電路的一般分析方法和常用定理

第三章

電路的一般分析方法和常用定理上一章介紹的等效變換方法的方法對于比較復(fù)雜的電路,有很大的局限性.為了方便對復(fù)雜電路的計算分析,本章主要講述電路的一般分析方法,疊加定理,戴維南定理及應(yīng)用.

電路一般分析方法是指在給定電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下,不需要改變電路結(jié)構(gòu),是通過選擇電路變量,根據(jù)KCL和KVL以及支路的VCR建立關(guān)于電路變量的方程組,求解電路的方法. 3.1支路電流法一、支路電流法 支路電流法是以支路電流為未知量，根據(jù)KCL、KVL

建立方程組求出各支路電流。現(xiàn)以圖3-1所示電路不例，說明支路電流法及特點。 電路中各元件參數(shù)已知，求各支路電流。電路中有6條支路，4個節(jié)點，7個回路（3個網(wǎng)孔）。設(shè)定各支路電流 及參考方向，由KCL列出各節(jié)點的電流方程分別為：節(jié)點1：i1+i3-i4=0節(jié)點2：-i1-i2+i5=0節(jié)點3：+i2-i3-i6=0節(jié)點4：+i4-i5+i6=0us2①②③④i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5圖3-1(3-1) 在（3-1）式中，只有三個方程是獨立的方程。4個世點的電路只能列出3個獨立節(jié)點電流方程?？扇芜x3個節(jié)點列出節(jié)點電流方程，剩下的節(jié)點為非獨立節(jié)點。 在圖3-1中，含有3個網(wǎng)孔，選擇順時針為加路的繞行方向，由KVL列出回路的電壓方程：回路1241：R1i1+R5i5+R4i4=us1回路2342：-R2i2-R5i5-R6i6=-uS2回路1431：-R3i3-R4i4+R6I6=uS3 3個回路電壓方程相互是獨立的。3個網(wǎng)孔回路是獨立回路。 圖3-1中有6條支路電流為未知量，式3-1和式3-2分別列出了3個獨立節(jié)點電流方程和3個獨立回路電壓方程，恰好等于6條未知支路電流數(shù)，可以求解出各支路電流。us2①②③④i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5圖3-1(3-2)二、支路電流法的應(yīng)用

對于具有n個節(jié)點，b條支路的電路，其獨立節(jié)點數(shù)為（n-1）,獨立回路數(shù)為l=b-(n-1)。對平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于獨立回路數(shù)，通常選擇網(wǎng)孔為獨立回路。 綜上所述，應(yīng)用支路電流法求解電路的一般步驟為：1、選定支路電流及參考方向，確定獨立節(jié)點、獨立回路及繞行方向。2、根據(jù)KCL列出（n-1）個獨立節(jié)點電流方程。3、根據(jù)KVL列出l=b-(n-1)個獨立回路電壓方程，其形式為

∑Rkik=∑usk,通常選擇網(wǎng)孔為獨立回路。4、解方程求出各支路電流。5、根據(jù)題意求出各支路電壓和功率等。例1、用支路電流法求圖3-2所示電路中各支路電流。 解：選定各支路電流I1、I2、I3，在圖中標(biāo)出參考方向。確定a點為獨立節(jié)點選取網(wǎng)孔為獨立回路，取順時針為回路的繞行方向。根據(jù)KCL和KVL分別列出一個獨立節(jié)點電流方程和2個獨立回路電壓方程：

I1I2I35Ω5Ω15Ω+-+-25V10V解議程組得：

圖3-2ab例2、在圖3-3所示電路中，已知us,is,R1=R2=R3=1Ω，求各支路電流i1、i2、i3和電流源的端電壓u。usisR1R2R3i1i2i3ac+-解：選定各支路電流及參考方向，取網(wǎng)孔為獨立回路，繞得方向為順時針。因i2=is=10A，未知量只有i1

和i3兩個。選取節(jié)點a為獨立節(jié)點，由KCL有：

-i1-i2+i3=0即 -i1-i