一元微積分-復(fù)旦相關(guān)參考

復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2012～2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷A數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 設(shè)函數(shù)yf(x由方程exyxy1f(0)

4xx24x5dx計(jì)算

11x1xx求lim0ln(1xt)dtx0tanxsin 2 1求矩陣A 1的秩 設(shè)矩陣A,B滿足AB3AB，其中A

2，求矩陣B1 1設(shè)A是一個(gè)34rank(A2，方程組Axb求方程組Axbf(x)

4f(0)8（1

x3x22x13x3x22x1ax1x2x3五.（10分）設(shè)有方程組xbxx3,，問ab 六.（10分）設(shè)A是一個(gè)三階實(shí)對(duì)稱陣，其特征值為1,1,3，對(duì)應(yīng)于特征值3的特征向量為(1,10)T。求矩陣A(1,1,1)T下的表示矩陣B，問A與B是否相似，為什么七.（本題8分）平面圖形D由曲線y2 x,x1,y2所圍，將上述圖形D繞八.（6分）f在[01]f(0f(10maxf(x)11f(xdx 4復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2013～2014學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷A數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 （1）設(shè)ycos(lnx)，求y）求極限limxsinx ln2求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間和極值x求曲線yln(x x21)的拐點(diǎn)求不定積分excos(2ex)dx計(jì)算反常積分exsinxdx0 問矩陣A

03 3axyz問當(dāng)ab取何值時(shí)，齊次線性方程組xbyzx2byz

x2

2（8分f(x

x[12].F(x)0f(t)dt在[0,2]L分別在點(diǎn)(0,3和(30求（1）中的兩條切線與Lx(xtf(t)dtex(x22x01 2 ．（本題滿分10分）已知ξ1是矩陣A 3的特征向量

求常數(shù)ab及ξ問A sin2 sin22（2）證明lim01cos2tdt2 2 01cos2復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2014～2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷A數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院xln(1t2 （（1）求函數(shù)ytarctantdx（

求極限

cotx1 x00 xff(x)0yx2lnx（5）求不定積分sin3xdx1計(jì)算定積分ln(11計(jì)算定積分ln(1x)dx20

1 設(shè)A 0，B 1，求解矩陣方程AXB 5 0 （xxa（8）已知aaa0，問線性方程組x1（xxa

2（8分）f(xsinxcosx1 a、b

xx0x0．（8分）fx0limsin2xxf(x)0 求lim f(x)；（2）若f在x0點(diǎn)二階可導(dǎo)，問x0是否為函數(shù)f的極 點(diǎn)？若是 ．（本題滿10分）已知拋物線的一Lyx21（0x1（1）設(shè)0(x0y)L上一點(diǎn)，求L在這點(diǎn)的切線、L和兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積；（2）確定(x0,y0)，使得（1）中圖形的面積最小。, 2 （1tanx2sinxx（ xef(x)0f(t)dt1 2 2(1f(x問A是否可以相似于對(duì)角矩陣，為什么？。復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2015～2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷A數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 （1）確定常數(shù)b，使得直線y9xb為曲線yx33x的切線）3；limln(x23x3；xln(x2xf(x)(x1)ln(x1)4求不定積分 4 0xf(x)

求 f(x2)exdx42 1 4cos3cos3(x2e3x)11

1求矩陣 4的逆矩陣1 61x2y3z130和3xyz10都垂直的平面2xf(xf(x140x6f(xyf(xf，它在開區(qū)間(0,1)yf(x（x[0,1]）x1y0D2x43[x43[AB(x1)C(x1)2 (x1)sin(x

n1 n 1 （2）求極限lim1 xdx n

2n1dx （n1, nxcycz xcycz

其中c當(dāng)c連續(xù)變化時(shí)，L隨之移動(dòng)而生成曲面，求曲面zt的交線的方程，其中t為常數(shù)；求由曲面z0z1

《數(shù)學(xué)分析（II》試求定積分e ；1x(2ln2求定積分2max(1,x2dx求反常積分lnxdx 1x4.求冪級(jí)數(shù)

n1 n2nx2n的收斂設(shè)uxyz，求duux2

2z2

2

2

vxay可把方程6x

y20uv0三．平面點(diǎn)集0,0U1

sin1

n n 四．函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

(1)n1n

1xn在[0,1]xf(x在(,f(1)1x2求1f(x)dx2

0tf

t)dt1arctan(x22f(x在[1,f(1)1

f(x) x2[ff(x存在且小于14

，1x

2 sindtx1 判別級(jí)數(shù)f(n)

4sinnxcosxdx（n0,1,2,LIn《數(shù)學(xué)分析（III》試一．在球面x2y2z21上找點(diǎn)P0(x0,y0,z0)，滿足x00，y00，z00，使得該球面在點(diǎn)P0 處的切平面與三個(gè)坐標(biāo)平面圍成的四面體的體積最小。x2y2z2a2（a0）zaza x yx yD

dxdyDxyxyxyx 2yxyx四．計(jì)算三重積分e|z|dxdydz，其中x,yz)

x2y2z212y2z2dsLLx2y2z2a2（a0）xyx2dydzy2dzdxz2dxdy，其中x2y2z2z0zh（h0）A(xy2xy(x4y2ix2x4y2jDxy|x0上A(x,y)D上函數(shù)u(x,y)的梯度場，并求出u(x,y)。 f(x|sinx|xFourier級(jí)數(shù)，并分別求級(jí)數(shù)4n21 2n14n2九．設(shè)f(x) cos t(1t2

dtx,cos證明積分 t(1t2)dt關(guān)于x在(,)上一致收斂

f(x)0f(x在(,復(fù)旦大學(xué)2005～2006學(xué)年第一學(xué)期期末考試試課程名稱： 數(shù)學(xué)分析（I） 課程代碼：開課院系： 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院學(xué) 學(xué)號(hào) 專業(yè)12345678xsin求曲線ycos

在t4

求極限limxcot2x1yxx（x0）

。x2(1

f(x)x(1

f(x)x2sin1在(0,1)x 1f1n設(shè)函數(shù)f(x)在x1點(diǎn)可導(dǎo)，且f(1)1，f(1)2，求lim

f f(xf(lnx)

ln(1x)

f(x)dx

1

1復(fù)旦大學(xué)2006～2007學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷課程名稱 數(shù)學(xué)分析 課程代碼：開課院系 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)學(xué)生 學(xué)號(hào) 專業(yè)12345678填充題1（每空格530分2212x

xx曲線yex3yx24在(0,1)點(diǎn)處的切線方程

y 11x33xp0只有一個(gè)實(shí)根，則p

x

x0 f(0)存在則的范圍 x解答題（每題10分 1n求極限：limne n1求不定積分：1設(shè)0x1,證明xn(1x1f(x)xsinx在0,上是否一致連續(xù)？證明你的斷言f(xx0f'(x00，問是否存在0f(x(x0,x0)上單調(diào)增加？是的話，請(qǐng)證明之；不一定的話，請(qǐng)舉出反例7．

x2y （1）x0

x00,y00是橢圓a b21上一點(diǎn)，求過x0,y0的橢圓切線方程（2）問x0,y0為哪一點(diǎn)時(shí)x軸，y軸所圍8y

(xx

（y(x1)2）,討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、凸性、點(diǎn)，求出它的漸近線，并作出它的簡復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2007～2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷□A課程名稱：_數(shù)學(xué)分析 課程代碼：MATH12345678開課院系：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 考試形式：閉卷12345678填充題（530分（1）144

1x3dx 2（2）2

dx= x2yx2x2y曲線z2x2y2在點(diǎn)(1,1,3)處的切線方程 f(x2y2z2xyz0z I(tsintln(1txdxdI(t) f(x,y,z)

x2y2z2

rotf(xyz 解答題（每題10分由變量代換ux2y，可vx

26x2

2

2 0化簡2

0，求

22

f(t)dtA,D是由曲線xy1,xy2,yx,y4x所圍區(qū)域，求重積分Df(xy)dxdy計(jì)算曲面z (x0,y0)包含在球面x2y2z21內(nèi)的部分面積Lagrange乘數(shù)法，在曲

2x22

2 4

(x0,y0,z0一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的切平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距平方和最計(jì)算第二類曲線積分：I (x2yz)dx(y2zx)dy(z2xy)dz,其中L向曲線L為Lxetcost,yetsint,ztt:02

sinxdx關(guān)于y在下述區(qū)間上是否一01（設(shè)(1,1)，求f(x)cosx在x[,]上的Fourier展開，并利用展開式證明：1 1(1)n sin x2n2復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2008～2009學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷□A課程名稱：_數(shù)學(xué)分析 課程代碼：MATH開課院系：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué) 考試形式：閉姓名 學(xué)號(hào) 專業(yè)12345678填充題1（每空格530分 （1）lim 1 x0sin2 x2

1

3 f(x) x0，f x

x xy33x2yx30在(1,1)a,b0，ab1，m,n為正整數(shù)，則ambn的最大值 f(x)ln(x x21)x0的n次Taylor多項(xiàng)式。解答題（每題10分當(dāng)x0x2(1cosxlnsinx最高為幾階無窮小量？這時(shí),x等于多少f(x在區(qū)間(2,2)可微證明在(2,2)中至少有x(1xf'(x1的一個(gè)零點(diǎn)證明：當(dāng)x0時(shí)，成立不