時(shí)間序列分析2013-chap1

時(shí)間序列分析

TimeseriesAnalysis

2013fall

周凡吟第一章時(shí)間序列數(shù)據(jù)的總體概述第二章線性平穩(wěn)時(shí)間序列模型第三章ARMA模型的特征第四章平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立第五章平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)第五章非平穩(wěn)時(shí)間序列分析課程內(nèi)容教材及參考書(shū)目：[1]史代敏等.應(yīng)用時(shí)間序列分析，北京：高等教育出版社，2011[2]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析，北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2005[3]Shumway,R.andStoffer,D.,TimeSeriesAnalysisandItsApplications:WithRExamples(2ndEd.),Springer,2006[4]Brockwell,P.andDavis,R.,TimeSeries:TheoryandMethods(2ndEd),Springer,1991[5]

Brockwell,P.andDavis,R.,IntroductiontoTimeSeriesandForecasting(2ndEd),Springer,2002

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致知園234

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80%期末考試（閉卷）上機(jī)安排：第六周（暫定）第一章緒論第一節(jié)時(shí)間序列分析概論第二節(jié)時(shí)間序列分析的基本概念1.1時(shí)間序列分析最早的時(shí)間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來(lái)，就構(gòu)成所謂的時(shí)間序列。對(duì)這個(gè)時(shí)間序列長(zhǎng)期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。

按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過(guò)程記錄下來(lái)就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。時(shí)間序列分析就是估算和研究某一時(shí)間序列在長(zhǎng)期變動(dòng)過(guò)程中所存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。從經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的角度講：時(shí)間序列是某一個(gè)數(shù)量指標(biāo)在不同的時(shí)間上的觀測(cè)數(shù)值按時(shí)間先后順序排成的序列。從這個(gè)定義可看出時(shí)間序列由兩個(gè)要素構(gòu)成：一個(gè)是指標(biāo)數(shù)值，一個(gè)是時(shí)間。如GDP，失業(yè)人數(shù)統(tǒng)計(jì)，產(chǎn)品銷(xiāo)售量，公司利潤(rùn)，股票價(jià)格指數(shù)，成交量等都呈時(shí)間序列的形式。1.1時(shí)間序列的含義

1.1時(shí)間序列的含義9時(shí)間序列數(shù)據(jù)-案例GDP即國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，它是對(duì)一國(guó)（地區(qū)）經(jīng)濟(jì)在核算期內(nèi)所有常住單位生產(chǎn)的最終產(chǎn)品總量的度量，常常被看成反映一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo)。本例給出我國(guó)1978年—2007年GDP數(shù)據(jù)（單位：億元）的時(shí)間序列圖。Globalwarming：非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)-案例11時(shí)間序列數(shù)據(jù)-案例本例給出1980年1月—1991年10月澳大利亞紅酒的月度銷(xiāo)量（單位：公升）時(shí)序圖。

12時(shí)間序列數(shù)據(jù)-案例Peakbreaking-uptimes:

13時(shí)間序列數(shù)據(jù)-案例2005年7月21日中國(guó)啟動(dòng)人民幣匯率改革以來(lái)，不斷完善匯率形成機(jī)制，人民幣對(duì)美元匯率總體呈現(xiàn)小幅上揚(yáng)態(tài)勢(shì)。本例給出了1997年1月—2008年9月美元對(duì)人民幣匯率的月度數(shù)據(jù)（單位：元）時(shí)序圖。

14道瓊斯指數(shù)的日收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)-案例1.1.2時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)時(shí)間序列中數(shù)據(jù)的位置與時(shí)間有關(guān)。通常是固定的觀測(cè)頻率或觀測(cè)時(shí)間間隔。高頻數(shù)據(jù)（high-frequencyortick-by-tickdata)中，觀測(cè)時(shí)間間隔大多是irregular和asynchronous。在每一時(shí)間點(diǎn)上，指標(biāo)（變量)受眾多因素影響，其取值有一定的隨機(jī)性。每個(gè)時(shí)點(diǎn)上的觀測(cè)值可以是流量或存量數(shù)據(jù)。前后時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)值具有一定的相關(guān)性。研究的是某一個(gè)指標(biāo)的時(shí)間序列，如GDP序列，銷(xiāo)售量序列等。研究的是多個(gè)指標(biāo)的時(shí)間序列，如廣告費(fèi)用和銷(xiāo)售量序列，貨幣供應(yīng)量與股標(biāo)價(jià)格指數(shù)序列等。一元時(shí)間序列多元時(shí)間序列1.1.3時(shí)間序列的主要分類(lèi)按所研究現(xiàn)象的多少分：每一個(gè)序列所對(duì)應(yīng)的時(shí)間參數(shù)為間斷點(diǎn)。如商品庫(kù)存序列等。每一個(gè)序列所對(duì)應(yīng)的時(shí)間參數(shù)為時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。如氣溫序列等。離散性時(shí)間序列連續(xù)時(shí)間序列1.1.3時(shí)間序列的主要分類(lèi)按觀察時(shí)間的連續(xù)性：我們所研究的是離散性時(shí)間序列，對(duì)于連續(xù)性時(shí)間序列，可以采用等間隔采樣使之化為離散序列。時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間而變化。時(shí)間序列的潛在隨機(jī)過(guò)程是不變的。序列的未來(lái)變化趨勢(shì)是可以從過(guò)去的變化趨勢(shì)得知的。時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間而變化。用一個(gè)建立在歷史數(shù)據(jù)上的模型來(lái)反映序列的未來(lái)趨勢(shì)是不可靠的。但可能是有規(guī)律的可循的變化。或者通過(guò)其他方法將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)或近似平穩(wěn)序列。平穩(wěn)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)間序列1.1.3時(shí)間序列的主要分類(lèi)按序列的統(tǒng)計(jì)特征：香港恒生指數(shù)1990.1.1~1996.6.28各交易日數(shù)據(jù)非平穩(wěn)時(shí)間序列對(duì)香港恒生指數(shù)取一階對(duì)數(shù)差分后趨勢(shì)圖分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)間的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系，找尋時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律以及多個(gè)序列間的相互作用關(guān)系，從而對(duì)序列的未來(lái)變化趨勢(shì)和發(fā)展情況作出預(yù)測(cè)。應(yīng)用：對(duì)潛在的系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的認(rèn)知。對(duì)外界因素（政策或者事件）的影響加以分析。對(duì)未來(lái)發(fā)展的進(jìn)行預(yù)測(cè)。信號(hào)的提取。1.1.4時(shí)間序列分析的目的和應(yīng)用1.1.5

時(shí)間序列分析方法概述

1.1.5

時(shí)間序列分析方法概述現(xiàn)代隨機(jī)時(shí)間序列分析方法：根據(jù)隨機(jī)理論，對(duì)時(shí)間序列的隨機(jī)因素進(jìn)行分析。更好的反映了時(shí)間序列的隨機(jī)性質(zhì)，有較高的預(yù)測(cè)精度。描述性時(shí)間序列分析統(tǒng)計(jì)時(shí)間序列分析頻域分析時(shí)域分析描述性時(shí)序分析通過(guò)直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測(cè)，尋找序列中蘊(yùn)含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱(chēng)為描述性時(shí)序分析

描述性時(shí)序分析方法具有操作簡(jiǎn)單、直觀有效的特點(diǎn)，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析的第一步。

描述性時(shí)序分析案例強(qiáng)生公司的季度利潤(rùn)：Johnson&JohnsonQuarterlyEarnings頻域(Frequencydomain)分析方法原理假設(shè)任何一種無(wú)趨勢(shì)的時(shí)間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動(dòng)發(fā)展過(guò)程早期的頻域分析方法借助傅立葉（Fourier)分析從頻率的角度揭示時(shí)間序列的規(guī)律

后來(lái)借助了傅立葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之和來(lái)逼近某個(gè)函數(shù)

20世紀(jì)60年代，引入最大熵譜估計(jì)理論，進(jìn)入現(xiàn)代譜分析階段

特點(diǎn)非常有用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復(fù)雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性Fouriertransformation時(shí)域(TimeDomain)分析方法原理事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言來(lái)描述就是序列值之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。目的尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬合模型預(yù)測(cè)序列未來(lái)的走勢(shì)特點(diǎn)理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋?zhuān)菚r(shí)間序列分析的主流方法

基礎(chǔ)階段G.U.Yule1927年，AR模型G.T.Walker1931年，MA模型，ARMA模型時(shí)域分析方法的發(fā)展過(guò)程核心階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型實(shí)際上是主要運(yùn)用于單變量、同方差場(chǎng)合的線性模型

完善階段異方差場(chǎng)合RobertF.Engle，1982年，ARCH模型Bollerslov，1985年GARCH模型多變量場(chǎng)合C.Granger，1987年，提出了協(xié)整（co-integration）理論非線性場(chǎng)合湯家豪等，1980年，門(mén)限自回歸模型時(shí)域分析法的概述

一元多元線性函數(shù)非線性函數(shù)非線性參數(shù)函數(shù)非參數(shù)函數(shù)齊方差異方差A(yù)R,MA,ARMAARIMAVAR,ECM,CointegrationARCH，GARCHSETAR,指數(shù)，雙線性1.1.6時(shí)間序列分析方法與其它統(tǒng)計(jì)分析方法

（回歸分析）的主要區(qū)別時(shí)間序列分析方法明確強(qiáng)調(diào)變量值順序的重要性，而其它統(tǒng)計(jì)分析方法則不必如此。時(shí)間序列各觀察值之間存在一定的依存關(guān)系，而其它統(tǒng)計(jì)分析一般要求每一變量各自獨(dú)立時(shí)間序列分析根據(jù)序列自身的變化規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)，而其它統(tǒng)計(jì)分析則根據(jù)某一變量與其它變量間的因果關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)該變量的未來(lái)。時(shí)間序列是一組隨機(jī)變量的一次樣本實(shí)現(xiàn)，而其它統(tǒng)計(jì)分析的樣本值一般是對(duì)同一隨機(jī)變量進(jìn)行N次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。1.1.6時(shí)間序列分析方法與其它統(tǒng)計(jì)分析方法

（回歸分析）的主要區(qū)別第二節(jié)：時(shí)間序列的基本概念

2.2隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)量

2.2隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)量

2.2隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)量

2.2隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)量2.3平穩(wěn)時(shí)間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)

(strongstationary)隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。滿足如下條件的序列稱(chēng)為嚴(yán)平穩(wěn)序列Theprobabilitylawsthatgovernthebehavioroftheprocessdonotchangeovertime.2.3平穩(wěn)時(shí)間序列的定義

2.3平穩(wěn)時(shí)間序列的定義

2.3平穩(wěn)時(shí)間序列的定義寬（弱）平穩(wěn)(weakstationary)寬平穩(wěn)是使用序列的數(shù)字特征來(lái)定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定.滿足如下條件的序列稱(chēng)為寬平穩(wěn)序列2.4平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

二階統(tǒng)計(jì)量與t無(wú)關(guān)！常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴(lài)于時(shí)間的平移長(zhǎng)度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān)

延遲h自協(xié)方差函數(shù)

延遲h自相關(guān)系數(shù)2.5嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布(CauchyDistribution)的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)寬平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)2.6平穩(wěn)時(shí)間序列的意義

時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性一組相關(guān)的隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度2.7幾種常見(jiàn)的隨機(jī)序列

2.7幾種常見(jiàn)的隨機(jī)序列各種白噪聲序列時(shí)序圖

白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機(jī)性

各序列值之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒(méi)有記憶”的序列

由于相鄰序列值沒(méi)有相關(guān)關(guān)系，時(shí)序圖應(yīng)該呈現(xiàn)“不光滑”（choppy）方差齊性

自協(xié)方差:幾種常見(jiàn)的隨機(jī)序列c)移動(dòng)平