新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)

新課標(biāo)下的高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)

新高考的省份逐漸擴(kuò)大2004年開始進(jìn)行高中新課標(biāo)教學(xué)實(shí)驗(yàn)．2007年新課標(biāo)高考第一次進(jìn)行：海南寧夏、廣東、山東四省三套試卷(文理共6份)2008年：海南寧夏、廣東、山東、江蘇五省四套試卷(文理共7份)2009年：海南寧夏、廣東、山東、江蘇、福建、浙江、安徽、遼寧、天津十省九套試卷(文理共17份)新高考的省份逐漸擴(kuò)大2010年：海南、寧夏、廣東、山東、江蘇、福建、浙江、安徽、遼寧、天津、北京、湖南、黑龍江、陜西、吉林15省至少12套試卷2011年：海南、寧夏、黑龍江、吉林、廣東、山東、江蘇、福建、浙江、安徽、遼寧、天津、北京、湖南、陜西、江西、河南、新疆2010年，全國所有省份都將進(jìn)入普通高中新課程，這意味著到2013年，全國所有省份都將進(jìn)入與之對(duì)應(yīng)的新高考．二．改革速度加快1.政策導(dǎo)向兩件大事：中央政治局會(huì)議通過中長期教育改革發(fā)展規(guī)劃綱要第四次全國教育工作會(huì)議舉行關(guān)于高考提出“深化考試內(nèi)容和形式改革，著重考查綜合素質(zhì)和能力．以高等學(xué)校人才選拔要求和國家課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，完善國家考試科目試題庫，完善統(tǒng)一命題和分省命題方式，保證國家考試的科學(xué)性、導(dǎo)向性”2.當(dāng)前教育改革進(jìn)入新階段(1)中央政治局會(huì)議通過中長期教育改革發(fā)展規(guī)劃綱要，“優(yōu)先發(fā)展、育人為本、改革創(chuàng)新、促進(jìn)公平、提高質(zhì)量”．第五章高中階段教育(十三)推動(dòng)普通高中多樣化發(fā)展．第十二章考試招生制度改革(三十四)推進(jìn)考試招生制度改革．(三十六)完善高等學(xué)?？荚囌猩贫龋?2)當(dāng)前的變化由教育部批準(zhǔn)，目前全國有76所大學(xué)實(shí)行自主招生改革．近日，清華大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西安交通大學(xué)、南京大學(xué)五所高校宣布實(shí)行聯(lián)合自主招生．五所高校采用了統(tǒng)一的報(bào)名網(wǎng)站，考生可同時(shí)選擇兩所高校．北京大學(xué)2010年自主招生將實(shí)行“中學(xué)校長實(shí)名推薦制”．該校從全國400余所提出申請(qǐng)的中學(xué)里確定39所中學(xué)為“實(shí)名推薦制”推薦學(xué)校．高考應(yīng)遵循“統(tǒng)一考試、多元錄取”的改革方向.而高考改革的最終指向，則是推進(jìn)素質(zhì)教育.北京和一些大城市，已步入高等教育普及化階段．高考制度改革的指導(dǎo)思想之一應(yīng)當(dāng)由原來的“有利于選拔優(yōu)秀學(xué)生”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝欣谌w學(xué)生全面而有個(gè)性的發(fā)展”．隨著高等教育普及化的推進(jìn)和高等教育多樣化的發(fā)展，加快高校招生考試分類改革的迫切性越來越突出．高考制度的具體組成包括三種不同功能的考試類別：①由選拔性考試科目加面試組成的考試類別;②完全由選拔性考試科目組成的考試類別;③由部分選拔性考試科目加部分水平性考試科目或完全由水平性考試科目加面試組成的考試類別．3.全民監(jiān)督---網(wǎng)絡(luò)的作用江蘇學(xué)生的評(píng)價(jià)：“填空題第3題：盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是___.“盒中有大小相同的3只小球，1只黑球”請(qǐng)問盒子中到底有幾只球？是4只球嗎？還是3只球？大小相同的這三只球是分別是什么顏色？”---

這不是數(shù)學(xué)題，而是語言游戲題．三．新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題應(yīng)新在哪里新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題一定遵循《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試大綱(課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版)》命制，保持與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性大綱版考試大綱的考試要求數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力與素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，又考查考生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能．課標(biāo)版考試大綱的考試要求數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生對(duì)中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，要考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.試題特點(diǎn)分析1.嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，平穩(wěn)過渡往年高考一般將數(shù)列題作為壓軸題，新課改對(duì)數(shù)列要求降級(jí)，北京、遼寧、陜西今年放在16題，海南放在17題，只是對(duì)等差等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和簡單考查．北京、福建、江蘇、陜西、浙江、安徽、廣東、湖南、遼寧、山東、陜西、天津、海南、上海共22個(gè)題，沒有一個(gè)遞推關(guān)系．平穩(wěn)過渡、穩(wěn)中求新如北京卷：試卷結(jié)構(gòu)、試卷風(fēng)格、試題語言延續(xù)了北京試題的一貫的特點(diǎn)，試卷除了對(duì)三視圖、算法框圖(文科)、統(tǒng)計(jì)等新增內(nèi)容適度考查外，對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容的考查平穩(wěn)中求創(chuàng)新。2.新增內(nèi)容適度考查，逐步深入北京卷：選擇題：(3)三視圖、(5)極坐標(biāo)、(11)統(tǒng)計(jì)圖標(biāo)、(12)平面幾何．全國課標(biāo)卷：(2)復(fù)數(shù)、(7)框圖、(13)積分、(14)三視圖、(19)獨(dú)立性檢驗(yàn)、(22)三選二．陜西卷：(2)復(fù)數(shù)、(6)框圖、(7)三視圖、(13)積分和幾何概型、(15)三選二、湖南卷：(2)全稱命題與特稱命題的否定、(3)極坐標(biāo)參數(shù)方程、(5)積分、(10)平面幾何、(11)幾何概型、(12)框圖、(13)三視圖、浙江，山東無選修內(nèi)容，北京、安徽、天津、湖南必做，其余省市或三選二、或四選一.福建卷：選考題三選二選修4-2：矩陣與變換、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程、選修4-5：不等式選講．廣東卷：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題、幾何證明選講選做題．江蘇卷：四選二

幾何證明選講、矩

陣與變換、參數(shù)方程與極坐標(biāo)、不等式證明選講．遼寧卷：三選一

幾何證明選講、參數(shù)方程與極坐標(biāo)、不等式證明選講．體現(xiàn)課標(biāo)理念，對(duì)課程改革起了重要的促進(jìn)作用試卷圍繞《課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容主線、核心能力、改革理念命題，關(guān)注必修與選修的比例及文理科的差異．試卷除了對(duì)三視圖、算法框圖(文科)、統(tǒng)計(jì)等新增內(nèi)容適度考查外，對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容的考查平穩(wěn)中求創(chuàng)新，重視考查主干內(nèi)容體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值，增強(qiáng)了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力的考查力度．達(dá)到落實(shí)新課標(biāo)、推進(jìn)課程改革的目的．3.重點(diǎn)放在對(duì)知識(shí)的理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式給出了詳細(xì)的描述：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接收、記憶、模仿和練習(xí)，提倡自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師的引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)課程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣.不是要強(qiáng)記題型、死背結(jié)論，而是把重點(diǎn)放在對(duì)知識(shí)的理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡單問題的能力.掌握：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.(2010年陜西卷16)(本小題滿分12分)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);(Ⅱ)求數(shù)列

的前n項(xiàng)和Sn.由1(1+8d)=(1+2d)2得{an}的通項(xiàng)an=1+(n1)1=n.(Ⅱ)由(Ⅰ)知由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得(2010年北京卷7)設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a

的取值范圍是(A)(1，3](B)[2，3](C)(1，2](D)[3，+∞]解：作出可行域如右圖所示綠色區(qū)域．0<a<1時(shí)，x>0時(shí)，0<ax<1，y=ax的圖像上不存在區(qū)域D上的點(diǎn)．a(chǎn)>1時(shí)，當(dāng)y=ax過A(2，9)時(shí)，a最大為3.a∈(1，3].選A．(2010年福建理9）對(duì)于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)“對(duì)任意x，y

S，必有xy

S”，則當(dāng)

時(shí)，b+c+d等于A.1B.1C.0D.i4.數(shù)學(xué)依托教材緊扣標(biāo)準(zhǔn)，重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本數(shù)學(xué)思想的考查.當(dāng)前教學(xué)存在的問題：忽視教材、輕視基礎(chǔ).而課本知識(shí)是幾代人集體智慧的結(jié)晶，具有很強(qiáng)的權(quán)威性、指導(dǎo)性.突出課本中數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和應(yīng)用，重視課本例習(xí)題潛在功能的挖掘與利用。對(duì)課本典型問題進(jìn)行引伸、推廣，發(fā)揮其應(yīng)有作用，這是我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)中需要特別重視的。從近年來高考試題分析可以看出,有相當(dāng)一部分試題取材于課本,考查對(duì)課本中基本概念、公式、定理的多角度、多層次地理解與靈活地應(yīng)用.例遼寧例如理第8題、第13題、第14題和文科第15題；安徽理科的9、17、18、19題；江蘇17題；遼寧8題、13題、14題等，都可以在教材中找到影子．(2009年寧夏海南卷16)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn.已知

則m=__.

本題考查的核心是對(duì)等差數(shù)列的理解，等差數(shù)列的定義是：am+1=am+d(n為大于0的自然數(shù)，d

是公差)，學(xué)生應(yīng)理解，am比前一項(xiàng)多d(n大于1)，比后一項(xiàng)少d，因此，am是am1和am+1的等差中項(xiàng)，即am1+am+1可以用2am代替，這是個(gè)“對(duì)稱”性質(zhì)，可以延續(xù)，即am也是a1和a2m1的等差中項(xiàng)，讓學(xué)生把這種理解變成他們的“直觀”,不是當(dāng)作需要記住的“方法”或“技巧”,遇到類似的問題，就可以正確解答．(2009年廣東卷理8)已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙

(如圖2所示)．那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是

A.在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面

B.t1時(shí)刻后，甲車在乙車后面

C.在t0時(shí)刻，兩車的位置相同

D.t0時(shí)刻后，乙車在甲車前面xOyt1t0v乙v甲點(diǎn)評(píng)：這個(gè)提示考查對(duì)“路程”和“速度”概念的認(rèn)識(shí)，小學(xué)就開始學(xué)習(xí)路程與速度，隨著學(xué)習(xí)深入，不斷提高對(duì)路程和速度的理解．速度表示路程的變化，進(jìn)一步，速度是路程的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)反映了路程的變化；路程是速度的積累，進(jìn)一步，路程是速度的積分，即可以用速度函數(shù)圖像下面的面積表示；這些是反映對(duì)路程和速度理解的核心，通過一段時(shí)間的教學(xué)(不僅僅是一兩節(jié)課的教學(xué))，使得這樣的理解成為學(xué)生的認(rèn)知，甚至應(yīng)該成為“常識(shí)”，就像“雪是白色的”一樣，不管是否見到過“雪”有了這樣的認(rèn)識(shí)，這樣的題目就不難解決了．現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不重視概念的教學(xué)，這一點(diǎn)需要引起關(guān)注．如何搞好概念教學(xué)？重要概念是否能一步到位？需要我們思考．

(2010年山東卷理9)設(shè){an}(n∈N*)是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列{an}是遞增數(shù)列的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件、(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若a1＜a2＜a3，則a1<a1q<a1q2，答案：選C．?dāng)?shù)列基本屬性的認(rèn)識(shí)，什么情況下數(shù)列遞增，不用死記，只會(huì)分析．(2010年安徽卷理8)動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

，則當(dāng)0t12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、[0，1]B、[1，7]

C、[7，12]D、[0，1]和[7，12]解法1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：單調(diào)遞增區(qū)間是[0，1]和[7，12]．(2010年上海卷理13)

直線x=2與雙曲線

的漸近線交于E1、E2兩點(diǎn)，記

任取雙曲線C上的點(diǎn)P，若

則a、b滿足的一個(gè)等式是_______________．分析：漸近線方程

P(x，y)即A(2a，a)，同理A(2b，b).BP//OA，

AP//OB，得P在雙曲線上，得(a+b)2(ab)2=1?4ab=1.評(píng)述：把向量概念、向量加法、相似性、坐標(biāo)方法、雙曲線的基本性質(zhì)融合，沒有任何復(fù)雜的知識(shí)和特殊的技巧，深層次考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法．(2010年浙江理16)已知平面向量α，β(α≠0，β≠0,α≠β)滿足|β|=1,且α與β－α的夾角為120°,則|α|的取值范圍是_____.(2010年遼寧理10)已知點(diǎn)P在曲線上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是(A)(B)(C)(D)5.重視數(shù)學(xué)通性通法的考查，貼近中學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)觀念，它們與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程同步發(fā)展，同時(shí)又貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用過程．對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是考查考生能力的必由之路．今年的試卷，重視數(shù)學(xué)通性通法，尤其是待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法等方法的考查．(2010年北京理15)(本小題共13分)已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x4cosx．(Ⅰ)求

的值；(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值．

(2010年安徽文卷21)(本小題滿分13分)設(shè)C1，C2，…Cn，…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線

相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列.(Ⅰ)證明：{rn}為等比數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)r1=1，求數(shù)列

的前項(xiàng)和.an+1a=rn+rn+1=2(rn+1rn)?rn+1=3rn.故{rn}為公比q=3的等比數(shù)列.(2010年北京卷8)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP＝ｚ(ｘ，ｙ，ｚ大于零)，則四面體PEFQ的體積(Ａ)與ｘ，ｙ，ｚ都有關(guān)(Ｂ)與ｘ有關(guān)，與ｙ，ｚ無關(guān)(Ｃ)與ｙ有關(guān)，與ｘ，ｚ無關(guān)(Ｄ)與ｚ有關(guān)，與ｘ，ｙ無關(guān)體積與DP＝ｚ有關(guān)，與ｘ，ｙ無關(guān)．選D．(2010年北京卷理19)(本小題共14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1，1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于

.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．5.注重應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值，就其在一些省擁有命題自主權(quán)，創(chuàng)造出了一些好的應(yīng)用問題，它們貼近現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析和解決問題的過程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)閱讀理解，逐步改變應(yīng)用問題以“生硬”概率試題為主的傾向，前一段，高考的應(yīng)用題都變成了概率題．而且有的概率題過于生編硬造，不是考查隨機(jī)現(xiàn)象．依托概率是可以設(shè)計(jì)一些很好的應(yīng)用問題，也有一些很好的概率高考題．例如，(2010年浙江卷理19)

(本題滿分14分)如圖．一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．

某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C．則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)．ONPQ(I)已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％．70％．90％．記隨機(jī)變量ξ為獲得(k=1，2，3)等獎(jiǎng)的折扣率．求隨變量ξ的分布列及期望Eξ；(Ⅱ)若有3人次(投入1球?yàn)?人次)參加促銷活動(dòng)．記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次．求P(η=2)．ONPQ(2010年江西卷理18)(本小題滿分12分)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你打開一個(gè)通道．若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門．再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令表示走出迷宮所需的時(shí)間．(1)求的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望．2010年繼續(xù)出現(xiàn)的一批非概率背景的應(yīng)用題，都是精心設(shè)計(jì)的應(yīng)用問題．應(yīng)用題的背景十分豐富，如航海問題、解析幾何的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃、三角測量、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)等……(2010年高考福建卷理科19)(本小題滿分13分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小船沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向與航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．故當(dāng)

時(shí)，

此時(shí)

即小艇以

海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小．(2010年高考湖南卷理科19)(本小題滿

分13分)為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A，B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地．視冰川面為平面形，以過A，B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直

平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖6)．在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過

km的區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過

km的區(qū)域．(2010年高考湖南卷理科19)

(Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線的方程；(Ⅱ)如圖6所示，設(shè)線段P1P2，P2P3是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界)，當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間．(2010年高考廣東卷理科19)(本小題滿分12分)某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)

中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？設(shè)該兒童分別預(yù)訂x，y個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)z元，則z=2.5x+4y．可行域?yàn)榻?jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線過B(4，3)點(diǎn)時(shí)，z=2.5x+4y最小，即花費(fèi)最少，為2.54+43=22元．(2010年高考江蘇卷理科17)(14分)某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m)，如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=(1)該小組已經(jīng)測得一

組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值．(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位m)，使與之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問d為多少時(shí)，

最大.(2010年高考陜西卷理科17)．(本小題滿分12分)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距

海

里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°且與B點(diǎn)相距

海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船達(dá)到D點(diǎn)需要多長時(shí)間？(2010年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科17)(本小題滿分12分)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂

和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：

若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．(2010年高考江西卷理科12)．如圖，一個(gè)正五角星薄片(其對(duì)稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)S(0)=0，則導(dǎo)函數(shù)y=S

(t)的圖像大致為(A)6.增強(qiáng)了對(duì)閱讀理解的考查力度在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，閱讀理解能力是學(xué)生應(yīng)具備的基本能力，這種能力是學(xué)生最缺乏的能力，會(huì)做題而不會(huì)讀書是目前我國數(shù)學(xué)教育的存在的一個(gè)突出問題．?dāng)?shù)學(xué)閱讀理解能力將為學(xué)生終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)材料的閱讀不同于文學(xué)作品的閱讀，是對(duì)數(shù)學(xué)語言的閱讀．?dāng)?shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)特有的形式化符號(hào)體系，數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號(hào)語言和圖形語言．高考對(duì)閱讀理解能力增強(qiáng)了考查力度，要求考生讀懂題目的敘述，特別是識(shí)別關(guān)鍵詞，理解術(shù)語和數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，能運(yùn)用數(shù)學(xué)的自然語言、符號(hào)語言、圖形語言進(jìn)行理性思考．(2010年北京卷14)如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程是y=f(x)，則f(x)的最小正周期為

；y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

．說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．答案：4；π+1．(2010年高考數(shù)學(xué)北京卷理科20)已知集合

Sn={XX=(x1,x2,…,xn)},xi{0,1},i=1,2,…,n}(n2).對(duì)于A=(a1,

a2,…,

an)，B=(b1,

b2,…,

bn)Sn，定義A與B的差為AB=(a1b1，a2b2，…，anbn)；A與B之間的距離為

(Ⅰ)證明：A，B，CSn

，有ABSn

，

且d(AC，BC)=d(A，B);(Ⅱ)證明：A，B，CSn

，d(A，B)，d(A，C)，

d(B，C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù);已知集合Sn={XX=(x1,x2,…,xn)},xi{0,1},i=1,2,…,n}(n2).對(duì)于A=(a1,

a2,…,

an)，B=(b1,

b2,…,

bn)Sn，定義A與B的差為AB=(a1b1，a2b2，…，anbn)；A與B之間的距離為

(Ⅲ)設(shè)P?Sn，P中有m(m≥2)個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為證明：(2010年高考數(shù)學(xué)山東卷理科12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“?”如下：對(duì)任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a?b=mqnp，下面說法錯(cuò)誤的是(B)(A)若a與b共線，則a?b=0(B)a?b=b?a(C)對(duì)任意的R，有(a)?b=(a?b)(D)

(a?b)2+(ab)2=a2b2

(2010年福建理10)對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f(x)和g(x),若存在函數(shù)h(x)=kx+b(k,b為常數(shù)),對(duì)任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的x0

D,使得當(dāng)xD且x>x0時(shí),總有

則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f(x)與y=g(x)的“分漸近線”．給出定義域均為D={x|x>1}的四組函數(shù)如下：①f(x)=x2,g(x)=②f(x)=10-x+2,g(x)=③f(x)=g(x)=④g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲線y=f(x)與y=g(x)存在“分漸近線”的是A．①④

B.②③C.②④D.③④7.靈活的進(jìn)行知識(shí)組合,形成了具有新意的一批試題各塊知識(shí)結(jié)合得非常巧妙，考生需要分析信息，懂得組合分析，找到科學(xué)合理的切入口，所謂的套路行不通，用慣套路的會(huì)慘?。S多死讀書的考生不適應(yīng)．(2010年福建文科20）(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD–A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B1不重合)，且EH//A1D1．過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G．(I)證明：AD//平面EFGH；(II)設(shè)AB=2AA1=2a．在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFE–D1DCGH內(nèi)的概率為p．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1，B1B上運(yùn)動(dòng)且滿足EF=a時(shí)，求p的最小值．(2010年上海理22)．(本題滿分18分)若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|xm|﹥|ym|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.(1)若x21比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍；(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b