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《生活中的圓周運動》例題解析【例1】質(zhì)量為100t火車在軌道上行駛,火車內(nèi)外軌連線與水平面的夾角為α=37°,如圖6-8-10所示.彎道半徑R=30m,重力加速度取10m/s2,求:(1)當(dāng)火車的速度為v1=10m/s時,軌道受到的側(cè)壓力多大?方向如何?(2)當(dāng)火車的速度為v2=20m/s時,軌道受到的側(cè)壓力是多大?方向如何?圖6-8-10解析:當(dāng)火車正常行駛時,輪與軌道間無側(cè)向壓力,火車只受軌道與軌道表面垂直的支持力作用和火車的重力作用,如圖6-8-11(甲)所示.其做圓周運動的圓心在水平面內(nèi),將FN1分解則有:FN1cosα=G,F(xiàn)N1sinα=m,所以sinα=m所以v==m/s=15m/s圖6-8-11(1)由于10m/s<15m/s,故火車應(yīng)受到軌道沿斜面向上的側(cè)壓力作用,火車受力如圖6-8-11(乙)所示.其做圓周運動的圓心仍在水平面內(nèi),將FN2及FN2′分解有:G=FN2cosα+FN2′sinα ①FN2sinα-FN2′cosα=m ②由①式得FN2=,將FN2代入②得:·sinα-FN2′cosα=m,代入有關(guān)數(shù)值得×-FN2′×=100×103×所以解得FN2′=×106N.(2)由于20m/s>15m/s,故火車應(yīng)受到軌道沿斜面向下的側(cè)壓力作用,火車受力如圖6-8-11(丙)所示.其做圓周運動的圓心仍在水平面內(nèi),將FN3及FN3′分解:FN3cosα=G+FN3′sinα ③FN3sinα+FN3′cosα=m ④由③得FN3=將FN3代入④有·sinα+FN3′cosα=m代入相關(guān)數(shù)值有×+FN3′×=100×103×所以解得FN3′≈×105N.答案:(1)×106N,方向沿軌道平面斜向上(2)×105N,方向沿軌道平面斜向下【例2】(全國高考題)如圖6-8-12所示,細(xì)桿的一端與一小球相連,可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動,現(xiàn)給小球一初速度,使它做圓周運動.圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點.則桿對球的作用力可能是()圖6-8-12處為拉力,b處為拉力處為拉力,b處為推力處為推力,b處為拉力處為推力,b處為推力解析:球在a點時,只受重力和桿對球的作用力,其合力向上(指向O點),而重力向下,所以桿對球的作用力必定向上,即拉力.球在b點時,球所受重力向下,所需的向心力向下,桿對球的作用力T的方向取決于小球速度的大小.當(dāng)小球速率v=(R為球的軌道半徑)時,mg=,即重力剛好滿足向心力,此時桿對球的作用力為零.v增大時,桿對球產(chǎn)生向下的拉力;v減小時,桿對球產(chǎn)生向上的推力.所以選項A、B正確.答案:AB【例3】如圖6-8-13所示,在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上,沿半徑方向放置用長L=0.1m的細(xì)線相連接的A、B兩小物塊.已知A距軸心O的距離r1=0.2m,A、B的質(zhì)量均為m=1kg,它們與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的倍.取g=10m/s2.試求:(1)當(dāng)細(xì)線剛要出現(xiàn)拉力時,圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω0為多大?(2)當(dāng)A、B與盤面間剛要發(fā)生相對滑動時,細(xì)線受到的拉力多大?圖6-8-13解析:ω較小時A、B均由各自所受的靜摩擦力提供做圓周運動的向心力.它們相對圓盤靜止時,ω相同,但B需向心力大些,故B先達(dá)到摩擦力最大值.(1)問應(yīng)隔離B,對B應(yīng)用向心力公式求解.當(dāng)ω>ω0時,繩對A的拉力向外,A受向心力為(F1-F2)=mω2r1;當(dāng)F1達(dá)最大值Fm時,A、B剛要開始相對盤面滑動.因繩所受拉力為A、B間的相互作用力,所以解(2)時應(yīng)分別取A、B為研究對象.(1)對B:Fm=mω02(r1+L) ①由式①解得ω0==rad/s=10rad/s.(2)對A:Fm-F2=
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