人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)201數(shù)據(jù)集中趨勢教案設(shè)計(jì)

人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)20.1數(shù)據(jù)集中趨勢授課方案設(shè)計(jì)人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)20.1數(shù)據(jù)集中趨勢授課方案設(shè)計(jì)7/7人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)20.1數(shù)據(jù)集中趨勢授課方案設(shè)計(jì)人教版八年下冊數(shù)學(xué)-20.1-數(shù)據(jù)的會(huì)集-授課設(shè)計(jì)20.1數(shù)據(jù)的會(huì)集趨勢授課設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的見解，會(huì)求一數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。在加平均數(shù)中，知道的差別平均數(shù)的影響，并能用加平均數(shù)解生活中一些的象。認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差，初步領(lǐng)悟它在不同樣樣情境中的用。二、要點(diǎn)、難點(diǎn)：要點(diǎn)：領(lǐng)悟平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在詳細(xì)情境中的意和用。點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同樣樣情境中的用。三、考點(diǎn)分析：“數(shù)據(jù)的分析”主要研究怎樣收集、整理、算、分析數(shù)據(jù)，既定性又定量地取體信息，并在個(gè)基上行科學(xué)的推斷．本元主要內(nèi)容分兩大部分：一部分是反應(yīng)數(shù)據(jù)會(huì)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；另一部分是反應(yīng)數(shù)據(jù)失散程度的極差、方差。基本要求是領(lǐng)悟決議的作用及其在社會(huì)生活及科學(xué)域中的用．部分知在近幾年的中考命中多次出，用的思想解決一些用，已成命的焦點(diǎn)。一、平均數(shù)用一數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的果叫數(shù)據(jù)的平均數(shù)，也叫算平均數(shù)。要點(diǎn)：算平均數(shù)的方法有三種：（1）定法：若是有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3??xn，那么x1(x1x2xn)叫做n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3??nxn的平均數(shù)，x作“拔”。（2）新數(shù)法：當(dāng)出的一數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波，一般用化平均數(shù)公式xxa，其中a取湊近于數(shù)據(jù)平均數(shù)的“整”的數(shù)。（3）加法：即當(dāng)x1出f1次，當(dāng)x2出f2次??當(dāng)xn出fn次，可依照公式：xf1x1f2x2fnxn求出x。f1f2fn注意：平均數(shù)的大小與一數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都相關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的化都會(huì)引起平均數(shù)的化．二、中位數(shù)將一數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。┑男蚺帕校羰菙?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，于中地址的數(shù)稱數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱數(shù)據(jù)的中位數(shù)。要點(diǎn)：一數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是獨(dú)一的。如：一數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，第一按由小到大的序排列：1，2，3，4，5，因數(shù)字3于中地址，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3。而另一數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，6，同按由小到大的序排列：1，2，3，4，5，6，因數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，因其中兩個(gè)數(shù)據(jù)3，4的平均數(shù)3.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)。三、眾數(shù)一數(shù)據(jù)中出次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱數(shù)據(jù)的眾數(shù)。要點(diǎn)：1）眾數(shù)是一數(shù)據(jù)中出次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，而不是相的次數(shù)；2）若是一數(shù)據(jù)中兩個(gè)數(shù)據(jù)出的次數(shù)相等且都最多，兩個(gè)數(shù)據(jù)都是眾數(shù)，眾數(shù)能夠有多個(gè)，如：一1/7人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)-20.1-數(shù)據(jù)的會(huì)集趨勢-授課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)1，2，2，3，3，4，5，這里2和3都出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，它們都是眾數(shù)；（3）若是所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都同樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)，如：一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。四、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描繪數(shù)據(jù)會(huì)集趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都相關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的顛簸都會(huì)引起平均數(shù)的顛簸，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)太大或太小，用平均數(shù)來描繪整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列相關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的顛簸對(duì)中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有很多量據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描繪。知識(shí)點(diǎn)一：平均數(shù)例1.從一批機(jī)器零件中取出10件，稱得它們的重量為210，208，198，192，218，182，190，200，205，198，計(jì)算它們重量的平均值。思路分析：1）題意分析：此題察看了平均數(shù)的計(jì)算。2）解題思路：以上數(shù)據(jù)都在200左右顛簸，于是，將上面各數(shù)據(jù)同時(shí)減去200可得一組數(shù)值10，8，-2，-8，18，-18，-10，0，5，-2，算出其平均值后再加上200即可。解答過程：將上面各數(shù)據(jù)同時(shí)減去200得一組數(shù)值10，8，-2，-8，18，-18，-10，0，5，-2，由x=110（10+8-2-8+18-18-10+0+5-2）=0.1所以x=200+0.1=200.1解題后的思慮：當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下顛簸時(shí)，一般采用簡化平均數(shù)公式xxa，其中a取湊近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)。這種計(jì)算方法能夠簡化運(yùn)算，提高解題效率。例2.某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校訂甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測試，各項(xiàng)測試成績滿分均為100分，依照結(jié)果擇優(yōu)錄取．三位候選人的各項(xiàng)測試成績以下表所示：測試項(xiàng)目測試成績甲乙丙授課能力857373科研能力707165組織能力647284（1）若是依照三項(xiàng)測試的平均成績，誰將被錄取，說明原因；（2）依照實(shí)質(zhì)需要，學(xué)校將授課、科研和組織三項(xiàng)能力測試得分按5∶3∶2的比率確定每人的成績，則誰將被錄取，說明原因．思路分析：1）題意分析：此題察看了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算。2）解題思路：（1）依照平均數(shù)的定義易求出各人的平均成績。（2）要求按5∶3∶2的比率確定每人的成績，需用加權(quán)法求平均數(shù)，即：xf1x1f2x2fnxn。f1f2fn解答過程：（1）甲的平均成績?yōu)椋?57064733乙的平均成績?yōu)椋?371727232/7人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)-20.1-數(shù)據(jù)的會(huì)集趨勢-授課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)丙的平均成績?yōu)椋?36584743∴候選人丙將被錄取．（2）甲的測試成績?yōu)椋?5570364276.3532乙的測試成績?yōu)椋?3571372272.2532丙的測試成績?yōu)椋?3565384272.8532∴候選人甲將被錄?。忸}后的思慮：要結(jié)合實(shí)質(zhì)情況靈便運(yùn)用加權(quán)法求平均數(shù)，在各項(xiàng)的重要性不同樣樣時(shí)，每一項(xiàng)先乘以其權(quán)數(shù)再相加，最后再除以權(quán)數(shù)的和。知識(shí)點(diǎn)二：眾數(shù)與中位數(shù)例3.公園里有甲、乙兩群游客正在做集體游戲，兩群游客的年紀(jì)以下（單位：歲）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。解答以下問題（答案直接填在橫線上）：1）甲群游客的平均年紀(jì)是_________歲，中位數(shù)是_________歲，眾數(shù)是_________歲，其中能較好反應(yīng)甲群游客年紀(jì)特點(diǎn)的是____________。2）乙群游客的平均年紀(jì)是__________歲，中位數(shù)是__________歲，眾數(shù)是__________歲，其中能較好反應(yīng)乙群游客年紀(jì)特點(diǎn)的是____________。思路分析：1）題意分析：此題察看了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的見解及特點(diǎn)2）解題思路：平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)都是反應(yīng)數(shù)據(jù)會(huì)集趨勢的量，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的大小均較周邊時(shí)（如甲群游客），平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)也較周邊；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)特大或特小時(shí)（如乙群游客），它就會(huì)影響平均數(shù)的大小，但不影響中位數(shù)、眾數(shù)，此時(shí)可由中位數(shù)或眾數(shù)反應(yīng)這組數(shù)據(jù)的會(huì)集趨勢。解答過程：（1）平均數(shù)為中位數(shù)是15，眾數(shù)是15；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）平均數(shù)為中位數(shù)是5.5眾數(shù)是6；中位數(shù)、眾數(shù)。解題后的思慮：平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都相關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)太大或太小，用平均數(shù)來描繪整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列相關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)不會(huì)對(duì)中位數(shù)有太大影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有很多量據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描繪。例4.某企業(yè)10名銷售員昨年達(dá)成的銷售額情況以下表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數(shù)（單位：人）13211111）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；2）今年企業(yè)為了調(diào)換員工積極性，提高了年銷售額，準(zhǔn)備采用超額有獎(jiǎng)的舉措，請(qǐng)依照（1）的結(jié)果，經(jīng)過3/7人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)-20.1-數(shù)據(jù)的會(huì)集趨勢-授課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)比較，合理確定今年每個(gè)銷售員一致的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元?思路分析：1）題意分析：此題察看了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特點(diǎn)2）解題思路：（1）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算只要依照各自的見解即可得出．（2）平均數(shù)易受極大值或極小值的影響，眾數(shù)有時(shí)偏離平均值，而中位數(shù)必然處于中間，故應(yīng)選擇中位數(shù)．解答過程：（1）平均數(shù)為5.6萬元，眾數(shù)為4萬元，中位數(shù)為5萬元．（2）若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則多半銷售員無法或不能夠能超額達(dá)成，會(huì)損害員工積極性，若規(guī)定眾數(shù)4萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則絕大部分銷售員不用努力便能夠超額達(dá)成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數(shù)5萬元為標(biāo)準(zhǔn)，多數(shù)銷售員能達(dá)成或超額達(dá)成，少許銷售員經(jīng)過努力也能達(dá)成，所以5萬元標(biāo)準(zhǔn)較合理．解題后的思慮：對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的見解不清，簡單算錯(cuò)；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別從不同樣樣角度描繪一組數(shù)據(jù)的會(huì)集趨勢，各有重視，應(yīng)依照問題的詳細(xì)情況，合適地使用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．例5.某校在一次考試中,甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)以下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲班161211155乙班351531311請(qǐng)依照表格供應(yīng)的信息回答以下問題：1）甲班的眾數(shù)為__________分，乙班的眾數(shù)為________分，從眾數(shù)看作績較好的是__________。2）甲班的中位數(shù)是_______分，乙班的中位數(shù)是________分，甲班成績在中位數(shù)以上（包括中位數(shù)）的學(xué)生所占的百分比是_________%，乙班成績在中位數(shù)以上（包括中位數(shù)）的學(xué)生所占的百分比是_______%，從中位數(shù)看作績較好的是_________。3）若成績在85分以上為優(yōu)異，則甲班的優(yōu)異率為_______%，乙班的優(yōu)異率為_______%，從優(yōu)異率看作績較好的是_________班。思路分析：1）題意分析：此題察看了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特點(diǎn)。2）解題思路：（1）察看了眾數(shù)的定義；（2）察看了中位數(shù)的定義。解答過程：（1）依照眾數(shù)的定義，甲班的眾數(shù)為90分，乙班的眾數(shù)為70分，從眾數(shù)看甲班成績較好。（2）據(jù)中位數(shù)的定義，甲、乙兩班的中位數(shù)都為80分，甲班成績在中位數(shù)以上的有31人，所占百分比為31100%=62%，乙班成績在中位數(shù)以上的有27100%=54%，從中位數(shù)看作績較好的是甲班。5027人，所占百分比50（3）甲班85分以上有20人，所以優(yōu)異率為20100%40%；乙班85分以上有24人，所以優(yōu)異率為2450100%48%。所以從優(yōu)異率看乙班成績較好。50解題后的思慮：一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是獨(dú)一的，求中位數(shù)從前必然要將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑拇涡蚺帕校羰且唤M數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則排序后最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若是一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么排列次序后，最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。小結(jié)：眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同點(diǎn)①眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描繪一組數(shù)據(jù)的會(huì)集趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要，其應(yīng)用也最為廣泛。②平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)均相關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)。③眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的察看，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)相關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有很多量據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)經(jīng)常是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。（答題時(shí)間：60分鐘）4/7人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)-20.1-數(shù)據(jù)的會(huì)集趨勢-授課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)1.李大伯承包了一個(gè)果園，栽種了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期．收獲時(shí)，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量以下表：序號(hào)12345678910質(zhì)量（千克）14212717182019231922據(jù)檢查，今年市場上櫻桃的批發(fā)價(jià)格為每千克15元．用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價(jià)格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（）A.200千克，3000元B.1900千克，28500元C.2000千克，30000元D.1850千克，27750元2.某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.59，63B.59，61C.59，59D.57，613.王老師為了認(rèn)識(shí)本班學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，在班中隨機(jī)檢查了10名學(xué)生，他們每人上周平均每天達(dá)成家庭作業(yè)所用的時(shí)間分別是（單位：小時(shí)）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．則這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.2.4，2.5B.2.4，2C.2.5，2.5D.2.5，24.在綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)制作的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，x，6，4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5件，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________件．5.已知一組整數(shù)由大到小排列為：10，10，x，8，它們的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．為認(rèn)識(shí)用電量的多少，李明在六月初連續(xù)八天同一時(shí)辰察看電表顯示的度數(shù)，記錄以下：日期1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)電表顯示（度）1171201241291351381421451）估計(jì)李明家六月份的總用電量是多少度；2）若每度電的開支是0.5元，估計(jì)李明家六月份共付電費(fèi)多少元？某地域籌辦召開中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)，指定從某校八年級(jí)9個(gè)班中抽取48名女生組成花束隊(duì)，要求身高一致，現(xiàn)隨機(jī)抽取10名八年級(jí)某班女生體檢表（各班女生人數(shù)均高出20人），測得身高以下（單位：cm）：165，162，158，157，162，162，154，160，167，155．求這10名學(xué)生的平均身高。對(duì)某校八年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后填入下表：次數(shù)分段50~7475~99100~124125~149人數(shù)51520101）求參加此次測試的學(xué)生人數(shù)；2）若是一分鐘跳繩次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生測試的達(dá)標(biāo)率是多少？3）此次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在四個(gè)小組中的哪一個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明原因．某次歌唱比賽，最后三名選手的成績統(tǒng)計(jì)以下：比賽項(xiàng)目比賽成績王曉麗李真林飛揚(yáng)唱功989580音樂知識(shí)8090100綜合知識(shí)8090100（1）若按算術(shù)平均分排出冠軍、亞軍、季軍，則冠軍、亞軍、季軍各是誰

?（2）若按6∶3∶1的加權(quán)平均分排出冠軍、亞軍、季軍，則冠軍、亞軍、季軍各是誰?（3）若最后排名冠軍是王曉麗，亞軍是李真，季軍是林飛揚(yáng)，則權(quán)重可能是多少?10.某校為認(rèn)識(shí)全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)檢查了50名學(xué)生，獲取他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)散布直方圖（以以以下列圖）．（1）這50名學(xué)生在這日課外閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是多少？5/7人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)-20.1-數(shù)據(jù)的會(huì)集趨勢-授課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)（2）這50名學(xué)生在這日平均每人課外閱讀所用的時(shí)間是多少？據(jù)報(bào)道，某企業(yè)的33名員工的月薪水以下（單位：元）：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320薪水5500500035003230273022001500（1）求該企業(yè)員工月薪水的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假定副董事長的薪水從5000元漲到15000元，董事長的薪水從5500元漲到28000元，那么新薪水的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？（精準(zhǔn)到1元）（3）你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量不能夠反應(yīng)這個(gè)企業(yè)員工的薪水水平？結(jié)合此問題談一談你的見解參照答案C分析：依題意，此果園平均每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量是（千克），所以100棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量是（千克），又批發(fā)價(jià)格為每千克15元，所以2000千克的櫻桃所得的總收入為（元），故應(yīng)選C．2.B分析：將這9個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列為：57，59，59，59，61，63，65，67，70，其中出現(xiàn)次數(shù)最多的是59，是眾數(shù)；第五個(gè)數(shù)是61，即中位數(shù)是61，應(yīng)選B。3.A分