得出三角形全等后，還能得出什么結(jié)論？推論1：等腰三角形的頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

思考：1/11/20239在證明“等邊對(duì)等角”時(shí)，添加輔助線：頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，是否為同一條線段？為什么？

想一想

等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。1/11/202310一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？畫一畫觀察ABCDEF1/11/202311ABCDEF1/11/202312ABCDEF1/11/202313這是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備“三線合一”的性質(zhì)。

ABCD(E,F)1/11/202314在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號(hào)語言表示為：12BDCD12ADBCADBCBDCD1/11/202315ABC推論2：（等邊三角形的性質(zhì)）等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．等邊三角形的各角有什么關(guān)系？分別等于多少度？為什么？用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵

AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C思考:1/11/202316練習(xí)一(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角等于____？斜邊上的高把直角分成的兩角度數(shù)是____？圖中共有________個(gè)等腰直角三角形．

(2)若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角為____?(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為75°,則它的頂角為__?(4)若等腰三角形的一個(gè)角為75°,則其余兩角為__?（5）已知等腰三角形一個(gè)角是110°，則其余兩角為_____?1/11/202317練習(xí)二

2.已知：如圖，房屋頂角∠BAC=100°過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC．求頂架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度數(shù)．1.已知△A

BC是等邊三角形，AD是高，畫出圖形，說出圖中∠B，∠C，∠BAC，∠BAD的度數(shù)。ABCD1/11/202318

1．本節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些知識(shí)？

2．在解題思路和方法上有什么收獲？

想一想1/11/202319（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及1、2.（2）等邊三角形的性質(zhì).（3）利用等腰三角形的性質(zhì)定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直.（4）應(yīng)用性質(zhì)證明時(shí)要注意添加輔助線來簡(jiǎn)化證明過程，并考慮能否不用證明三角形全等來解決問題．（5）遇到已知等腰三角形中的一個(gè)角的度數(shù)時(shí)，需注意分類討論，判斷它能做頂角還是底角．小結(jié)1/11/20