2019山東省臨沂市中考數(shù)學試卷 解析版

2019年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．（3分）如圖，a∥b，若∠1＝100°，則∠2的度數(shù)是（）A．110° B．80° C．70° D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x4．（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（）A． B． C． D．5．（3分）將a3b﹣ab進行因式分解，正確的是（）A．a(chǎn)（a2b﹣b） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1） D．a(chǎn)b（a2﹣1）6．（3分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．（3分）下列計算錯誤的是（）A．（a3b）?（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．a(chǎn)5÷a﹣2＝a3 D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）計算﹣a﹣1的正確結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．10．（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：℃），列成如表：天數(shù)（天）1213最高氣溫（℃）22262829則這周最高氣溫的平均值是（）A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃11．（3分）如圖，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，則陰影部分的面積是（）A．2+π B．2++π C．4+π D．2+π12．（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0，b＞0）的說法，錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象與y軸交于點（0，b） D．當x＞﹣時，y＞013．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND14．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度h＝30m時，t＝1.5s．其中正確的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②③二、填空題：（每題3分，共15分）15．（3分）計算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐標系中，點P（4，2）關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標是．17．（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共塊．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），則稱x為a的四次方根，一個正數(shù)a的四次方根有兩個．它們互為相反數(shù)，記為±，若＝10，則m＝．19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D為AB的中點，DC⊥BC，則△ABC的面積是．三、解答題：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?88386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績（分）頻數(shù)78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列問題：（1）以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是；頻數(shù)分布表中a＝；b＝；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)．22．（7分）魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時施工．測得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的長．23．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點O作OD⊥AB，交BC的延長線于D，交AC于點E，F(xiàn)是DE的中點，連接CF．（1）求證：CF是⊙O的切線．（2）若∠A＝22.5°，求證：AC＝DC．24．（9分）汛期到來，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當x＝8（h）時，達到警戒水位，開始開閘放水．x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點．（2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．（3）據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達到6m．25．（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，（與D、C不重合），連接AE，將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長EF交BC于G，連接AG，作GH⊥AG，與AE的延長線交于點H，連接CH．顯然AE是∠DAF的平分線，EA是∠DEF的平分線．仔細觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180°的角平分線），并說明理由．26．（13分）在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點A、B．（1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值．（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍．（3）如圖，當a＝﹣1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2019年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣【分析】利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故選：A．【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）如圖，a∥b，若∠1＝100°，則∠2的度數(shù)是（）A．110° B．80° C．70° D．60°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，進而得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義．注意兩直線平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x【分析】先移項，再系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項，得﹣2x≥﹣1系數(shù)化為1，得x≤；所以，不等式的解集為x≤，故選：D．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．4．（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，可得答案．【解答】解：主視圖是一個矩形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是三角形，故選：A．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．5．（3分）將a3b﹣ab進行因式分解，正確的是（）A．a(chǎn)（a2b﹣b） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1） D．a(chǎn)b（a2﹣1）【分析】多項式a3b﹣ab有公因式ab，首先考慮用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多項式（x2﹣1），再利用平方差公式進行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故選：C．【點評】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應用，因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；即：一提二套三分組．6．（3分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根據(jù)全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出AD＝CF，根據(jù)AB＝4，CF＝3，即可求線段DB的長．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應用，能判定△ADE≌△FCE是解此題的關(guān)鍵，解題時注意運用全等三角形的對應邊相等，對應角相等．7．（3分）下列計算錯誤的是（）A．（a3b）?（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．a(chǎn)5÷a﹣2＝a3 D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】選項A為單項式×單項式；選項B為積的乘方；選項C為同底數(shù)冪的除法；選項D為合并同類項，根據(jù)相應的公式進行計算即可．【解答】解：選項A，單項式×單項式，（a3b）?（ab2）＝a3?a?b?b2＝a4b3，選項正確選項B，積的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，選項正確選項C，同底數(shù)冪的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，選項錯誤選項D，合并同類項，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，選項正確故選：C．【點評】本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練運用各運算公式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）A． B． C． D．【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選：B．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．9．（3分）計算﹣a﹣1的正確結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】先將后兩項結(jié)合起來，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故選：A．【點評】本題考查了數(shù)學整體思想的運用，分式的通分和分式的約分的運用，解答的過程中注意符號的運用及平方差公式的運用．10．（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：℃），列成如表：天數(shù)（天）1213最高氣溫（℃）22262829則這周最高氣溫的平均值是（）A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃【分析】由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果．【解答】解：這周最高氣溫的平均值為（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故選：B．【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)公式；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算是解決問題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，則陰影部分的面積是（）A．2+π B．2++π C．4+π D．2+π【分析】連接OB、OC，先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD經(jīng)過圓心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC?AD＝2+，S△BOC＝BC?OD＝，∴S陰影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故選：A．【點評】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S陰影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解題的關(guān)鍵．12．（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0，b＞0）的說法，錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象與y軸交于點（0，b） D．當x＞﹣時，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由k＜0，可得y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點為（0，b）；當x＞﹣時，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，B正確；令x＝0時，y＝b，∴圖象與y軸的交點為（0，b），∴C正確；令y＝0時，x＝﹣，當x＞﹣時，y＜0；D不正確；故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b中，k與b對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA＝OC，OB＝OD，再證明OM＝ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四邊形AMCN是矩形．故選：A．【點評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．14．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度h＝30m時，t＝1.5s．其中正確的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②③【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【解答】解：①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40m；故①錯誤；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故③正確；④設函數(shù)解析式為：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函數(shù)解析式為h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m時，t＝1.5s或4.5s，故④錯誤；故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題，?？碱}型．二、填空題：（每題3分，共15分）15．（3分）計算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算的法則和特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟記法則是解題的關(guān)鍵．16．（3分）在平面直角坐標系中，點P（4，2）關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標是（﹣2，2）．【分析】先求出點P到直線x＝1的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點P′到直線x＝1的距離，從而得到點P′的橫坐標，即可得解．【解答】解：∵點P（4，2），∴點P到直線x＝1的距離為4﹣1＝3，∴點P關(guān)于直線x＝1的對稱點P′到直線x＝1的距離為3，∴點P′的橫坐標為1﹣3＝﹣2，∴對稱點P′的坐標為（﹣2，2）．故答案為：（﹣2，2）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線x＝1的距離，從而得到橫坐標是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．17．（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共11塊．【分析】設需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，根據(jù)“用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此題得解．【解答】解：設需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，依題意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案為：11．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），則稱x為a的四次方根，一個正數(shù)a的四次方根有兩個．它們互為相反數(shù)，記為±，若＝10，則m＝±10．【分析】利用題中四次方根的定義求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案為：±10【點評】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時，注意正數(shù)的四次方根有2個．19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D為AB的中點，DC⊥BC，則△ABC的面積是8．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BCD＝90°，得到長CD到H使DH＝CD，由線段中點的定義得到AD＝BD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延長CD到H使DH＝CD，∵D為AB的中點，∴AD＝BD，在△ADH與△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面積＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗x＝﹣3是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21．（7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?88386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績（分）頻數(shù)78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列問題：（1）以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是86；頻數(shù)分布表中a＝6；b＝6；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)．【分析】（1）將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖與表格確定出a與b的值即可；（2）補全直方圖即可；（3）求出樣本中游戲?qū)W生的百分比，乘以300即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數(shù)為86，頻數(shù)分布表中a＝6，b＝6；故答案為：86；6；6；（2）補全頻數(shù)直方圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：300×＝190，則該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人．【點評】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，以及中位數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22．（7分）魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時施工．測得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的長．【分析】根據(jù)∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的長和∠ABE的度數(shù)，進而求得∠EBD的度數(shù)，然后利用勾股定理即可求得BD的長．【解答】解：作BE⊥AD于點E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的長是2km．【點評】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點O作OD⊥AB，交BC的延長線于D，交AC于點E，F(xiàn)是DE的中點，連接CF．（1）求證：CF是⊙O的切線．（2）若∠A＝22.5°，求證：AC＝DC．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA＝∠OAC，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵點F是ED的中點，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF與⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．24．（9分）汛期到來，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當x＝8（h）時，達到警戒水位，開始開閘放水．x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點．（2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．（3）據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達到6m．【分析】根據(jù)描點的趨勢，猜測函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當0＜x＜8時，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：當x＞8時，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)．【解答】解：（1）在平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點，如圖所示．（2）觀察圖象當0＜x＜8時，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：設y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y與x的關(guān)系式為：y＝x+14，經(jīng)驗證（2，15），（4，16），（6，17）都滿足y＝x+14因此放水前y與x的關(guān)系式為：y＝x+14（0＜x＜8）觀察圖象當x＞8時，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：．（x＞8）所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：y＝x+14（0＜x＜8）和．（x＞8）（3）當y＝6時，6＝，解得：x＝24，因此預計24h水位達到6m．【點評】根據(jù)圖象猜測函數(shù)類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據(jù)自變量和函數(shù)的變化關(guān)系進行猜測，關(guān)系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對應值．25．（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，（與D、C不重合），連接AE，將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長EF交BC于G，連接AG，作GH⊥AG，與AE的延長線交于點H，連接CH．顯然AE是∠DAF的平分線，EA是∠DEF的平分線．仔細觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180°的角平分線），并說明理由．【分析】過點H作HN⊥BM于N，利用正方形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，證明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分線，GA是∠BGF的平分線；證明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分線；再證∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分線．【解答】解：過點H作HN⊥BM于N，則∠HNC＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分線，GA是∠BGF的平分線；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH為等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分線；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分線；綜上所述，AG是∠BAF的平分線，GA是∠BGF的平分線，CH是∠DCN的平分線，GH是∠EGM的平分線．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運用軸對稱的性質(zhì)及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點A、B．（1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值．（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍．（3）如圖，當a＝﹣1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）求出點A、B的坐標，即可求解；（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點Q，作PH⊥AB于點H，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，則|yP﹣yQ|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣2，故點A、B的坐標分別為（﹣2，0）、（0，2），則c＝2，則函數(shù)表達式為：y＝ax2+bx+2，將點A坐標代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范圍為：﹣≤a＜0；（3）當a＝﹣1時，二次函數(shù)表達式為：y＝﹣x2﹣x+2，過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點Q，作PH⊥AB于點H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，則yP﹣yQ＝1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點坐標，分別與點AB組成的三角形的面積也為1，故：|yP﹣yQ|＝1，設點P（x，﹣x2﹣x+2），則點Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故點P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．中考數(shù)學復習計劃中考數(shù)學試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數(shù)學必備知識和關(guān)鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學的科學選拔和育人的導向作用。而數(shù)學學科素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數(shù)學基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復習時應以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學會思考。在應用基礎(chǔ)知識時應做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學習?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數(shù)學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎(chǔ)上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學思想的形成和數(shù)學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用?？蛇M行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應用性的函數(shù)題"、"不等式應用題"、"統(tǒng)計類的應用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應這類題型。第二輪復習應該注意的幾個問題第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上遠離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復習的適當拔高。專題復習要有一定的難度，這是第二輪復習的特點決定的，