《電路原理》第七章一階電路和二階電路已講課件

動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7.1一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)7.7一階電路的零輸入響應(yīng)7.2一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)7.8一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.3一階電路的全響應(yīng)7.4二階電路的零輸入響應(yīng)7.5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7.6首頁本章重點(diǎn)第7章

一階電路和二階電路的時(shí)域分析3.一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)重點(diǎn)5.自由分量、強(qiáng)制分量、暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的概念。1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；2.一階電路時(shí)間常數(shù)的概念4.求解一階電路的三要素方法6.一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解。3.掌握階躍響應(yīng)，了解沖激響應(yīng)要求1.熟練掌握零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)2.熟練掌握直流一階電路的“三要素法”4.正確列寫描述電路的二階微分方程一．動(dòng)態(tài)電路(dynamiccircuits)7.1動(dòng)態(tài)電路的方程和初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程+–uCus（t）

RCi

(t>0)應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電流為變量：應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路+–uLus（t）RLi

(t>0)二階電路描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù).C+–uLuS（t）RLi

(t>0)uC＋－＋－二．電路的過渡過程K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t→)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL

=0uL=0,i=Us/R

K接通電源后很長時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?UL有一過渡期電感電路K+–uLUsRLi

(t=0)+–uLUsRLi

(t→)t1三．過渡過程產(chǎn)生的原因產(chǎn)生原因：內(nèi)因：電路中含儲能元件L，C；

外因：電路換路，電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的變化，即電路通或斷、電源變化、元件參數(shù)變化等。

t=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間0f(t)0－0＋t四．過渡過程的分析過渡過程的分析即暫態(tài)分析五.電路的初始條件(initialcondition)

1.概念：初始條件：變量及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0+時(shí)的值獨(dú)立變量：變量及其初始值不能用其它變量和初始值求出．如，uC和iL非獨(dú)立變量：變量及其初始值可以用獨(dú)立變量和初始值求出．指電路中除

uC和iL的其他變量．換路時(shí)電容上的電壓，電感上的電流不能躍變．2換路定則換路定則：條件：必須保證電路在換路瞬間電容電流、電感電壓為有限值。t=0+

時(shí)刻iucC+-線性電容的初始值0當(dāng)i()為有限值時(shí)q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。q

=CuC電荷守恒結(jié)論線性電感的初始值t=0+時(shí)刻0當(dāng)u為有限值時(shí)iLuL+-L

(0＋)=L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論

3電路初始值的確定:由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。

畫0+等效電路。由0+電路求所需各變量的0+值。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V(1)

由0－電路求

uC(0－)uC(0－)=8V(3)

由0+等效電路求

iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1：t=0時(shí)打開開關(guān)K，求iC(0+)電容開路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k電容用電壓源替代注意解：iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求

uL(0+)先求應(yīng)用換路定律:電感用電流源替代解電感短路iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效電路求

uL(0+)2A+uL-10V14+-注意例3求k閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：由0+電路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+－uC12A24V+-48V32+-iiC+-uL小結(jié)

1.換路定律：

2電路初始值的確定:由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。

畫0+等效電路。

電容（電感）用電壓源（電流源）替代。由0+電路求所需各變量的0+值。

t=0＋與t=0－的概念7.2一階電路的零輸入響應(yīng)主要內(nèi)容：

RC電路的零輸入響應(yīng)

RL電路的零輸入響應(yīng)．換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲能產(chǎn)生的電壓和電流。零輸入響應(yīng)一.RC電路的零輸入響應(yīng)

由換路定理得：而

uR=Ri

特征根特征方程RCp+1=0則代入初始值

uC

(0+)=U0A=U0或tU0uC0連續(xù)函數(shù)I0ti0躍變表明：電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減，其衰減快慢與RC有關(guān)令

=RC,稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短

=RC

大→過渡過程時(shí)間長小→過渡過程時(shí)間短電壓初值一定：R

大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時(shí)間長U0tuc0小大C

大（R一定）W=Cu2/2

儲能大物理含義工程上認(rèn)為,經(jīng)過3－5

,

過渡過程結(jié)束。能量關(guān)系

電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：

電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C二.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值A(chǔ)=iL(0+)=I0t>0iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLR連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；表明iL+–uLR0tuL-RI00tiLI0響應(yīng)衰減快慢與L/R有關(guān);令

稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)

=L/R時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短L大

W=LiL2/2

起始能量大R小

P=Ri2

放電過程消耗能量小放電慢，

大

大→過渡過程時(shí)間長

小→過渡過程時(shí)間短物理含義電流初值iL(0)一定：能量關(guān)系：

電感不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.電感放出能量：

電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR總結(jié)一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。

衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路：

=RC

,RL電路：

=L/R

R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。用經(jīng)典法求解一階電路的零輸入響應(yīng)的步驟：(1)根據(jù)KCL、KVL和元件的VCR關(guān)系列出換路后的電路微分方程，該方程為一階線性齊次常微分方程；(3)根據(jù)初始值確定積分常數(shù)從而得方程的解。

(2)由特征方程求出特征根；

一階電路的零輸入響應(yīng)iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路RC電路：=RC,RL電路：=L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。

在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到

已知電容電壓uC(0-)=6V。t=0閉合開關(guān)，求t>0的電容電壓和電容電流。

例1解

將連接于電容兩端的電阻網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電阻，其電阻值為

得到圖(b)所示電路，其時(shí)間常數(shù)為

由

得到電路如圖所示，K合于①已很久，

t=0時(shí)K由①

合向②，求換路后的

換路前電路已穩(wěn)定，由換路定律可得：例2解

從L兩端視入的等效電阻為換路后電路為零輸入響應(yīng)．時(shí)間常數(shù)為：i1LΩuLi2Ω3Ω6Ω46HiL+–uLRo零輸入響應(yīng)為：小結(jié)一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。

衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路：

=RC

,RL電路：

=L/R

R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。一階電路的零輸入響應(yīng)通式：(1)列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0非齊次線性常微分方程解答形式為：非齊次方程特解齊次方程通解零狀態(tài)響應(yīng)：電路的初始狀態(tài)為零，由外加激勵(lì)引起的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)(zero-stateresponse)。7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解uC

(0+)=A+US=0

A=－

US由初始條件uC

(0+)=0定積分常數(shù)A的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解(2)求特解：(3)求通解：-USuC“uC‘UStuc0電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）+ti0當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)K閉合，其電感電流和電感電壓的計(jì)算如下：所以二.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

已知iL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00例1t=0時(shí),開關(guān)K閉合，已知uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時(shí)的充電時(shí)間t。解50010F+-100VK+－uCi(1)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：（2）設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80V例2t=0時(shí),開關(guān)K打開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律

。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，諾頓等效化簡電路，有：iLK+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReqt>0小結(jié)RC零狀態(tài)響應(yīng)RL零狀態(tài)響應(yīng)注意：時(shí)間常數(shù)與激勵(lì)無關(guān)。全響應(yīng)：由儲能元件的初始儲能和激勵(lì)電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)(completeresponse)。7.4一階電路的全響應(yīng)iK(t=0)US+–uRC+–uCR解答為

uC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0以RC電路為例，電路微分方程：時(shí)間常數(shù)：=RC一、一階電路的全響應(yīng)特解即穩(wěn)態(tài)解

uC'=US通解即暫態(tài)解uC

(0+)=A+US=U0A=U0-US由起始值定A

全響應(yīng)的兩種分解方式強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)（1）著眼于電路的兩種工作狀態(tài)iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–

uCR=uC

(0－)=0+uC(0－)=U0C+–

uCiK(t=0)+–uRR全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+

零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)(2).

著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0二、一階電路的三要素法時(shí)間常數(shù)以一階RC電路全響應(yīng)說明分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題1A2例113F+-uC已知：t=0時(shí)合開關(guān)，求換路后的uC(t)

。解tuc2(V)0.6670（1）電容電壓初始值（2）電容電壓穩(wěn)態(tài)值（3）時(shí)間常數(shù)例2t=0時(shí),開關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i2解三要素為：iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1應(yīng)用三要素公式三要素為：+–20V2A55+–10Vi2i10＋等效電路例3已知：t=0時(shí)開關(guān)由1→2，求換路后的uC(t)

。2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12解三要素為：4+－4i12i1u+－例4已知：t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t)

。解三要素為：+–1H0.25F52S10Vi提示：開關(guān)閉合后電路分為兩個(gè)一階電路。電容電路三要素：電感電路三要素：例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：電感無初始儲能，t=0

時(shí)合k1,t=0.2s時(shí)合k2，求兩次換路后的電感電流i(t)。0<t<0.2st>0.2s解分兩個(gè)階段求解：三要素三要素(0<t0.2s)(t

0.2s)it(s)0.25(A)1.262三要素的歸納和總結(jié)一定要先計(jì)算出uC(0+)和iL(0+)(1)對于只含一個(gè)R和C的簡單電路，對于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效電阻Req

。

=RC

=ReqC7.5二階電路的零輸入響應(yīng)uc(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二階電路的零輸入響應(yīng)(source-freeresponse)RLC+-iuc若以電容電壓為變量：列電路方程：若以電感電流為變量：特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：uc(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時(shí)的初始條件：i(0+)=0uc(0+)=U02.零輸入響應(yīng)的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：U0tuc設(shè)|P2|>|P1|t=0+ic=0,t=ic=0ic>0t=tm時(shí)ic

最大tU0uctm2tmuLic0<t<tmi增加,uL>0t>tmi減小,uL

<0t=2tm時(shí)uL

最大能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0<t<tmuc減小，i增加。t>tmuc減小，i