導(dǎo)行電磁波－I 電磁場與電磁波課件

第7章－導(dǎo)行電磁波－I電磁場與電磁波課件1.波導(dǎo)管〔單導(dǎo)體〕波導(dǎo)管是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于3GHz～30GHz的頻率范圍。矩形波導(dǎo)圓柱形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)管內(nèi)電磁場分布各種微波段波導(dǎo)管矩形波導(dǎo)管照片彎形波導(dǎo)管內(nèi)電場分布矩形-圓波導(dǎo)管照片光頻段波導(dǎo)〔光纖〕2.TEM波傳輸線〔雙導(dǎo)體〕

平行雙導(dǎo)線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。

同軸傳輸線的電磁場局限在波導(dǎo)內(nèi)沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。微帶線〔1〕波導(dǎo)橫截面形狀可以任意，但沿z軸方向時(shí)均勻的，是無限長的規(guī)那么直波導(dǎo)。沿z軸方向放置，導(dǎo)波電磁場與坐標(biāo)z無關(guān)?！?〕波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即=?！?〕波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)-理想煤質(zhì)，=0,其參數(shù)、和均為實(shí)常數(shù)?！?〕所討論的區(qū)域內(nèi)沒有源分布，即＝0，J＝0?！?〕波導(dǎo)內(nèi)電磁場為沿+z方向傳播的時(shí)諧場，角頻率為ω。

分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，為了方便分析，作如下假定：7.1導(dǎo)行電磁波概論

場矢量的橫向分量與縱向分量

對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量為：——

橫向分量——

縱向分量直角坐標(biāo)系下的各場分量：其中：

導(dǎo)行電磁波橫向分量與縱向場量關(guān)系由麥克斯韋方程組：

設(shè)電磁波在無耗媒質(zhì)中向(+z)方向傳播，其電場表達(dá)式為：同理：通過簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到用縱向場分量即Ez、Hz分量表示的橫向場量，即：和式中：

均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)中，可用兩個(gè)縱向場分量Ez和Hz表示橫向場分量Ex、Ey、Hx、Hy。當(dāng)Ez=0,Hz=0時(shí)，為橫電磁波〔TEM波)根據(jù)是否存在導(dǎo)行電磁波的縱向分量Ez和Hz，可進(jìn)行如下分類：

特點(diǎn)：在波傳播的方向上沒有Ez和Hz分量，即電場和磁場垂直于電磁波傳播方向；當(dāng)Ez0，Hz=0時(shí)為橫磁波〔TM波或E波)特點(diǎn):在波傳播的方向上有Ez分量，但沒有Hz分量，即磁場垂直于電磁波傳播方向；當(dāng)Ez=0，Hz0時(shí)〔橫電波，TE波或M波)特點(diǎn):在波傳播的方向上有Hz分量，但沒有Ez分量，即電場垂直于電磁波傳播方向。TEM波TM波TE波7.1.1TEM波的傳播特性由縱向場表達(dá)式可知，對于TEM波，必然有：相速度：波阻抗：電場與磁場關(guān)系：導(dǎo)波系統(tǒng)中的TEM波傳播特性與無界空間中的均勻平面波傳播特性相同。傳播常數(shù)：單導(dǎo)體波導(dǎo)中不支持TEM波。單導(dǎo)體波導(dǎo)雙導(dǎo)體波導(dǎo)證明:〔反證法〕〔1〕假設(shè)存在TEM波，那么磁場僅有橫向分量，那么磁力線在橫向平面內(nèi)應(yīng)閉合，那么要求波導(dǎo)內(nèi)存在縱向的傳導(dǎo)電流或位移電流?！?〕對單導(dǎo)體波導(dǎo)構(gòu)不成回路，內(nèi)部沒有縱向傳導(dǎo)電流；TEM波的縱向電場Ez為零，故沒有縱向的位移電流。兩者存在矛盾，故單導(dǎo)體波導(dǎo)內(nèi)不存在TEM波?！部芍С諸EM波〕〔不支持TEM波〕1.橫磁波(TM波)的場量表達(dá)式式中：在傳播方向〔z方向〕上沒有磁場分量，即Hz=0，但有電場分量Ez，其它分量的表達(dá)式為：波阻抗：TM波電場和磁場的關(guān)系：TM波橫—縱關(guān)系式7.1.2TM波和TE波的傳播特性式中：在傳播方向〔z方向〕上沒有電場分量，即Ez=0，但有磁場分量Hz。其它分量的表達(dá)式為：波阻抗：TE波電場和磁場的關(guān)系：TE波橫—縱關(guān)系式2.橫電波(TE波)的場量表達(dá)式對導(dǎo)波而言，傳播常數(shù)決定了波的傳播特性：

當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，波為行波，電磁波處于無耗傳播狀態(tài)；當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，波為衰減波，電磁波處于截止?fàn)顟B(tài)。那么：

由縱向場表達(dá)式可知，對TE波、TM波，有

。

顯然，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)導(dǎo)波處于傳播和截止的分界點(diǎn)。我們把電磁波處于這種狀態(tài)時(shí)的頻率稱為截止頻率，kc稱為截止波數(shù)。

后面將有詳細(xì)的討論。7.2矩形波導(dǎo)電磁波被限制在導(dǎo)體腔內(nèi)傳播規(guī)那么矩形波導(dǎo)〔簡稱矩形波導(dǎo)〕的橫截面為矩形，它是微波導(dǎo)行系統(tǒng)的主要形式。對于矩形波導(dǎo)，橫截面坐標(biāo)采用直角坐標(biāo)(x,y)，設(shè)矩形波導(dǎo)橫截面的寬邊尺寸為a，窄邊尺寸為b。在單導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)中，只能存在TE波和TM波，不存在TEM波。下面具體分析矩形波導(dǎo)中的這兩種波型。根據(jù)亥姆霍茲方程：各場分量滿足的方程為：——

橫向場方程——

縱向場方程因?yàn)殡姶艌龅臋M向分量可用縱向分量表示，先求解縱向場方程。由：根據(jù)波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)，由別離變量法可求得電磁波的縱向分量Ez，Hz。1.矩形波導(dǎo)中的TM波行波狀態(tài)下，TM波滿足其中，Ez滿足標(biāo)量波動(dòng)方程：7.2.1矩形波導(dǎo)中的場分布應(yīng)用別離變量法，令將上式代入，整理可得當(dāng)波導(dǎo)參數(shù)和傳輸模式確定時(shí)，kc為常數(shù)。令那么有其中： 當(dāng)波導(dǎo)內(nèi)存在導(dǎo)行波時(shí)，X(x)和Y(y)的非零通解為〔kx和ky大于0〕， 那么電場Ez的通解為式中A,B,C,D和kx,ky為待定常數(shù)，由邊界條件、傳輸模式以及鼓勵(lì)源的強(qiáng)度來確定。由理想導(dǎo)體外表電場切向分量為零的邊界條件，TM波的邊界條件可概括為：代入方程，可得所以，TMmn?？v向電場分量的一般解為：對于矩形波導(dǎo)，具體表示為：其中，Em=AC由鼓勵(lì)源的強(qiáng)度決定。

將上式代入TM波橫-縱關(guān)系式，可得TMmn模的所有橫向電磁場分量：式中，上式中的波型指數(shù)m,n均不能取零，否那么全部場量為零。因此，不存在TM00、TMm0和TM0n模。

m,n稱為波型指數(shù)，分別表示場在橫截面內(nèi)沿寬邊和沿窄邊的半駐波個(gè)數(shù)。m,n不同，其場的結(jié)構(gòu)就不同，故不同的m,n代表不同的模式，稱為TMmn?；駿mn模。m，n的具體取值范圍具體由波導(dǎo)參數(shù)和工作波長決定。矩形波導(dǎo)中可以僅存在一種單獨(dú)模式，也可以同時(shí)存在多種模式。因此，所有m,n的組合也是方程的解，于是，TMmn?？v向電場分量的一般解為行波狀態(tài)下，TE波滿足其中，Hz(x,y)滿足標(biāo)量波動(dòng)方程：同樣地，應(yīng)用別離變量法，可得到Hz的通解的表達(dá)式2.矩形波導(dǎo)中的TE波式中A,B,C,D和kx,ky為待定常數(shù)，由邊界條件、傳輸模式以及鼓勵(lì)源的強(qiáng)度來確定。由理想導(dǎo)體外表電場切向分量為零的邊界條件，可得TE波電場在波導(dǎo)內(nèi)壁上所滿足的邊界條件為

根據(jù)TE波橫—縱關(guān)系式可得即實(shí)際上，對于任何金屬波導(dǎo)，TE波的邊界條件可概括為根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，得令BD=Hm，可得矩形波導(dǎo)中TE波的磁場縱向分量為其中，Hm的值由鼓勵(lì)源的強(qiáng)度決定。

根據(jù)TE波橫—縱關(guān)系式，可得到TEnm模的所有橫向電磁場分量：其中：

上式就是矩形波導(dǎo)中TEmn模的一般表達(dá)式。由此可見m,n不能同時(shí)取零，即矩形波導(dǎo)中不存在TE00模，但可以存在TEm0模、TE0n模和TEmn(m,n0)模。m,n不同，其場的結(jié)構(gòu)就不同，故不同的m,n代表不同的模式，稱為TEmn模或Hmn模。m，n的具體取值范圍具體由波導(dǎo)參數(shù)和工作波長決定。矩形波導(dǎo)中可以僅存在一種單獨(dú)模式，也可以同時(shí)存在多種模式。因此，所有m,n的組合也是方程的解，于是，模縱向磁場分量的一般解為7.2.2矩形波導(dǎo)中波的傳播特性矩形波導(dǎo)中TM波和TE波的場量可表示為(1)當(dāng)為正實(shí)數(shù)時(shí)，即kc>k時(shí)，電磁場量振幅沿+z軸方向是指數(shù)衰減的，代表了矩形波導(dǎo)不能傳播相應(yīng)模式的波，稱之為截止?fàn)顟B(tài)。對于無損耗的理想導(dǎo)行系統(tǒng),是實(shí)數(shù)，其中

為工作波長，而kc是由導(dǎo)行系統(tǒng)邊界和導(dǎo)行波傳輸模式?jīng)Q定。

因此TM波和TE波的傳輸狀態(tài)取決于傳播常數(shù)，而滿足關(guān)系：7.2.2矩形波導(dǎo)中波的傳播特性(2)當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，即kc<k時(shí)，導(dǎo)行系統(tǒng)中的電磁場是沿+z軸傳輸?shù)牡确?為傳輸狀態(tài)。相位常數(shù)：電磁場量：波導(dǎo)波長：相速度：波阻抗：7.2.2矩形波導(dǎo)中波的傳播特性(3)當(dāng)為零時(shí)，即kc=k時(shí)，為臨界狀態(tài)。不穩(wěn)定截止波數(shù)：截止角頻率：截止頻率：截止波長：關(guān)于矩形波導(dǎo)截止頻率的說明：

截止頻率fc與波導(dǎo)的尺寸、所填充材料以及導(dǎo)波模式有關(guān)截止波長λc與波導(dǎo)的尺寸以及導(dǎo)波模式有關(guān)當(dāng)波的頻率高于截止頻率時(shí)，波能傳播；當(dāng)波的頻率小于截止頻率時(shí)，波不能傳播。即矩形波導(dǎo)具有高通特性(類似于濾波器)。對于尺寸為a×b的矩形波導(dǎo)，TE模和TM模的截止頻率和截止波長的表達(dá)式相同，分別為：

利用截止頻率和截止波長計(jì)算導(dǎo)行波的參數(shù)波導(dǎo)波長：

相同頻率的電磁波在波導(dǎo)內(nèi)與在無界空間中相比，其相位變化2π波所經(jīng)過的距離不相同，波導(dǎo)內(nèi)的波長稱為波導(dǎo)波長。傳播常數(shù)：相位常數(shù)：無界介質(zhì)空間中的波長

利用截止頻率和截止波長計(jì)算導(dǎo)行波的參數(shù)相速度：無界介質(zhì)空間中的相速波阻抗：【例7.2.1】(1)寫出邊長為a和b的矩形波導(dǎo)中TM11模場量的瞬時(shí)表達(dá)式；〔2〕求其截止頻率、波導(dǎo)波長、相速度及波阻抗；〔3〕畫出xy平面和yz平面的電力線和磁力線。解:〔1〕將TM波電磁場的復(fù)數(shù)表示乘以，并將代入，然后取其實(shí)部，并令m=n=1，可得TM11模的瞬時(shí)場表示

〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕式中〔2〕截止波長截止頻率波導(dǎo)波長相速度波阻抗〔1〕解：截止波長λc、波導(dǎo)波長λg和波阻抗ZTE10可由相應(yīng)的公式直接求解。當(dāng)波導(dǎo)尺寸發(fā)生變化，相應(yīng)模式的截止波長〔截止頻率〕將發(fā)生變化，從而導(dǎo)致參數(shù)λc、λg、ZTE10的變化。由于模式的截止波長〔截止頻率〕發(fā)生了變化，而工作頻率不變，致使波導(dǎo)中原本不能傳輸?shù)哪Ｊ匠蔀榭梢詡鬏數(shù)哪Ｊ健不虿▽?dǎo)中原本可以傳輸?shù)哪Ｊ阶優(yōu)椴荒軅鬏數(shù)哪Ｊ健?。【?.2.2】在尺寸為2的矩形波導(dǎo)中，傳輸TE10模，工作頻率10GHz?！?〕求其截止頻率λc、波導(dǎo)波長λg和波阻抗ZTE10；〔2〕假設(shè)波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？〔3〕假設(shè)波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？〔2〕當(dāng)時(shí)此時(shí)而工作波長，可見，此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖門E10、TE20、TE30〔3〕當(dāng)時(shí)此時(shí)而工作波長，可見，此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖門E10、TE01、TE11、TM117.2.3矩形波導(dǎo)的主模假設(shè)b<a<2b，TE01模為第一個(gè)高次模假設(shè)a>2b，TE20模為第一個(gè)高次模

主模：截止頻率最低的模式

高次模：除主模以外的其余模式在矩形波導(dǎo)中，假設(shè)a>b，主模為TE10模假設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊為a，窄邊為b，那么TE10模(m=1,n=0)的傳播特性為相位常數(shù)：波導(dǎo)波長：截止頻率：截止波長：TE10

模電磁場分量瞬時(shí)值形式為xyz將m=1,n=0代入TEmn模式表達(dá)式中，可得：TE10模場結(jié)構(gòu)圖場結(jié)構(gòu)圖xyzTE10模電磁場剖面圖TE10模的電場分布TE10模的立體電磁場分布TE10模的管壁電流

TE10模的磁場分布（a）EE′橫截面（b）DD′縱截面

由邊界條件，可以求出在TE10模在矩形波導(dǎo)上激勵(lì)起的感應(yīng)面電流分布情況。設(shè)t=0，有xyabTE10模在波導(dǎo)壁上鼓勵(lì)的面電流密度分布TE10模的管壁電流研究管壁電流的現(xiàn)實(shí)意義：指導(dǎo)實(shí)際波導(dǎo)的損耗測量和能量耦合而進(jìn)行的狹縫開口方式。2ba假設(shè)不同的模式的波具有相同的截止波長，稱為這兩種模式簡并。矩形波導(dǎo)中TMmn和TEmn，當(dāng)m和n分別相等時(shí)，為簡并波形。波導(dǎo)尺寸a>2b時(shí)的各種模式的截止波長分布如以下圖所示：TE10TE20TE01TE11TM11TE30TM21TE212aⅠⅡⅢ

模式簡并與單模傳輸矩形波導(dǎo)中的模式分布圖截止區(qū)單模區(qū)多模區(qū)Ⅲ區(qū)：多模區(qū)。當(dāng)工作波長時(shí)，矩形波導(dǎo)中至少可以傳播兩種以上的電磁波模式。傳播單一的電磁波模式TE10模，其他模式都處于截止?fàn)顟B(tài)。Ⅱ區(qū)：單模區(qū)。當(dāng)工作波長時(shí)，矩形波導(dǎo)中只能I區(qū)：截止區(qū)。當(dāng)工作波長時(shí)，矩形波導(dǎo)中無法傳播電磁波。

單模工作模式下可以獲得單方向極化波(Ey)。TE10模和TE20模之間的距離大于其他高階模之間的距離，TE10模波段最寬。

截止波長相同時(shí)，傳輸TE10模所要求的a邊尺寸最小。同時(shí)

TE10模的截止波長與b邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小b的尺寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，b不能太小。

單模傳輸條件工作波長確定后，通過對波導(dǎo)尺寸的設(shè)計(jì)，可實(shí)現(xiàn)單模傳輸。7.2.4矩形波導(dǎo)中的傳輸功率根據(jù)坡印廷定理，某個(gè)模式的傳輸功率

式中，為該模式的波阻抗；S為導(dǎo)行系統(tǒng)的橫截面面積。對于TE10模式：教材有誤7.2.4矩形波導(dǎo)中的傳輸功率TE10模式的功率容量：假設(shè)空氣的擊穿場強(qiáng)為30kV/cm,那么實(shí)際中，一般?。菏街?，。式中，為擊穿電場幅值?！纠?】規(guī)那么金屬矩形波導(dǎo)BJ-100(a=22.86mm,b=10.16mm)，其中填充r=2.1的聚四氟乙烯。求截止波長較長的前五個(gè)模式的截止頻率。假設(shè)工作頻率分別為9GHz和11GHz，問波導(dǎo)中可能存在哪些模式？解：由可得：對于TE10

模對于TE20模對于TE01模對于TE11和TM11模故僅存在TE10

模。當(dāng)工作頻率為f=

9GHz時(shí)，工作波長或當(dāng)工作頻率為11GHz時(shí)，工作波長=1.882cm，此時(shí)滿足傳輸條件<c的有