高中數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形單元測(cè)試題

解三角形一選擇題：1.△ABC中，，，，那么等于〔〕ABCD2.△ABC中，，，，那么最短邊的邊長(zhǎng)等于〔〕ABCD3.長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()A90°B120°C135°D150°4.△ABC中，，那么△ABC一定是〔〕A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形5.△ABC中，，，那么△ABC一定是〔〕A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形6..在中，，，分別為角，，所對(duì)邊，假設(shè)，那么此三角形一定是〔〕A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形7.在△中，角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為,那么的值為A．38B．37C．36D．358.△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,那么滿足條件的△ABC()A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無(wú)解D不能確定9.△ABC中，，，，那么等于〔〕ABC或D或10.△ABC中，假設(shè)，，那么等于〔〕A2BCD12.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，那么這個(gè)新的三角形的形狀為〔〕A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長(zhǎng)度決定13.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，那么塔高為〔

〕A.米B.米C.200米D.200米14.海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，那么B、C間的距離是(

)

海里

海里

C.5海里

海里二、填空題：13.在△ABC中，如果，那么等于。14.在△ABC中，，，，那么邊長(zhǎng)。1、在△中，假設(shè)a=，b=，A=300，那么C等于15滿足條件a=4，b=，A=450的三角形有個(gè)16在ΔABC中，假設(shè)2cosBsinA＝sinC，那么ΔABC的形狀一定是三角形。17在ΔABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，S是ΔABC的面積，假設(shè)a＝4，b＝5，S＝5，那么c的長(zhǎng)度為；18△ABC中，，那么＝；19在直角三角形ABC中，A、B為銳角，那么sinAsinB的取值范圍是20在ΔABC中，sinA︰sinB︰sinC＝2︰3︰4，那么C＝21等腰三角形頂角的正弦值為，那么底角的余弦值為_(kāi)______________。22給出以下四個(gè)命題，那么正確的命題為⑴假設(shè)sin2A=sin2B，那么△ABC是等腰三角形⑵假設(shè)sinA=cosB，那么△ABC是直角三角形⑶假設(shè)cosA·cosB·cosC＜0,那么△ABC是鈍角三角形⑷假設(shè)cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1,那么△ABC是等邊三角形在鈍角△ABC中，，，那么最大邊的取值范圍是。24.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，那么這個(gè)三角形的面積為。解答題：25在△ABC中，邊c=10,又知，求邊a、b的長(zhǎng)。26在△ABC中，，，試判斷△ABC的形狀。27在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。28的周長(zhǎng)為，且．〔=1\*ROMANI〕求邊的長(zhǎng)；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)的面積為，求角的度數(shù)．選擇題〔〕1234567891012BABDDCCACAC二、填空題〔〕1314、或15、16、三、解答題15、〔此題8分〕解：由，EQ\F(sinB,sinA),可得，變形為sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC為直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6,b=8。16、〔此題8分〕解：由正弦定理得：，，。所以由可得：，即：。又，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，△ABC為等邊三角形。17、〔此題9分〕解：由2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，得sin(A+B)=EQ\F(\r(,3),2),∵△ABC為銳角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，∴a+b=2EQ\r(,3),∴c=EQ\r(,6),=EQ\F(1,2)×2×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(\r(,3),2)。a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=EQ\r(,6),=EQ\F(1,2)×2×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(\r(,3),2)