直線的極坐標(biāo)方程

關(guān)于直線的極坐標(biāo)方程第一頁，共十四頁，2022年，8月28日教學(xué)目標(biāo)：理解曲線的極坐標(biāo)方程概念，掌握直線的極坐標(biāo)方程重點(diǎn)：曲線的極坐標(biāo)方程的概念，根據(jù)條件求直線的極坐標(biāo)方程難點(diǎn)：直線的一般極坐標(biāo)方程及其反用．第二頁，共十四頁，2022年，8月28日新課引入：思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過點(diǎn)(3,3)且與x軸垂直的直線方程為x=3x=32、過點(diǎn)（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_______x=a特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。第三頁，共十四頁，2022年，8月28日答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0

，再化簡并討論。怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？第四頁，共十四頁，2022年，8月28日例題1：求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為新課講授第五頁，共十四頁，2022年，8月28日1、求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。易得思考：2、求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。第六頁，共十四頁，2022年，8月28日和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個不足，可以考慮允許通徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或第七頁，共十四頁，2022年，8月28日例題2求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。第八頁，共十四頁，2022年，8月28日求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。第九頁，共十四頁，2022年，8月28日練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線上異于的點(diǎn)連接OM，﹚oMxA在中有即顯然A點(diǎn)也滿足上方程。第十頁，共十四頁，2022年，8月28日例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日解：如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除則由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點(diǎn)2、過某個定點(diǎn)，且