第三章恒定磁場(chǎng)X

第三章恒定磁場(chǎng)第3章恒定磁場(chǎng)

?

實(shí)驗(yàn)表明，導(dǎo)體中有恒定電流通過(guò)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周?chē)拿劫|(zhì)中，不僅有恒定電場(chǎng)，同時(shí)還有不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，簡(jiǎn)稱(chēng)恒定磁場(chǎng)（StaticMagneticField）。

?

恒定磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)是性質(zhì)完全不同的兩種場(chǎng)，但在分析方法上卻有許多共同之處。學(xué)習(xí)本章時(shí)，注意類(lèi)比法的應(yīng)用。

?

恒定磁場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖。磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）（畢奧—沙伐定律）H

的旋度B的散度基本方程磁位()（J=0）分界面上銜接條件磁矢位（A）邊值問(wèn)題數(shù)值法解析法分離變量法鏡像法有限元法有限差分法電感的計(jì)算磁場(chǎng)能量及力磁路及其計(jì)算圖3.0恒定磁場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖基本實(shí)驗(yàn)定律(安培力定律）3.1磁感應(yīng)強(qiáng)度3.1.1安培力定律

1820年,法國(guó)物理學(xué)家安培從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出電流回路之間的相互作用力的規(guī)律,稱(chēng)為安培力定律(Ampere’sforceLaw)。電流

的回路對(duì)電流I回路的作用力

F式中真空中的磁導(dǎo)率H/m3.1.2畢奧——沙伐定律?磁感應(yīng)強(qiáng)度

電流之間相互作用力通過(guò)磁場(chǎng)傳遞。電荷之間相互作用力通過(guò)電場(chǎng)傳遞。定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度單位T（wb/m2）特斯拉。式中圖3.1.1兩載流回路間的相互作用力寫(xiě)成一般表達(dá)式，即畢奧——沙伐定律（Biot—SavartLaw)

2）由畢奧—沙伐定律可以導(dǎo)出恒定磁場(chǎng)的基本方程（B

的散度與旋度）。3）對(duì)于體分布或面分布的電流，Biot-SavartLaw

可寫(xiě)成

例3.1.1

試求有限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解采用圓柱坐標(biāo)系，取電流Idz，則式中，當(dāng)時(shí)，圖3.1.2長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)1）適用條件：無(wú)限大均勻媒質(zhì)，且電流分布在有限區(qū)域內(nèi)。與z軸成右手螺旋關(guān)系解：元電流

Idl

在其軸線(xiàn)上P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為例3.1.2

真空中有一載流為I，半徑為R的圓形回路，求其軸線(xiàn)上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圖3.1.4圓形載流回路軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)分布根據(jù)圓環(huán)磁場(chǎng)對(duì)

P

點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，圖3.1.3圓形載流回路由于是無(wú)限大電流平面，所以選P點(diǎn)在

y軸上。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,整個(gè)面電流所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

例3.1.3

圖示一無(wú)限大導(dǎo)體平面上有恒定面電流,求其所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在電流片上取寬度為

的一條無(wú)限長(zhǎng)線(xiàn)電流，它在空間引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度為圖3.1.5無(wú)限大電流片及B

的分布3.2磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律3.2.1磁通連續(xù)性原理矢量恒等式所以

表明

B是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線(xiàn)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。（在任意媒質(zhì)中均成立）兩邊取散度可從Biot-SavartLaw

直接導(dǎo)出恒定磁場(chǎng)

B

的散度。1.恒定磁場(chǎng)的散度則可以作為判斷一個(gè)矢量場(chǎng)能否成為恒定磁場(chǎng)的必要條件。圖3.2.1計(jì)算體電流的磁場(chǎng)2.磁通連續(xù)性原理

這說(shuō)明磁場(chǎng)通過(guò)任意閉合面的磁通量為零，稱(chēng)之為磁通連續(xù)性原理，或稱(chēng)磁場(chǎng)中的高斯定律

(Gauss’sLawfortheMagneticfield)。

仿照靜電場(chǎng)的

E線(xiàn)，恒定磁場(chǎng)可以用

B

線(xiàn)描繪，B線(xiàn)的微分方程在直角坐標(biāo)系中散度定理圖3.2.2磁通連續(xù)性原理圖3.2.3B

的通量

若要計(jì)算B穿過(guò)一個(gè)非閉合面S

的磁通，則3.磁力線(xiàn)B

線(xiàn)的性質(zhì)：?

B

線(xiàn)是閉合的曲線(xiàn);?

B

線(xiàn)不能相交(除B=0

外

)；

?

閉合的

B

線(xiàn)與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系；

?

B

強(qiáng)處，B線(xiàn)稠密，反之，稀疏。圖3.2.4一載流導(dǎo)線(xiàn)I

位于無(wú)限大鐵板上方的磁場(chǎng)分布（B

線(xiàn)）圖3.2.5長(zhǎng)直螺線(xiàn)管磁場(chǎng)的分布（B

線(xiàn)）圖3.2.6一載流導(dǎo)線(xiàn)I位于無(wú)限大鐵板內(nèi)的磁場(chǎng)分布（H

線(xiàn)）圖3.2.7兩根異向長(zhǎng)直流導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)分布圖3.2.8兩根相同方向長(zhǎng)直流導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)分布圖3.2.9兩對(duì)上下放置傳輸線(xiàn)的磁場(chǎng)分布圖3.2.10兩對(duì)平行放置傳輸線(xiàn)的磁場(chǎng)分布3.2.2磁通連續(xù)性原理1.安培環(huán)路定律（真空）以長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)為例（1）安培環(huán)路與磁力線(xiàn)重合（2）安培環(huán)路與磁力線(xiàn)不重合（3）安培環(huán)路不交鏈電流（4）安培環(huán)路與若干根電流交鏈該結(jié)論適用于其它任何帶電體情況。強(qiáng)調(diào)：環(huán)路方向與電流方向成右手，電流取正，否則取負(fù)。圖3.2.11證明安培環(huán)路定律用圖例3.2.1

試求無(wú)限大截流導(dǎo)板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路（與電流交鏈，成右手螺旋）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性解：這是平行平面磁場(chǎng)，選用圓柱坐標(biāo)系，應(yīng)用安培環(huán)路定律,得

例3.2.2

試求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圖3.2.12同軸電纜截面取安培環(huán)路交鏈的部分電流為圖3.2.1無(wú)限大截流導(dǎo)板應(yīng)用安培環(huán)路定律，得

對(duì)于具有某些對(duì)稱(chēng)性的磁場(chǎng)，可以方便地應(yīng)用安培環(huán)路定律得到

B

的解析表達(dá)式。

圖3.2.13同軸電纜的磁場(chǎng)分布2.媒質(zhì)的磁化（Magnetization）

媒質(zhì)的磁化產(chǎn)生的物理現(xiàn)象和分析方法與靜電場(chǎng)媒質(zhì)的極化類(lèi)同。2）媒質(zhì)的磁化圖3.2.14磁偶極子圖3.2.15磁偶極子受磁場(chǎng)力而轉(zhuǎn)動(dòng)1）磁偶極子

I

——分子電流，電流方向與dS方向成右手螺旋關(guān)系無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，媒質(zhì)對(duì)外不顯磁性，圖3.2.16媒質(zhì)的磁化在外磁場(chǎng)作用下:磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩為T(mén)i=mi×B

，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場(chǎng)方向一致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱(chēng)為磁化現(xiàn)象。用磁化強(qiáng)度（MagnetizationIntensity）M

表示磁化的程度，即:3）磁化電流

媒質(zhì)的磁化使得媒質(zhì)產(chǎn)生了附加的磁場(chǎng),這個(gè)磁場(chǎng)可等效為一個(gè)宏觀的磁化電流的作用.為了計(jì)算磁化電流,在媒質(zhì)中任意取一塊周界為l

的面積S，從圖中可看出只有分子電流與S面相鏈接時(shí)，對(duì)S面的電流才有貢獻(xiàn)，與S面的相交鏈的分子有兩種。

一種是在面內(nèi)相交鏈，分子電流穿入穿出S面各一次，它對(duì)S面的總電流是沒(méi)有貢獻(xiàn)的；另一種情況是與S面的邊界線(xiàn)l相交鏈的分子電流，它們只與通過(guò)S面一次，因而對(duì)S面的總電流有貢獻(xiàn)。在S的邊界線(xiàn)l

上取元長(zhǎng)度dl，dl的方向沿邊界線(xiàn)l

的環(huán)繞方向如圖所示。在dl

附近的磁化可以看作是均勻的。設(shè)分子電流的的面積為a，則選以a為底，以dl為軸的圓柱體，圓柱內(nèi)的分子均與dl相交鏈，且只通過(guò)S面一次。柱中的分子數(shù)為Na·dl，N是單位體積內(nèi)的分子數(shù)。當(dāng)面積a與dl的的夾角為銳角時(shí)，分子電流沿S面的法線(xiàn)流出，當(dāng)面積a與dl

的的夾角為鈍角時(shí)，分子電流沿S面的法線(xiàn)流入，因此圓柱內(nèi)的分子對(duì)S面的貢獻(xiàn)的磁化電流為：dIm=INa·dl=Nm·dl=M·dl穿過(guò)S面的總磁化電流為：將穿過(guò)S面的磁化電流用磁化電流密度Jm表示,則有：利用斯托克斯定理得到：由于S面是任取的，所以有：上式表明媒質(zhì)內(nèi)任意一點(diǎn)的體磁化電流密度是該點(diǎn)磁化強(qiáng)度的旋度。同樣可以得到面磁化電流密度為：體磁化電流密度面磁化電流密度上式中en為分界面上從媒質(zhì)1指向媒質(zhì)2的法線(xiàn)方向單位矢量，Km表示分界面上垂直于電流方向單位長(zhǎng)度橫截面上流過(guò)的磁化電流。體磁化電流密度面磁化電流密度例3.2.3判斷磁化電流的方向。結(jié)論：?有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中任一點(diǎn)的B

是自由電流和磁化電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)。?磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)。模型電量產(chǎn)生的電場(chǎng)與磁場(chǎng)電偶極子磁偶極子4）磁偶極子與電偶極子對(duì)比3.一般形式的安培環(huán)路定律圖3.2.18H

與I

成右螺旋關(guān)系有磁介質(zhì)時(shí)說(shuō)明:?H的環(huán)量?jī)H與環(huán)路交鏈的自由電流有關(guān)。

?環(huán)路上任一點(diǎn)的H是由系統(tǒng)全部載流體產(chǎn)生的。

?電流的正、負(fù)僅取決于環(huán)路與電流的交鏈?zhǔn)欠駶M(mǎn)足右手螺旋關(guān)系，是為正，否為負(fù)。由斯托克斯定理可得：圖3.2.19

H的分布與磁介質(zhì)有關(guān)4.B與H的構(gòu)成關(guān)系5.H的旋度實(shí)驗(yàn)證明，在各向同性的線(xiàn)性磁介質(zhì)中式中cm——磁化率，無(wú)量綱量，代入H=B/m0-M中式中mr——相對(duì)磁導(dǎo)率，無(wú)量綱量，m=m0mr，單位H/m構(gòu)成關(guān)系積分式對(duì)任意曲面S都成立，則例3.2.4:一矩形截面的鐵磁質(zhì)鐲環(huán)，如圖示，試求氣隙中的B和H。圖3.2.20鐲環(huán)磁場(chǎng)分布解：在鐲環(huán)中取安培環(huán)路（與I交鏈），由例3.2.4有一磁導(dǎo)率為

μ，半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線(xiàn)處有無(wú)限長(zhǎng)的線(xiàn)電流I，圓柱外是空氣（μ0

），如圖所示。試求圓柱內(nèi)外的B，H

與

M的分布。解：磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng),且具有軸對(duì)稱(chēng)性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得磁場(chǎng)強(qiáng)度磁化強(qiáng)度圖3.2.22長(zhǎng)直導(dǎo)磁圓柱的磁化電流

磁感應(yīng)強(qiáng)度導(dǎo)磁圓柱內(nèi)r=0

處有磁化電流Im

嗎？r=a

處有面磁化電流Km嗎？為什么？圖3.2.21磁場(chǎng)分布3.3恒定磁場(chǎng)的基本方程?分界面上的銜接條件3.3.1恒定磁場(chǎng)的基本方程恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng),電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源恒定磁場(chǎng)的基本方程表示為媒質(zhì)的物質(zhì)性能方程例3.3.1試判斷能否表示一個(gè)恒定磁場(chǎng)？解：F1可以表示為恒定磁場(chǎng)。所以F2不可能表示恒定磁場(chǎng)。3.3.2分界面上的銜接條件1.B的銜接條件圖3.3.1分界面上

B

的銜接條件在媒質(zhì)分界面上，包圍P點(diǎn)作一小扁圓柱，圖3.3.2分界面上

H

的銜接條件2.H

的銜接條件在媒質(zhì)分界面上，包圍P點(diǎn)作一矩形回路lH的切向分量不連續(xù)H的切向分量連續(xù)3.分界面上的折射定律當(dāng)兩種媒質(zhì)均勻、各向同性，且分界面無(wú)自由電流線(xiàn)密度K，則:稱(chēng)為折射定律例.3.3.2分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場(chǎng)的折射情況。它表明只要鐵磁物質(zhì)側(cè)的B不與分界面平行，那么在空氣側(cè)的B

可認(rèn)為近似與分界面垂直。圖3.3.3鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場(chǎng)的折射?若面電流,答案有否變化，如何變？ 例3.3.3設(shè)x=0

平面是兩種媒質(zhì)的分界面。m1=5m0；m2=3m0,分界面上有面電流：K=-4ezA/m，且H1=6ex+8ey，試求B1、B2與H2的分布。解：即圖3.3.4含有K的分界面銜接條件3.6鏡像法（ImageMethodinStaticMagneticField）圖3.6.1兩種不同磁介質(zhì)的鏡像解：根據(jù)唯一性定理，在無(wú)源區(qū)放置鏡像電流，用分界面銜接條件確定I’與I”。例3.6.1圖示一載流導(dǎo)體I置于磁導(dǎo)率為m2的無(wú)限大導(dǎo)板上方h

處，為求媒質(zhì)1與媒質(zhì)2中的B與H

的分布，試確定鏡像電流的大小與位置？

聯(lián)立求解，得例3.6.2空氣與鐵磁媒質(zhì)的分界面如圖所示，線(xiàn)電流I

位于空氣m0中，試求磁場(chǎng)分布。圖3.6.2線(xiàn)電流I位于無(wú)限大鐵板上方的鏡像解：鐵磁中磁感應(yīng)強(qiáng)度

B2=0

嗎？空氣中

B

線(xiàn)垂直于鐵磁平板，表明鐵磁平板表面是等磁位面。例3.6.3若載流導(dǎo)體

I

置于鐵磁物質(zhì)中，此時(shí)磁場(chǎng)分布有什么特點(diǎn)呢？圖3.6.3線(xiàn)電流I

位于無(wú)限大鐵磁平板中的鏡像由圖可見(jiàn)，此時(shí)磁場(chǎng)分布有特點(diǎn)：

?對(duì)空氣側(cè)而言，鐵磁表面仍然是一個(gè)等磁位面?？諝庵械?/p>

B

線(xiàn)與鐵磁表面相垂直（折射定理可以證明之）。解：?空氣中m2=m0

的磁場(chǎng)為場(chǎng)域無(wú)鐵磁物質(zhì)情況下的二倍。

3.7電感3.7.1自感實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)磁鏈與回路中的電流成正比，與回路相交鏈的磁鏈與該回路的電流的比值稱(chēng)為回路的自感。單位：H（亨利）在線(xiàn)性各向同性媒質(zhì)中，L

僅與回路的幾何尺寸、媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，與回路的電流無(wú)關(guān)。自感又分為內(nèi)自感Li

和外自感L0

,L=Li+L0

——內(nèi)自感是導(dǎo)體內(nèi)部?jī)H與部分電流交鏈的磁鏈與回路電流比值。穿過(guò)一個(gè)N匝導(dǎo)體回路的磁通稱(chēng)為磁鏈，用字母Y表示。圖3.7.1內(nèi)磁鏈與外磁鏈自感計(jì)算的一般步驟：解:總自感為:圖3.7.2同軸電纜截面例3.7.1試求圖示長(zhǎng)為l的同軸電纜的自感L。1)內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流I’，則有——外自感是導(dǎo)體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。與dFi相交鏈的電流只是電流I的一部分:與dFi相應(yīng)的元磁鏈為：穿過(guò)寬度為dr,長(zhǎng)度為l的矩形面積的磁通為因此，有圖3.7.3同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體縱截面內(nèi)自感2）外導(dǎo)體內(nèi)自感：（當(dāng)外導(dǎo)體的厚度不能忽略時(shí)）則外導(dǎo)體內(nèi)自感為：

工程上常因?yàn)橥鈱?dǎo)體很薄，視同軸電纜外導(dǎo)體為面分布的電流，故有時(shí)可忽略此部分的內(nèi)自感，即認(rèn)為：Li’=03）內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感總電感為：例3.7.2設(shè)傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度為,試求圖示兩線(xiàn)傳輸線(xiàn)的自感。解：總自感為：L=2Li+L0內(nèi)自感為：圖3.7.4兩線(xiàn)傳輸線(xiàn)的自感計(jì)算解法二總自感為3.7.2互感圖3.7.5電流I1產(chǎn)生與回路2交鏈的磁鏈在線(xiàn)性媒質(zhì)中，回路1的電流I1產(chǎn)生與回路2相交鏈的磁鏈Y21與I1成正比。式中，M21

為互感，單位：H（亨利）同理，回路2對(duì)回路1的互感可表示為：可以證明：M12=M21

互感是研究一個(gè)回路電流在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁效應(yīng)，它不僅與兩個(gè)回路的幾何尺寸和周?chē)劫|(zhì)有關(guān)，還和兩個(gè)回路之間的相對(duì)位置有關(guān)。例3.7.3試求圖示兩對(duì)傳輸線(xiàn)的互感。解：根據(jù)互感定義，只需假設(shè)一對(duì)傳輸線(xiàn)的電流方向；另一對(duì)傳輸線(xiàn)的回路方向是任意的。圖3.7.6兩對(duì)傳輸線(xiàn)的互感導(dǎo)線(xiàn)A的作用導(dǎo)線(xiàn)B

的作用由于這兩個(gè)部分磁通方向相同

1）若回路方向相反，互感會(huì)改變嗎？它反映了什么物理意義？2)鐵板放在兩線(xiàn)圈的下方,互感是增加了,還是減少了？為什么?如何計(jì)算？圖3.7.7一塊無(wú)限大鐵板（m→∞），置于兩對(duì)線(xiàn)圈的下方3）鐵板插入兩線(xiàn)圈之間后，互感是增加還是減少？為什么？自感是否增加？

》圖3.7.9無(wú)感線(xiàn)圈圖3.7.8一塊無(wú)限大鐵板（m→∞），置于兩線(xiàn)圈之間3.9磁路3.9.1磁路的基本概念

利用鐵磁物質(zhì)制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其周?chē)@有線(xiàn)圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱(chēng)為磁路。（a）變壓器（b）接觸器圖3.9.1幾種常見(jiàn)的磁路（c）繼電器圖3.9.1幾種常見(jiàn)的磁路（d）四極電機(jī)（e）永磁式電磁儀表2.磁路的基爾霍夫定律1.磁路的基本物理量(1)、磁路的基爾霍夫第一定律——磁通連續(xù)性原理在如圖參考方向下，-F1+F2+F3=0圖3.9.2磁路定律例圖基本物理量：磁通F、磁動(dòng)勢(shì)Fm、磁壓降Um(電路中的物理量:電流I、電動(dòng)勢(shì)em、電壓降U)磁動(dòng)勢(shì)Fm=Ni

單位：A（安）或At（安匝）磁壓降Um

單位：A（安）Fm

的方向與

I方向符合右手螺旋定則，Um

的方向與H方向一致。（2）、磁路的基爾霍夫第二定律——安培環(huán)路定律設(shè)定磁通參考方向（即H的參考方向）,若電流與H方向呈右手定則，F(xiàn)m取正，否則取負(fù)。3.磁路的歐姆定律設(shè)一磁路段如圖——磁阻，單位1/H（1/亨）圖3.9.3磁阻計(jì)算磁阻的大小取決于磁路幾何尺寸、媒質(zhì)性質(zhì)m為常數(shù)時(shí)，稱(chēng)為線(xiàn)性磁路，否則稱(chēng)為非線(xiàn)性磁路?；蛘哂桑悍Q(chēng)為磁阻把產(chǎn)生磁場(chǎng)的源稱(chēng)為磁動(dòng)勢(shì)：em=NI3.9.2線(xiàn)性磁路的計(jì)算（無(wú)分支、均勻分支、不均勻分支磁路）

例

3.9.1

已知磁路的L=20cm，截面積A=1cm2,L0=0.2mm，m=100，N=1000，若要求在磁路中產(chǎn)生磁通F=0.4p×10-4wb，問(wèn)需要在線(xiàn)圈中通入多大的電流I，并求氣隙的磁壓Umo。解：思路：求磁阻磁勢(shì)圖3.9.4磁壓計(jì)算電流磁壓例3.9.2有一對(duì)稱(chēng)磁路，中間柱截面積為A=1cm2

。兩側(cè)柱截面積A1=A2=A/2，l1=4cm，l1=16cm，l2=16cm,mr=1000，N=100,I=0.5p/A，求側(cè)柱的磁通。解法一思路：求中間柱側(cè)柱根據(jù)磁路對(duì)稱(chēng)性由安培環(huán)路定律側(cè)柱磁通圖3.9.5磁通計(jì)算解法二磁路是對(duì)稱(chēng)的，取其一半，則磁阻磁勢(shì)側(cè)柱磁通例3.9.3磁路結(jié)構(gòu)如圖所示，已知?dú)庀吨械拇磐镕0，線(xiàn)圈匝數(shù)為N，鐵心材料磁導(dǎo)率為m，截面積為S，試求電流I。圖3.9.6磁路計(jì)算??????（閉合環(huán)路）解：思路及步驟：

?根據(jù)尺寸求出各磁路段長(zhǎng)度及磁阻;?設(shè)磁通方向如圖所示;3.9.3鐵磁質(zhì)的磁特性1.兩種最基本的特性曲線(xiàn)

磁滯回線(xiàn)：鐵磁質(zhì)反復(fù)磁化時(shí)的B-H曲線(xiàn)。最外層為極限磁滯回線(xiàn)?？纱_定剩磁Br，矯頑力Hc，磁能積（BH）等重要參數(shù)。

基本磁化曲線(xiàn)：是許多不飽和磁滯回線(xiàn)的正頂點(diǎn)的連線(xiàn)。2.鐵磁質(zhì)的分類(lèi)

圖3.9.8基本磁化曲線(xiàn)

軟磁材料：磁滯回線(xiàn)較窄，斷電后立即能消磁。如硅鋼、矽鋼等。用于電機(jī)、變壓器、鎮(zhèn)流器、繼電器等電磁設(shè)備的鐵心。

硬磁材料：磁滯回線(xiàn)較寬，充磁后剩磁大。如鐵氧體、釹鐵硼。用于永磁電機(jī)、電表、電腦存貯器等器件中的永磁體。圖3.9.7磁滯回線(xiàn)3.9.4非線(xiàn)性磁路計(jì)算（直流磁路）解：這是均勻無(wú)分支磁路查磁化曲線(xiàn)，得H=300A/m磁勢(shì)

對(duì)于較復(fù)雜的磁路，還可用試探解法，迭代法，圖解法、數(shù)值法等。對(duì)于交流磁路，由于磁性能更為復(fù)雜，解題難度相應(yīng)提高。反問(wèn)題：已知線(xiàn)圈匝數(shù)N=1000，電流I=1A，求磁通為多少？例3.9.4

一圓環(huán)形磁路及基本磁化曲線(xiàn)如圖所示，平均磁路長(zhǎng)度=100cm

，截面積A=5cm2，若要求產(chǎn)生2×10-4wb

的磁通，求磁勢(shì)為多少？查磁化曲線(xiàn)，得B=