中北大學信號與系統(tǒng)第一章

第1章信號與系統(tǒng)概述中北大學信息與通信工程學院主講：陳友興第1章信號與系統(tǒng)概述1.1信息、信號和系統(tǒng)（3）1.2信號的分類與描述（9）1.3常用的典型信號及其基本特性（14）1.4奇異信號及其基本特性（20）1.5信號的基本運算及波形變換（27）1.6信號的分解（30）1.7系統(tǒng)模型、特性及分類（34）1.8線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)（42）1.9線性時不變系統(tǒng)的分析方法概述（47）

所謂信息，是指存在于客觀世界的一種事物形象，一般泛指消息、情報、指令、數(shù)據(jù)和信號等有關(guān)周圍環(huán)境的知識。凡是物質(zhì)的形態(tài)、特性在時間或空間上的變化，以及人類社會的各種活動都會產(chǎn)生信息。

消息是指用來表達信息的某種客觀對象，如電報中的電文、電話中的聲音、電視中的圖像和雷達探測的目標距離等等都是消息。

信號是指消息的表現(xiàn)形式，是帶有信息的某種物理量，如電信號、光信號和聲信號等等。1.1信息、信號和系統(tǒng)（1）信息和信號

系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。系統(tǒng)是由各個不同單元按照一定的方式組成并完成某種任務(wù)的整體的總稱。系統(tǒng)所完成的任務(wù)就是處理、傳輸和儲存信號，以達到自然界、人類社會、生產(chǎn)設(shè)備按照對人類有利的規(guī)律運動的目的，所以系統(tǒng)的組成、特性應(yīng)由信息和信號決定的。從上述可知，信息、信號與系統(tǒng)是不可分割的整體。（2）系統(tǒng)通信系統(tǒng)為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。（3）信號理論與系統(tǒng)理論信號理論

系統(tǒng)理論

信號分析：研究信號的基本性能，如信號的描述、性質(zhì)等。信號傳輸信號處理系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計（綜合）系統(tǒng)。重點討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。通信的目的是為了實現(xiàn)消息的傳輸。原始的光通信系統(tǒng)——古代利用烽火傳送邊疆警報；聲音信號的傳輸——擊鼓鳴金。利用電信號傳送消息。1837年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報；1876年，貝爾(A.G.Bell)發(fā)明電話。利用電磁波傳送無線電信號。1901年，馬可尼(G.Marconi)成功地實現(xiàn)了橫渡大西洋的無線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS(GlobalPositioningSystem)；個人通信具有美好的發(fā)展前景。光纖通信帶來了更加寬廣的帶寬。信號的傳輸離不開信號的交換。信號傳輸信號處理對信號進行某種加工或變換。目的：消除信號中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和選擇它的特征參量。信號處理的應(yīng)用已遍及許多科學技術(shù)領(lǐng)域。

返回1.2.1確定性信號與隨機信號

確定性信號是對于指定的某一時刻，可確定相應(yīng)的函數(shù)值與之對應(yīng)（有限個不連續(xù)點除外）。具有未可預(yù)知的不確定性的信號通常稱為隨機信號或不確定的信號。

1.2信號的分類與描述連續(xù)時間信號：時間為連續(xù)變量離散時間信號：時間為離散變量模擬信號：時間和幅值都是連續(xù)變量數(shù)字信號：時間和幅值都是離散變量1.2.2連續(xù)時間信號與離散時間信號

模擬信號數(shù)字信號模擬信號數(shù)字信號A/D數(shù)字信號處理器D/A1.2.3實信號和復(fù)信號

用物理方法可實現(xiàn)的信號都是時間的實函數(shù)，即在各時刻的函數(shù)值均為實數(shù)，統(tǒng)稱為實信號。

復(fù)信號由實部和虛部組成，雖然在實際中不能產(chǎn)生復(fù)信號，但是為了便于理論分析，有時采用復(fù)信號來代表某些物理量。一個連續(xù)信號，若對所有t均有則稱為連續(xù)周期信號。兩個周期信號和的周期是兩個周期的最小公倍數(shù)。1.2.4周期信號與非周期信號1.2.5能量信號與功率信號

能量信號：如果在無限大時間區(qū)間內(nèi)信號的能量為有限值，且平均功率，這類信號稱為能量有限信號。功率信號：如果在無限大時間區(qū)間內(nèi)，信號的總能量為無窮大，平均功率為有限值，則稱此信號為功率有限信號。信號的能量定義為

信號的功率定義為

1.2.6普通信號和奇異信號

奇異信號：本身包含不連續(xù)點，或者其導(dǎo)數(shù)與積分存在不連續(xù)點，不能以普通函數(shù)的概念來定義,只能用“廣義函數(shù)”的概念來研究。1.2.7一維信號和多維信號

一維信號是由一個自變量描述的信號（語音信號）多維信號是由多個自變量描述的信號（平面圖像、視頻、空間的電磁波）返回1.3.1正弦型信號余弦信號和正弦信號統(tǒng)稱為正弦型信號1.3常用的典型信號及其基本特性1.3.2復(fù)指數(shù)信號討論1.3.3矩形脈沖和三角脈沖

矩形脈沖信號的表示式為三角脈沖信號的表示式為1.3.4抽樣信號性質(zhì):1.3.5鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))

鐘形脈沖（高斯）信號最重要的性質(zhì)是其傅立葉變換也是鐘形脈沖（高斯）信號，在信號分析中占有重要地位。返回1.4.1單位斜變信號單位斜變信號

1.4奇異信號及其基本特性

1.4.2單位階躍信號單位階躍信號矩形脈沖信號符號函數(shù)

1.4.3單位沖激信號1．沖激函數(shù)的定義(1)t(1)0

矩形脈沖三角脈沖指數(shù)脈沖鐘形脈沖抽樣函數(shù)極限定義形式2.沖激函數(shù)的性質(zhì)(1)抽樣性在和處連續(xù)則(2)

奇偶性(3)尺度特性

(4)沖激函數(shù)與普通函數(shù)相乘

(5)沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的關(guān)系1.4.4沖激偶函數(shù)沖激函數(shù)的微分為具有正、負極性的一對沖激（其強度無窮大），稱作沖激偶函數(shù)。性質(zhì)：(1)(2)(3)(4)例1.4.2計算的值。

返回（1）相加和相乘

（2）信號的時移1.5信號的基本運算及波形變換（3）反褶（反轉(zhuǎn)）（4）尺度變換綜合應(yīng)用

設(shè)和為變化前的左右端點設(shè)和為變化后的左右端點書例1.5.1、1.5.2、1.5.3

（5）信號的微分（6）信號的積分

（7）信號的對稱偶對稱奇對稱注意：兩對稱信號的和、積的對稱性判斷

返回（1）直流分量和交流分量

1.6信號的分解信號平均值即信號的直流分量

信號的能量（或功率）等于直流分量和交流分量的能量（功率）之和交流分量直流分量（2）偶分量與奇分量信號的平均功率=偶分量功率+奇分量功率

信號的平均能量=偶分量能量+奇分量能量

偶分量奇分量沖激脈沖分量之和（3）脈沖分量階躍信號之和(4)實部分量與虛部分量實部分量虛部分量返回1.7.1系統(tǒng)模型

系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號的變換器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象。系統(tǒng)的表示：

數(shù)學表達式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象。

系統(tǒng)圖：形象地表示其功能?！?.7系統(tǒng)模型、特性及分類

1、數(shù)學表達式描述系統(tǒng)模型著眼于激勵與響應(yīng)的關(guān)系，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部變量情況；單輸入/單輸出系統(tǒng)；列寫一元n階微分方程。（1）輸入輸出描述法（2）狀態(tài)變量分析法不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可以描述內(nèi)部變量；研究多輸入/多輸出系統(tǒng)；列寫多個一階微分方程。

2.方框圖表示系統(tǒng)模型

例1.7.1某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為試畫出該系統(tǒng)的框圖表示。

b0b1bm-an-1-a1-a01.7.2系統(tǒng)的分類（1）連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)：（微分方程表示）各子系統(tǒng)的輸入、輸出信號都是連續(xù)時間信號離散時間系統(tǒng)：（差分方程表示）各子系統(tǒng)的輸入、輸出信號都是離散時間信號混合系統(tǒng)：由連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)混合組成的系統(tǒng)（2）即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)（電阻）

：系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)僅決定于該時刻的激勵，而與它過去的歷史無關(guān)動態(tài)系統(tǒng)記憶或系統(tǒng)（電感、電容）：系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史有關(guān)（3）集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)

集總參數(shù)系統(tǒng)：（常微分方程）僅由集總參數(shù)元件(如電阻、電感、電容等)所組成分布參數(shù)系統(tǒng)：（偏微分方程）含有分布參數(shù)元件（如傳輸線、波導(dǎo)等）

（4）可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)如果一個系統(tǒng)對任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對應(yīng)的系統(tǒng)稱為可逆系統(tǒng)。假如一個系統(tǒng)對兩個或兩個以上不同的輸入輸出能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的，稱為不可逆系統(tǒng)。如果一個可逆系統(tǒng)與另一個系統(tǒng)級聯(lián)后構(gòu)成一個恒等系統(tǒng)，則稱后者是前者的逆系統(tǒng)。

返回線性系統(tǒng)：具有疊加性與齊次性（均勻性）疊加性：齊次性(均勻性)：1.8.1線性性質(zhì)1.8線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)微分性：積分性：頻率保持性：如果線性系統(tǒng)的輸人信號含有角頻率的成分，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也只可能含有的成分。信號通過線性系統(tǒng)后不會產(chǎn)生新的頻率分量。1.8.2時不變性質(zhì)

參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)，稱為時不變系統(tǒng)或定常系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)

時不變：1.8.3因果性

一個系統(tǒng)如果激勵在時為零，相應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)在時也為零，就稱該系統(tǒng)具有因果性，并且稱這樣的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；否則，為非因果系統(tǒng)。

在因果系統(tǒng)中，原因決定結(jié)果，結(jié)果不會出現(xiàn)在原因作用之前。系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)只與該時刻以及該時刻以前的激勵有關(guān)，而與該時刻以后的激勵無關(guān)。激勵可以是當前輸入，也可以是歷史輸入或等效的初始狀態(tài)。由于因果系統(tǒng)沒有預(yù)測未來輸入的能力，因而也常稱為不可預(yù)測系統(tǒng)。

實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)，但是在研究過程中也存在一些非因果系統(tǒng)。

1.8.4穩(wěn)定性

如果一個系統(tǒng)對于每一個有界的輸入，其輸出都是有界的，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若其輸出是無界的，則該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

本課程所研究的對象：確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng)要會判定系統(tǒng)的線性、時不變性、因果性、穩(wěn)定性

返回判斷下列系統(tǒng)的線性、時不變、因果、穩(wěn)定性（1）（2）（3）系統(tǒng)的理論研究包括系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合.

系統(tǒng)分析討論的中心問題是在給定的輸入作用下系統(tǒng)將產(chǎn)生什么樣的輸出，系統(tǒng)綜合是討論在規(guī)定了某種激勵下的響應(yīng)后，確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以滿足規(guī)定的可實現(xiàn)的技術(shù)要求。系統(tǒng)分析的任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，在模型的基礎(chǔ)上運