遼寧省沈陽市皇姑區(qū)第三十三中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．兩根木條，一根長60cm，一根長100cm，將它們的一個(gè)端點(diǎn)重合，放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條中點(diǎn)間的距離（）A．20cm B．80cmC．160cm D．20cm或80cm2．已知一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．， C．， D．，3．下列說法正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是-1 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是3C．和都是整式 D．多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式4．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作法，下列結(jié)論不一定成立的是（）．A． B． C． D．5．下列代數(shù)式中，整式為（）A．x+1 B． C． D．6．對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如.按照這個(gè)規(guī)定，那么方程的解為（）A．－1 B． C．1 D．－1或7．下列代數(shù)式符合規(guī)范書寫要求的是（）A．﹣1x B． C．0.3÷x D．﹣a8．下列說法中，正確的是（）A．射線是直線的一半 B．線段AB是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離C．兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短 D．角的大小與角的兩邊所畫的長短有關(guān)9．如圖：點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，若AD=8，DB=，則CD的長為（）A．4 B．3 C．2 D．110．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式11．一個(gè)矩形的周長為30，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為A． B． C． D．12．已知一不透明的正方體的六個(gè)面上分別寫著1至6六個(gè)數(shù)字,如圖是我們能看到的三種情況,那么數(shù)字5對面的數(shù)字是()A．6 B．4 C．3 D．6或4或3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知代數(shù)式x2﹣4x﹣2的值為1，則代數(shù)式﹣2x2+8x﹣5的值為_____．14．的值是_________；的立方根是_________．15．如圖，線段AB＝10，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝4，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，則線段NM的長是_____．16．如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP，F(xiàn)P對折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′．若點(diǎn)P，B′，C′不在一條直線上，且兩條折痕的夾角∠EPF＝85°，則∠B′PC′＝_____．17．如果方程的解是，那么的值為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”．例如：的解為，且，則該方程是差解方程．（1）判斷：方程差解方程（填“是”或“不是”）（2）若關(guān)于的一元一次方程是差解方程，求的值．19．（5分）已知：如圖，線段a，請按下列語句作出圖形保留作圖痕跡：作射線AM；在射線AM上依次截取；在線段DA上截?。傻淖鲌D可知______用含a，b的式子表示20．（8分）如圖，已知，且、滿足等式，射線從處繞點(diǎn)以度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）試求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖，當(dāng)射線從處繞點(diǎn)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從處以度/秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，使得？（3）如圖，若射線為的平分線，當(dāng)射線從處繞點(diǎn)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從射線處以度秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射線處（在的內(nèi)部）時(shí)，且，試求．21．（10分）下表是某水文站在雨季對某條河一周內(nèi)水位變化情況的記錄(上升為正，下降為負(fù))注：①表中記錄的數(shù)據(jù)為每天中午12時(shí)的水位與前一天12時(shí)水位的變化量；②上星期日12時(shí)的水位高度為1.8．（1）請你通過計(jì)算說明本周日與上周日相比，水位是上升了還是下降了；（2）用折線連接本周每天的水位，并根據(jù)折線說明水位在本周內(nèi)的升降趨勢．22．（10分）小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買．已知兩店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，每本按標(biāo)價(jià)的8折賣．（1）小明要買20本練習(xí)本，到哪個(gè)商店較省錢？（2）小明要買10本以上練習(xí)本，買多少本時(shí)到兩個(gè)商店付的錢一樣多？23．（12分）某中學(xué)組織七年級學(xué)生去紅色教育基地，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但是有15名學(xué)生沒有座位；若改為租用同樣數(shù)量的60座客車，則可以少租一輛，且租的客車恰好坐滿．已知45座客車的租金為210元每輛，60座客車的租金為290元每輛．問：（1）原計(jì)劃租用45座客車多少輛？（2）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？（3）若租用同一種客車，同時(shí)要使每位學(xué)生都有座，應(yīng)該怎樣租用才合算？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】設(shè)較長的木條為AB，較短的木條為BC，根據(jù)中點(diǎn)定義求出BM、BN的長度，然后分①BC不在AB上時(shí)，MN＝BM+BN，②BC在AB上時(shí)，MN＝BM﹣BN，分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，設(shè)較長的木條為AB＝100cm，較短的木條為BC＝60cm，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴BM＝AB＝×100＝50（cm），BN＝BC＝×60＝30（cm），①如圖1，BC不在AB上時(shí)，MN＝BM+BN＝50+30＝80（cm），②如圖2，BC在AB上時(shí)，MN＝BM﹣BN＝50﹣30＝20（cm），綜上所述，兩根木條的中點(diǎn)間的距離是80cm或20cm．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知中點(diǎn)的性質(zhì)．2、A【分析】由一次函數(shù)y＝kx?m?2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k?2＜1、?m＜1，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx?m?2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k?2＜1，?m＜1，∴k＜2，m＞1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出k?2＜1、?m＜1是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用多項(xiàng)式及單項(xiàng)式的有關(guān)定義以及整式的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分式，是整式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式以及整式的定義，解題的關(guān)鍵是牢記單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)及多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)，難度不大．4、B【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的的作圖方法解答．【詳解】解：作圖的步驟：

①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；

②任意作一點(diǎn)O′，作射線O'A'，以O(shè)'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'；

③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D'；

④過點(diǎn)D'作射線O'B'．

∴∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角；∴A.，正確；B.OC不一定等于CD，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?基本作圖，作一個(gè)角等于已知角的作法，熟悉作一個(gè)角等于已知角的作法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、x+1是整式，故此選項(xiàng)正確；B、是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式、分式、二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、B【分析】利用題中的新定義化簡已知方程，求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，方程化簡得，解得（不符合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，，方程化簡得，解得故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為-x，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不符合書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不符合書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、-a符合書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．8、C【分析】依據(jù)射線、直線、線段、角的概念，以及兩點(diǎn)之間的連線，線段最短，即可進(jìn)行判斷；【詳解】A．射線的長度無法度量，故不是直線的一半，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．線段AB的長度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，故本選項(xiàng)正確；D．角的大小與角的兩邊所畫的長短無關(guān)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本意主要考查了射線、直線、線段以及角的概念，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短；9、D【分析】根據(jù)線段成比例求出DB的長度，即可得到AB的長度，再根據(jù)中點(diǎn)平分線段的長度可得AC的長度，根據(jù)即可求出CD的長度．【詳解】∵∴∴∵點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)∴∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長度問題，掌握成比例線段的性質(zhì)、中點(diǎn)平分線段的長度是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)與意義，分別進(jìn)行分析即可得出答案：【詳解】A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．了解衢州市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽查方式；故此選項(xiàng)正確；C．了解衢州市居民日平均用水量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．旅客上飛機(jī)前的安檢，應(yīng)采用全面調(diào)查方式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．11、A【解析】∵長方形的周長是30，∴相鄰兩邊的和是15，∵一邊是x，∴另一邊是15-x，∴面積是：x（15-x），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，用到的知識點(diǎn)是矩形的周長和面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的周長和一邊的長，求出另一邊的長．12、B【分析】先找到1的對面，再找到2的對面，即可得到4與5對面.【詳解】由題意得：1與2、4、5、6相鄰，故1與3對面，2與5、4、1相鄰，且不與3對面，故2與6對面，則4與5對面，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查正方體的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是從圖形進(jìn)行分析，結(jié)合正方體的性質(zhì)然后得到答案.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】直接利用已知將原式變形得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x2﹣4x﹣2的值為1，∴x2﹣4x-2＝1，∴x2﹣4x＝3，∴代數(shù)式﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x2﹣4x）﹣5＝-2×3-5=﹣6﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值問題，整體代入是解答此題的途徑.14、16【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】∴的立方根是故答案為：16；．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的問題，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出AM，再根據(jù)N是AC的中點(diǎn)求出AN的長度，再利用MN=AM-CM即可求出MN的長度．【詳解】解：∵線段AB=10，M是AB的中點(diǎn)，

∴AM=5，

∵AC=4，N是AC的中點(diǎn)，

∴AN=2，

∴MN=AM-CM=5-2=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)的運(yùn)用，線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段；以及線段的和與差．16、10°．【分析】由對稱性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根據(jù)角的和差關(guān)系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°計(jì)算即可．【詳解】解：由對稱性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案為：10°．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、1【分析】把代入方程，計(jì)算即可求得．【詳解】因?yàn)槭堑慕?，所以，，解得：，故填?．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）是（2）【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)差解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)差解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5?3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程，故答案為：是；（2）∵關(guān)于x的一元一次方程是差解方程，∴m＋3?4＝，解得：m＝，故m的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解差解方程的意義是解此題的關(guān)鍵．19、【解析】根據(jù)作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，依據(jù)題目要求逐一作圖即可得；由、，根據(jù)可得．【詳解】如圖所示：

，，又，，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離及基本作圖的知識，解答此類題目時(shí)要注意線段之間的和差關(guān)系．20、（1）；（1）或；（3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m＝140，n＝10，即可得到結(jié)果；（1）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，使得∠POQ＝10°，則∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°．分①當(dāng)射線OP與射線OQ相遇前，②當(dāng)射線OP與射線OQ相遇后，兩種情況，分別列方程求解即可；（3）設(shè)t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE＝4t°，先根據(jù)角平分線的定義可得∠COD的度數(shù)，即可求得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)即可求得∠COE的度數(shù)，從而得到∠DOE、∠BOE的度數(shù)，求出時(shí)間t，再列方程求x即可．【詳解】解：（1）∵，∴3m?410＝0且1n?40＝0，∴m＝140，n＝10，∴∠AOC＝140°，∠BOC＝10°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝160°；（1）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，使得∠POQ＝10°，則∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°，①當(dāng)射線OP與射線OQ相遇前有：∠AOQ＋∠BOP＋∠POQ＝∠AOB＝160°，即：x＋4x＋10＝160，解得：x＝30；②當(dāng)射線OP與射線OQ相遇后有：∠AOQ＋∠BOP?∠POQ＝∠AOB＝160°，即：x＋4x?10＝160，解得：x＝34，答：當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)30秒或34秒時(shí)，使得∠POQ＝10°；（3）設(shè)t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE＝4t°，∵OD為∠AOC的平分線，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝70°＋10°＝90°，∵，∴∠COE＝×90°＝40°，則∠DOE＝70°－40°＝30°，∠BOE＝10°＋40°＝60°，∴4t＝60，解得：t＝15，∴15x＝30，解得：x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、角的和差計(jì)算以及一元一次方程的應(yīng)用，認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．21、（1）水位上升了0.2m；（2）答案見解析．【分析】（1）把表格中的數(shù)據(jù)相加，所得結(jié)果如果為正則代表水位上升，如果為負(fù)則代表水位下降，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可畫出折線圖，再根據(jù)折線圖即可得出水位在本周內(nèi)的升降趨勢．【詳解】解：（1）因?yàn)椋员局苋张c上周日相比，水位上升了0.2；（2）畫折線圖如下：由折線圖可以看出：本