2019年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷

2019年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．（3分）為了有力回擊美方單邊主義貿易政策的霸凌行為，維護我國正當權益和世界多邊貿易正常秩序，經(jīng)國務院批準，決定于2019年6月1日起，對原產于美國的600億美元進口商品加征關稅，其中600億美元用科學記數(shù)法表示為（）美元．A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109 D．0.6×1093．（3分）下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a65．（3分）下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放“張家界新聞”是必然事件 B．天氣預報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨 C．兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定 D．數(shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為76．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，則點D到AB的距離等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點A2019的坐標是（）A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）因式分解：x2y﹣y＝．10．（3分）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（∠BAC＝30°），并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝18°，則∠2的度數(shù)是．11．（3分）為了建設“書香校園”，某校七年級的同學積極捐書，下表統(tǒng)計了七（1）班40名學生的捐書情況：捐書（本）345710人數(shù)5710117該班學生平均每人捐書本．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，已知菱形的周長是8，∠COA＝60°，則k的值是．13．（3分）《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”．意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多步．14．（3分）如圖：正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別為BC，CD邊的中點，連接AE，BF交于點P，連接PD，則tan∠APD＝．三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后的答題區(qū)域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15．（5分）計算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．16．（5分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．17．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BE＝AB，連接DE，分別交BC，AC交于點F，G．（1）求證：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的長．18．（6分）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？19．（6分）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a1＝1，a2＝3，公差為d＝2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為，第5項是．（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：an＝a1+（）d．（3）﹣4041是不是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項？如果是，是第幾項？20．（6分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知AB＝500米，BC＝800米，AB與水平線AA1的夾角是30°，BC與水平線BB1的夾角是60°．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）21．（7分）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，點C是上的一動點（不與A，B重合），過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D，點E是BD的中點，連接EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）當∠D＝30°時，求陰影部分面積．22．（8分）為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據(jù)調查結果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）本次隨機調查的學生人數(shù)是人；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于度；（4）小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．23．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，OC＝3．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）過點A作AM⊥BC，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；（3）點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當△PBC面積最大時，求點P的坐標；（4）若點Q為線段OC上的一動點，問：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由．

2019年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣【考點】14：相反數(shù)．【分析】由相反數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：2019的相反數(shù)是﹣2019．故選：B．【點評】本題運用了相反數(shù)的知識點，準確掌握定義是解題的關鍵．2．（3分）為了有力回擊美方單邊主義貿易政策的霸凌行為，維護我國正當權益和世界多邊貿易正常秩序，經(jīng)國務院批準，決定于2019年6月1日起，對原產于美國的600億美元進口商品加征關稅，其中600億美元用科學記數(shù)法表示為（）美元．A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109 D．0.6×109【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】運用科學記數(shù)法的知識可解．【解答】解：600億＝6×1010．故選：A．【點評】本題運用了科學記數(shù)法的知識點，掌握好n與數(shù)位之間的關系是解此題的關鍵．3．（3分）下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形；U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，可得答案．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．故選：C．【點評】本題考查了幾何體的三視圖以及中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a6【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方公式進行運算即可；【解答】解：a2?a3＝a2+3＝a5；A錯誤；a2+a3＝a2+a3；B錯誤；（a+b）2＝a2+b2+2ab；C錯誤；（a3）2＝a3×2＝a6；D正確；故選：D．【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式是解題的關鍵．5．（3分）下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放“張家界新聞”是必然事件 B．天氣預報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨 C．兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定 D．數(shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7【考點】W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差；X1：隨機事件；X3：概率的意義．【分析】事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．【解答】解：A．打開電視機，正在播放“張家界新聞”是隨機事件，故A錯誤；B．天氣預報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天可能下雨，故B錯誤；C．兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更不穩(wěn)定，故C錯誤；D，數(shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7，正確．故選：D．【點評】本題考查了概率及其應用，正確理解概率的意義是解題的關鍵．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1，故選：B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，則點D到AB的距離等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點】KF：角平分線的性質．【分析】過點D作DE⊥AB于E，求出CD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC＝AD，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即點D到AB的距離為2．故選：C．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點A2019的坐標是（）A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標；R7：坐標與圖形變化﹣旋轉．【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解答】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8＝252…余3，∴點A2019的坐標為（，﹣）故選：A．【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）因式分解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提公因式y(tǒng)，再利用平方差進行二次分解即可．【解答】解：原式＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1），故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【點評】此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，關鍵是掌握提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．10．（3分）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（∠BAC＝30°），并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝18°，則∠2的度數(shù)是48°．【考點】JA：平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質和直角三角形的性質解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案為：48°【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的性質和直角三角形的性質解答．11．（3分）為了建設“書香校園”，某校七年級的同學積極捐書，下表統(tǒng)計了七（1）班40名學生的捐書情況：捐書（本）345710人數(shù)5710117該班學生平均每人捐書6本．【考點】W2：加權平均數(shù)．【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得．【解答】解：該班學生平均每人捐書＝6（本），故答案為：6．【點評】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，已知菱形的周長是8，∠COA＝60°，則k的值是．【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；KM：等邊三角形的判定與性質；L8：菱形的性質．【分析】菱形OABC的周長為8，可得邊長為2，過C作x軸的垂線，構造直角三角形，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，可以求出表示C點坐標的線段的長，從而確定點C的坐標，再依據(jù)點C在反比例函數(shù)的圖象上，代入關系式可以求出k的值．【解答】解：過點C作CD⊥OA，垂足為D，∵∠COA＝60°∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°又∵菱形OABC的周長是8，∴OC＝OA＝AB＝BC＝2，在Rt△COD中，OD＝OC＝1，∴CD＝，∴C（1，），把C（1，）代入反比例函數(shù)y＝得：k＝1×＝，故答案為：．【點評】此題綜合利用直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理、菱形的性質以及反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征等知識，難度不大，但考查的知識較多．13．（3分）《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”．意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多12步．【考點】1O：數(shù)學常識；AD：一元二次方程的應用．【分析】根據(jù)題意，可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題．【解答】解：設長為x步，寬為（60﹣x）步，x（60﹣x）＝864，解得，x1＝36，x2＝24（舍去），∴當x＝36時，60﹣x＝24，∴長比寬多：36﹣24＝12（步），故答案為：12．【點評】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答，注意長比寬要長．14．（3分）如圖：正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別為BC，CD邊的中點，連接AE，BF交于點P，連接PD，則tan∠APD＝2．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；T7：解直角三角形．【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關系求得∠BPE＝90°，證明A、P、F、D四點共圓，得∠AFD＝∠APD，可得結論．【解答】解：連接AF，∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF＝BE，，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BPE＝∠APF＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF+∠APF＝180°，∴A、P、F、D四點共圓，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD＝＝2，故答案為：2．【點評】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、四點共圓的性質、三角函數(shù)的定義，解決的關鍵是證明∠APF＝90°．三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后的答題區(qū)域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15．（5分）計算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別計算出（3.14﹣π）0＝1，|﹣1|＝﹣1，2cos45°＝2×＝，+（﹣1）2019＝1即可求解；【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019＝1+﹣1﹣2×﹣1＝﹣1；【點評】本題考查實數(shù)的運算；熟練掌握零指數(shù)冪的運算，特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵．16．（5分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當x＝0時，原式＝﹣1．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．17．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BE＝AB，連接DE，分別交BC，AC交于點F，G．（1）求證：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的長．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質；S9：相似三角形的判定與性質．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥CD，AD＝BC，得到△EBF∽△EAD，根據(jù)相似三角形的性質證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質列式計算即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CD，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴＝＝，∴BF＝AD＝BC，∴BF＝CF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CD，∴△FGC∽△DGA，∴＝，即＝，解得，F(xiàn)G＝2．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．18．（6分）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？【考點】9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用．【分析】（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2x﹣40）棵，由題意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000；（2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10﹣y）棵，根據(jù)題意可得，30y+20（10﹣y）≤230，根據(jù)y的范圍確定購買方案即可；【解答】解：（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2x﹣40）棵，由題意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，70x＝9800，x＝140，∴購買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵；（2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10﹣y）棵，根據(jù)題意可得，30y+20（10﹣y）≤230，10y≤30，∴y≤3；購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵；【點評】本題考查一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用；能夠準確列出方程，根據(jù)題意確定不等式是解題的關鍵．19．（6分）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a1＝1，a2＝3，公差為d＝2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為5，第5項是25．（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：an＝a1+（n﹣1）d．（3）﹣4041是不是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項？如果是，是第幾項？【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）根據(jù)公差定義進行計算得d，再推算第5項便可；（2）由a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d…可知：序列號n比d的系數(shù)小1，故：an＝a1+（n﹣1）d．（3）先根據(jù)樣例求出通項公式，再將﹣4041代入通項公式求出n，若n為正整數(shù)就可以斷定﹣4041是此等差數(shù)列的某一項，反之則不是．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案為：5；25．（2）∵a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……∴an＝a1+（n﹣1）d故答案為：n﹣1．（3）根據(jù)題意得，等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項的通項公式為：an＝﹣5﹣2（n﹣1），則﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項，它是此數(shù)列的第2019項．【點評】本題考查了學生的分析、閱讀等自學能力，解題的關鍵是要認真閱讀題目，理解題目呈現(xiàn)的數(shù)學思想及數(shù)學方法．20．（6分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知AB＝500米，BC＝800米，AB與水平線AA1的夾角是30°，BC與水平線BB1的夾角是60°．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）【考點】T8：解直角三角形的應用．【分析】測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在于構造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度．根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．【解答】解：如圖，過點B作BH⊥AA1于點H．在Rt△ABH中，AB＝500，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝（米），∴A1B1＝BH＝250（米），在Rt△BB1C中，BC＝800，∠CBB1＝60°，∴，∴B1C＝＝400（米），∴檢修人員上升的垂直高度CA1＝CB1+A1B1＝400+250≈943（米）答：檢修人員上升的垂直高度CA1為943米．【點評】本題考查了解直角三角形，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．21．（7分）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，點C是上的一動點（不與A，B重合），過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D，點E是BD的中點，連接EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）當∠D＝30°時，求陰影部分面積．【考點】ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算．【分析】（1）連接BC，OC，OE，由E是BD的中點，可得CE＝BE，證明△OCE≌△OBE，得∠OCE＝∠OBE＝90°，則結論得證；（2）陰影部分的面積即為四邊形OBED的面積減去扇形COB的面積．【解答】解：（1）如圖，連接BC，OC，OE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切線，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC為半徑，∴EC是⊙O的切線；（2）∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴．∴四邊形OBEC的面積為2S△OBE＝2×＝12，∴陰影部分面積為S四邊形OBEC﹣S扇形BOC＝12﹣＝12﹣4π．【點評】此題綜合考查了直角三角形的性質、等腰三角形的性質、切線的判定方法、扇形的面積計算方法．22．（8分）為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據(jù)調查結果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）本次隨機調查的學生人數(shù)是60人；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于108度；（4）小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）用“A”的頻數(shù)除以所占比例即可得出答案；（2）求出“C”的頻數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用360°乘以“B”所占的比例即可；（4）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出結果．【解答】解：（1）本次隨機調查的學生人數(shù)＝15÷25%＝60人；故答案為：60；（2）60﹣15﹣18﹣9＝18（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖1所示：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角＝360°×＝108°，故答案為：108；（4）畫樹狀圖如圖2所示：共有16個等可能的結果，小明和小華恰好選中同一個主題活動的結果有4個，∴小明和小華恰好選中同一個主題活動的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關鍵．23．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，OC＝3．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）過點A作AM⊥BC，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；（3）點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當△PBC面積最大時，求點P的坐標；（4）若點Q為線段OC上的一動點，問：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即可求解；（2）AM＝MB＝ABsin45°＝＝AD＝BD，則四邊形ADBM為菱形，而∠AMB＝90°，即可求解；（3）S△PBC＝PH×OB，即可求解；（4）過點C作與y軸夾角為30°的直線CH，過點A作AH⊥CH，垂足為H，則HQ＝CQ，AQ+QC最小值＝AQ+HQ＝AH，即可求解．【解答】解：（1）函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣4x+3，則頂點D（2，﹣1）；（2）∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，AM＝MB＝ABsin45°＝＝AD＝BD，則四邊形ADBM為菱形，而∠AMB＝90°，∴四邊形ADBM為正方形；（3）將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝mx+n并解得：直線BC的表達式為：y＝﹣x+3，過點P作y軸的平行線交BC于點H，設點P（x，x2﹣4x+3），則點H（x，﹣x+3），則S△PBC＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），∵﹣＜0，故S△PBC有最大值，此時x＝，故點P（，﹣）；（4）存在，理由：如上圖，過點C作與y軸夾角為30°的直線CH，過點A作AH⊥CH，垂足為H，則HQ＝CQ，AQ+QC最小值＝AQ+HQ＝AH，直線HC所在表達式中的k值為，直線HC的表達式為：y＝x+3…①則直線AH所在表達式中的k值為﹣，則直線AH的表達式為：y＝﹣x+s，將點A的坐標代入上式并解得：則直線AH的表達式為：y＝﹣x+…②，聯(lián)立①②并解得：x＝，故點H（，），而點A（1，0），則AH＝，即：AQ+QC的最小值為．【點評】本題是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、特殊四邊形性質、圖形的面積計算等，其中（4），過點C作與y軸夾角為30°的直線CH，則HQ＝CQ，是本題的難點．中考數(shù)學復習計劃中考數(shù)學試題以核心價值為統(tǒng)領，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數(shù)學必備知識和關鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結構合理，凸顯數(shù)學本質，體現(xiàn)了中考數(shù)學的科學選拔和育人的導向作用。而數(shù)學學科素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數(shù)學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面。復習時應以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內容進行歸納整理，使之形成自己的知識結構。可將代數(shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎，學會思考。在應用基礎知識時應做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎知識的理解和方法的學習。基礎知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結構，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎。使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數(shù)學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內容上，特別是重點；注意數(shù)學思想的形成和數(shù)學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用?？蛇M行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應用性的函數(shù)題"、"不等式應用題"、"統(tǒng)計類的應用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應這類題型。第二輪復習應該注意的幾個問題第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上遠離了基礎知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復習的適當拔高。專題復習要有一定的難度，這是第二