《生活中的圓周運動》例題解析

《生活中的圓周運動》例題解析【例1】質(zhì)量為100t火車在軌道上行駛，火車內(nèi)外軌連線與水平面的夾角為α=37°，如圖6－8－10所示.彎道半徑R=30m，重力加速度取10m/s2，求：（1）當(dāng)火車的速度為v1=10m/s時，軌道受到的側(cè)壓力多大？方向如何？（2）當(dāng)火車的速度為v2=20m/s時，軌道受到的側(cè)壓力是多大？方向如何？圖6－8－10解析：當(dāng)火車正常行駛時，輪與軌道間無側(cè)向壓力，火車只受軌道與軌道表面垂直的支持力作用和火車的重力作用，如圖6－8－11（甲）所示.其做圓周運動的圓心在水平面內(nèi)，將FN1分解則有：FN1cosα=G，F(xiàn)N1sinα=m，所以sinα=m所以v==m/s=15m/s圖6－8－11（1）由于10m/s<15m/s，故火車應(yīng)受到軌道沿斜面向上的側(cè)壓力作用，火車受力如圖6－8－11（乙）所示.其做圓周運動的圓心仍在水平面內(nèi)，將FN2及FN2′分解有：G=FN2cosα+FN2′sinα ①FN2sinα－FN2′cosα=m ②由①式得FN2=，將FN2代入②得：·sinα－FN2′cosα=m，代入有關(guān)數(shù)值得×－FN2′×=100×103×所以解得FN2′=×106N.（2）由于20m/s>15m/s，故火車應(yīng)受到軌道沿斜面向下的側(cè)壓力作用，火車受力如圖6－8－11（丙）所示.其做圓周運動的圓心仍在水平面內(nèi)，將FN3及FN3′分解：FN3cosα=G+FN3′sinα ③FN3sinα+FN3′cosα=m ④由③得FN3=將FN3代入④有·sinα+FN3′cosα=m代入相關(guān)數(shù)值有×+FN3′×=100×103×所以解得FN3′≈×105N.答案：（1）×106N，方向沿軌道平面斜向上（2）×105N，方向沿軌道平面斜向下【例2】（全國高考題）如圖6－8－12所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動.圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點.則桿對球的作用力可能是（）圖6－8－12處為拉力，b處為拉力處為拉力，b處為推力處為推力，b處為拉力處為推力，b處為推力解析：球在a點時，只受重力和桿對球的作用力，其合力向上（指向O點），而重力向下，所以桿對球的作用力必定向上，即拉力.球在b點時，球所受重力向下，所需的向心力向下，桿對球的作用力T的方向取決于小球速度的大小.當(dāng)小球速率v=（R為球的軌道半徑）時，mg=，即重力剛好滿足向心力，此時桿對球的作用力為零.v增大時，桿對球產(chǎn)生向下的拉力；v減小時，桿對球產(chǎn)生向上的推力.所以選項A、B正確.答案：AB【例3】如圖6－8－13所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置用長L=0.1m的細(xì)線相連接的A、B兩小物塊.已知A距軸心O的距離r1=0.2m，A、B的質(zhì)量均為m=1kg，它們與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的倍.取g=10m/s2.試求：（1）當(dāng)細(xì)線剛要出現(xiàn)拉力時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω0為多大？（2）當(dāng)A、B與盤面間剛要發(fā)生相對滑動時，細(xì)線受到的拉力多大？圖6－8－13解析：ω較小時A、B均由各自所受的靜摩擦力提供做圓周運動的向心力.它們相對圓盤靜止時，ω相同，但B需向心力大些，故B先達(dá)到摩擦力最大值.（1）問應(yīng)隔離B，對B應(yīng)用向心力公式求解.當(dāng)ω>ω0時，繩對A的拉力向外，A受向心力為（F1－F2）=mω2r1；當(dāng)F1達(dá)最大值Fm時，A、B剛要開始相對盤面滑動.因繩所受拉力為A、B間的相互作用力，所以解（2）時應(yīng)分別取A、B為研究對象.（1）對B：Fm=mω02（r1+L） ①由式①解得ω0==rad/s=10rad/s.（2）對A：Fm－F2=