2022年湖南省婁底市數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．a(chǎn)和c2．若a，b是有理數(shù)，且，，則（）A．可以是無理數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)C．一定是有理數(shù) D．一定是無理數(shù)3．為了解某中學(xué)七年級560名學(xué)生的身高情況，抽查了其中80名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（）A．560名學(xué)生是總體 B．每名學(xué)生是總體的一個個體C．80名學(xué)生的身高是總體的一個樣本 D．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查4．已知x－2y－4＝－1，則代數(shù)式3－2x＋4y的值為（）A．－7 B．－3 C．0 D．95．若OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，則下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分線”的是()A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC＝∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB6．a(chǎn)、b、c、m都是有理數(shù)，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c的關(guān)系是（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．無法確定7．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣28．?dāng)?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具有的基本素養(yǎng)．一個正方體盒子，每個面上分別寫一個字，一共有“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”六個字，如圖是這個正方體盒子的平面展開圖，那么“素”字對面的字是（）A．核 B．心 C．學(xué) D．?dāng)?shù)9．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C(∠ACB=90°)在直尺的一邊上，若∠2=56°，則∠1的度數(shù)等于()A．24° B．34° C．44° D．54°10．比較﹣3，1，﹣2的大小，下列判斷正確的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知線段，點D是線段AB的中點，直線AB上有一點C，并且

cm，則線段______．12．如圖，將長方形紙片沿折疊，點落在點處，已知，則的度數(shù)為________．13．若，則分式的值為_________．14．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．15．為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是_________．16．若x、y為有理數(shù)，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，則（）2019的值為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡求值：，其中的值是方程的解，．18．（8分）如圖①，已知線段，，線段在線段上運動，、分別是、的中點.（1）若，則______；（2）當(dāng)線段在線段上運動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求出的長度，如果變化，請說明理由；（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，、分別平分和，則、和有何數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果不需證明.19．（8分）如圖，∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時針方向轉(zhuǎn)動；同時，射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時針方向轉(zhuǎn)動．當(dāng)OC與OA成一直線時停止轉(zhuǎn)動．（1）______秒時，OC與OD重合．（2）當(dāng)OC與OD的夾角是30度時，求轉(zhuǎn)動的時間是多少秒？（3）若OB平分∠COD，在圖中畫出此時的OC與OD，并求轉(zhuǎn)動的時間是多少秒？20．（8分）已知的大致位置如圖所示：化簡．21．（8分）某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：類別成本價(元/箱)銷售價(元/箱)甲2535乙3548求：(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？22．（10分）如圖，點C是線段AB的中點，延長線段AB至點D，使BD=AB，延長AD至點E，使DE=AC．（1）依題意畫出圖形（尺規(guī)作圖），則=_________（直接寫出結(jié)果）；（2）若DE=3，求AB的長；（3）請寫出與BE長度相同的線段．23．（10分）如圖，已知三點A、B、C．（1）請讀下列語句，并分別畫出圖形畫直線AB；畫射線AC；連接BC．（2）在（1）的條件下，圖中共有條射線．（3）從點C到點B的最短路徑是，依據(jù)是．24．（12分）如圖，線段AB上有一任意點C，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，當(dāng)AB=6cm時，（1）求線段MN的長．（2）當(dāng)C在AB延長線上時，其他條件不變，求線段MN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵a×=b×1=c÷，∴a×=b×1=c×，∵1＞＞，∴b＜c＜a，∴a、b、c中最小的數(shù)是b．故選B．2、C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義知道：兩個有理數(shù)相加、相減、相乘、相除所得結(jié)果不會是無限不循環(huán)小數(shù)(開方開不盡的數(shù)不可能，排除)，所以結(jié)果仍是有理數(shù)，據(jù)此對A、C作答，可以對B、D進行舉反例證明.【詳解】A.任何兩個有理數(shù)的和都是有理數(shù)，故該選項錯誤；B.不一定是負(fù)數(shù)，如：，，而，是正數(shù)，故該選項錯誤；C.一定是有理數(shù)，正確，故該選項正確；D.不一定是無理數(shù)，如：，，而，是有理數(shù)，故該選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，熟練掌握相關(guān)概念及運算法則是正確解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)總體、個體、樣本及樣本容量的定義逐一判斷即可.【詳解】A：560名學(xué)生的身高情況是總體，故選項錯誤；B：每名學(xué)生的身高情況是個體，故選項錯誤；C：80名學(xué)生的身高是總體的一個樣本，選項正確；D：以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故選項錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計與調(diào)查的相關(guān)辨析，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、B【分析】將已知的等式和要求的代數(shù)式變形為3?2（x?2y），然后代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】∵x?2y－4＝?1，∴x?2y＝3，∴3?2x＋4y＝3?2（x?2y）＝3?2×3＝－3；故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，掌握代數(shù)式的靈活變形是關(guān)鍵．5、D【解析】A.

∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，正確，故本選項錯誤；B.

∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，正確，故本選項錯誤；C.

∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，正確，故本選項錯誤；D.

∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分線，故本選項正確．故選D.點睛:本題考查了角平分線的定義，注意：角平分線的表示方法，①OC是∠AOB的角平分線，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．6、A【解析】試題分析：由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，則a+2b+3c=a+b+2c，則b與c的關(guān)系即可求出．解：由題意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，則a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b與c互為相反數(shù)．故選A．點評：本題考查了代數(shù)式的換算，比較簡單，容易掌握．7、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以，故選A．8、B【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì),找到對應(yīng)面即可解題.【詳解】解：由正方體的性質(zhì)可知,素和心相對,數(shù)和養(yǎng)相對,核和學(xué)相對,故選B.【點睛】本題考查了正方體的對應(yīng)面,屬于簡單題,熟悉正方體的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°減去∠3的度數(shù)，求出∠1的度數(shù)等于多少即可．【詳解】如圖，∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度數(shù)等于34°．故選B．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行線性質(zhì)定理．10、A【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此，∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴﹣3＜﹣2＜1正確.故選A．考點：有理數(shù)大小比較．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7cm或3cm【分析】分C在線段AB延長線上，C在線段AB上兩種情況作圖．再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】解：∵點D是線段AB的中點，∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm，（1）C在線段AB延長線上，如圖．DC=DB+BC=5+2=7cm；（2）C在線段AB上，如圖．DC=DB-BC=5-2=3cm．則線段DC=7cm或3cm．12、100°【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠AFE=∠AFD=40°，再由補角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△AEF由△ADF翻折而成，

∴∠AFE=∠AFD=40°，

∴∠CFE=180°-∠AFE-∠AFD=180°-40°-40°=100°．

故答案為：100°．【點睛】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子和分母同時除以xy可得．【詳解】若則故答案為：【點睛】考核知識點：分式基本性質(zhì)運用．熟練運用分式基本性質(zhì)是關(guān)鍵．14、-1．【分析】把所求代數(shù)式化成的形式，再整體代入的值進行計算便可．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，整體代入思想，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成的代數(shù)式形式．15、1【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【詳解】解：估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是12000×＝1（人），故答案為1．【點睛】本題主要考查用樣本估計總體，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差

）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．16、﹣1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】由題意得：x+2=2，y﹣2=2，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2219=()2219=(﹣1)2219=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為2時，這幾個非負(fù)數(shù)都為2．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；-1．【分析】先將原式去括號合并得到最簡結(jié)果，再求出方程的解得到的值，然后就可以把與的值代入化簡后的式子計算即可求出值．【詳解】解：原式，，；已知方程去分母得：，解得：，當(dāng)，時，原式．【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）的長度不變，；（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件求出BD=18cm，再利用、分別是、的中點，分別求出AE、BF的長度，即可得到EF；（2）根據(jù)中點得到，，由推導(dǎo)得出EF=，將AB、CD的值代入即可求出結(jié)果；（3）由、分別平分和得到，，即可列得，通過推導(dǎo)得出.【詳解】（1）∵，，，∴cm，∵、分別是、的中點，∴cm，cm，∴cm，故；（2）的長度不變.∵、分別是、的中點，∴，∴（3）∵、分別平分和，∴，，∴,,,,,∴.【點睛】此題考查線段的和差、角的和差計算，解題中會看圖形，根據(jù)圖中線段或角的大小關(guān)系得到和差關(guān)系，由此即可正確解題.19、（1）1；（2）6秒或12秒；（3）圖見解析，15秒．【分析】（1）設(shè)轉(zhuǎn)動x秒時，OC與OD重合，則可列出關(guān)于x的一元一次方程，解出x即可．（2）設(shè)轉(zhuǎn)動t秒時，OC與OD的夾角是30度．分情況討論，當(dāng)OC在OD上方時和OC在OD下方時，列出關(guān)于t的兩個一元一次方程，解出t即可．（3）設(shè)轉(zhuǎn)動m秒時，OB平分∠COD，則可列出關(guān)于m的一元一次方程，解出m即可．【詳解】（1）設(shè)轉(zhuǎn)動x秒時，OC與OD重合，則8x+2x=10，解得x=1秒．故答案為：1．（2）設(shè)轉(zhuǎn)動t秒時，OC與OD的夾角是30度，根據(jù)題意，得：8t+2t＝10－30或8t+2t＝10+30，解得t=6秒或t＝12秒．所以當(dāng)轉(zhuǎn)動6秒或12秒時，OC與OD的夾角是30度．（3）OC和OD的位置如圖所示，設(shè)轉(zhuǎn)動m秒時，OB平分∠COD，則：8m－10＝2m，解得：m=15秒．所以轉(zhuǎn)動15秒時，OB平分∠COD．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線和余角的性質(zhì)，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置，確定它們所表示的數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，判斷a+c、a-b的正負(fù)，利用絕對值的意義去絕對值，加減得結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：，且，∴，，∴原式．．【點睛】本題考查了絕對值的意義、有理數(shù)的加減法法則及整式的加減．解決本題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的加減法法則，判斷出a+c、a-b的正負(fù)．21、(1)購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱；(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【分析】（1）設(shè)購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=單箱利潤×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱．(2)(元)．答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）如圖所示，見解析，=；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，由BE=，代入即可計算；（2）根據(jù)線段的中點的定義即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)線段中點的定義以及線段的和差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示：∵點C是線段AB的中點，∴，∵DE=AC，∵BE=BD+DE=AB+=，∴，故答案為：．（2）∵點C是線段AB的中點，∴，∵，∴，∴．（3）=BE，∵點C是線段AB的中點，∴，∴BC=DE，∴BC+BD=DE+BD，∴CD=BE．【點睛】本題考查了線段中點的計算問題，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點的定義．23、（1）①見解