點(diǎn)到直線的距離教案2

點(diǎn)到直線的距離教案2點(diǎn)到直線的距離教案2

教學(xué)目標(biāo):

1.讓同學(xué)理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和把握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用,會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離.

2.培育同學(xué)觀看、思索、分析、歸納等數(shù)學(xué)力量,數(shù)形結(jié)合、化歸(或轉(zhuǎn)化)、特別到一般的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

3.讓同學(xué)了解和感受探究問題的方法,以及用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.在探究問題的過程中體驗(yàn)勝利的喜悅.

教學(xué)重點(diǎn):點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn):點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo).

教學(xué)方法:啟發(fā)式講解法、爭(zhēng)論法.

教學(xué)工具:電腦多媒體.

教學(xué)過程:

一、提出問題

多媒體顯示實(shí)際的例子:

某電信局方案年底解決本地區(qū)最終一個(gè)小區(qū)的電話通信問題.經(jīng)過測(cè)量,若根據(jù)部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖(即以電信局為原點(diǎn)),得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為p(-1,5),離它最近的只有一條線路通過,其方程為2xy10=0.要完成這項(xiàng)任務(wù),至少需要多長(zhǎng)的電纜線?

這個(gè)實(shí)際問題要解決,要轉(zhuǎn)化成什么樣的

數(shù)學(xué)問題?同學(xué)得出就是求點(diǎn)到直線的距離.老師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離,并板書寫課題:點(diǎn)到直線的距離.

二、解決問題

多媒體顯示:已知點(diǎn)p(x0,y0),直線:axbyc=0,求點(diǎn)p到直線的距離.

怎樣求點(diǎn)到直線距離呢?同學(xué)應(yīng)當(dāng)很快能回答出,做垂線找垂足q,求線段pq的長(zhǎng)度.怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢?

老師提示在解決問題時(shí)先可以考慮特別狀況,再考慮一般狀況.同學(xué)提出平行于x軸和y軸的特別狀況.顯示圖形:

板書:

如何求?

同學(xué)思索回答下列想法:

思路一:過作于點(diǎn),依據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程,由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)距離公式求得.

老師評(píng)價(jià):此方法思路自然,但是運(yùn)算繁瑣.并多媒體展現(xiàn)求解過程.

解:直線:,即

由,

說明:本過程只展現(xiàn),不在課堂推導(dǎo).

老師提問:能否用其它方法,不求點(diǎn)q的坐標(biāo),求線段pq的長(zhǎng)度?

同學(xué)思索:放在三角形---特別三角形---直角三角形中.

老師提問:如何構(gòu)造三角形?第三個(gè)頂點(diǎn)選在什么位置?

同學(xué)思索:可能在直線與x軸的交點(diǎn)m或與y軸交點(diǎn)n,或過p點(diǎn)做x,y軸的平行線與直線的交點(diǎn)r、s.

老師依據(jù)同學(xué)提出的點(diǎn)的位置作分析,求解過程的繁與簡(jiǎn),最終打算方法.下列是同學(xué)可能提到的狀況:

思路二:在直角△pqm,或直角△pqn中,求邊長(zhǎng)與角(角與直線到直線角有關(guān)),用余弦值.

思路三:在直角△pqr,或直角△pqs中,求邊長(zhǎng)與角(角與直線傾斜角有關(guān),但分狀況),用余弦值.

思路四:在直角△prs中,求線段pr、ps、rs,利用等面積法(不涉及角和分狀況),求得線段pq長(zhǎng).

同學(xué)練習(xí)求解思路四.老師巡察,依據(jù)同學(xué)狀況演示過程.

解:設(shè),,,

,;,

由,

而

說明:假如同學(xué)沒有想到思路二、三,老師提示做課后思索作業(yè)題目.

老師提問:①上式是由條件下得出,對(duì)成立嗎?

②點(diǎn)p在直線上成立嗎?

③公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么?用公式時(shí)直線方程是什么形式?

由此推導(dǎo)出點(diǎn)p(x0,y0)到直線:axbyc=0距離公式:

老師連續(xù)引導(dǎo)同學(xué)思索,不構(gòu)造三角形可以求嗎?(在前