廣東省華南師范大第二附屬中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必須用2B052B一、選擇題（每題4分，共48分）600mx（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列說法中，錯誤的是（）A．甲隊每天挖100mB50C2天完成任務(wù)D．當(dāng)x3時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同若、c為△ABC的三邊長，且滿|a﹣4|+ b2=0，則c的值可以為（ ）A．5 B．6 C．7 D．8下面運算結(jié)果為a6的是( )A．a(chǎn)3a3 B．a(chǎn)8a2 C．a(chǎn)2 a3 xa1

a234．已知不等式組2xb2的解集為x3，則(a的值為（ ）A．-1 B．2019 C．1 D．-2019在RtABC中，，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾個？（ ）A．9個 B．7個 C．6個 D．5個已知線段a53c與abc（）c2 Bc8 C2c8 D．無法確定7208千米，乘私家車平均速度是乘3x千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）A．8208

8

81x 3x x 3x 3C．8820

D．818x 3x8．- 3的相反數(shù)是（ ）

x 3 3xA．- 3 B．- 33

C． 3 D．39．在中，若∠A＝80°，∠B＝30°，則∠C的度數(shù)是（ ）A．70° B．60° C．80° D．50°10．下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）xyxy；的平方根是-5；③若a2b2，則ab；④所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示．A．1個 B．2個 C．3個 D．411．對不等式ab進(jìn)行變形，結(jié)果正確的是（ ）A．a(chǎn)b0 B．a(chǎn)2b2 C．D．1a1b12．一輛客車從霍ft開往合肥，設(shè)客車出發(fā)th后與合肥的距離為skm，則下列圖象能大致反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是( )B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）若P(3,2)，則點P到y(tǒng)軸的距離為 ．小剛準(zhǔn)備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊出水面，當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水深度為 ．閱讀理解對于任意正整數(shù)a，b，∵a b20，∴a2abb0，ab2ab，只有當(dāng)ab時，等號成立；結(jié)論：在ab2ab（a、b均為正實數(shù)）中，只有ab時，ab有最小值2ab.若m 1，m為 ．

1m1

有最小值如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象相交于點P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．xa 2xy3y

是方程組3x2y7的解，則5a﹣b的值是 ．如圖，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，則GH的長度是 ．三、解答題（共78分）1（8分麗三角形”，如圖△ABC中，AB=AC= 5，BC=2，求證：△ABC是美麗三角形”；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2 3，若△ABC是美麗三角形”，求BC的長．2（8分）如圖，點E在△ABC的邊BCAB=ABD=CAD=A．2（8分）問題背景頂針點；若再滿足兩個頂角的和是180°，則稱這兩個頂點關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點．1ABCDBCABACDBDCA與點DBC互為頂針點；若再滿足∠A∠D180ADBC互為勾股頂針點．初步思考2，在ABCABACABC30DE為ABC外兩點，EBEC為等邊三角形．①點A與點 關(guān)于BC互為頂針點；②點D與點 關(guān)于BC互為勾股頂針點，并說明理由實踐操作ABCDAB8AD10．EABFADEF，E與點CBF)思維探究EABPE與點CBPCPADFEBEAFAE的長；若不相等，請說明理由．2（10分DE分別是等邊三角形ABC邊BCACBDCE，連接AD、BE相交于點O．；求AOE的度數(shù)．2（10分）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EA，交BC邊于點，交ADFAE，CF．AECF是菱形；25AB＝6，AC＝10，EC＝4EF的長．2（10分）等邊ABC的邊BC在射線BD上動點P在等邊ABC的BC邊上（點P與BC不重合）,連接AP.如圖1，當(dāng)點PBC的中點時，過點PPEACE,PEN點，使ENPE.AB2,AP的長度;②連接CN,求證CN//AB.2M是△ABC的外角ACDAPPM,求證.2（12分）圖①是一個長為2，寬為2n成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．陰影部分的面積：方法一：S ；小正方形方法二：S .小正方形(2)(m+n)2,(m?n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系 應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14x?y的值.26．如圖，在ABADCD,BAD30．求的度數(shù)．參考答案一、選擇題（4481、D6100300米，420050x=4400400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象，得600÷6=100米/天，故A正確；（500-300）÷4=50米/天，故B正確；由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，2天完成任務(wù)，故C正確；x=3時，甲隊所挖管道長度=3×100=300乙隊所挖管道長度=300+（3-2）×50=350米，故D故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時間三者之間的關(guān)系的運用，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．2、A【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；b-2解：∵|a﹣4|+ =0，b-2∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．3、B即可判斷．【詳解】A.a3a32a3 ，此選項不符合題意；Ba8a2a6，此選項符合題意；Ca2a3a5，此選項不符合題意；D.(a2)3

a6，此選項不符合題意；故選：B．【點睛】冪的乘法及冪的乘方．4、A、b、b值，將其代入計算可得．【詳解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，2b2x+b＜2

，22b所以不等式組的解集為1﹣a＜x＜ ．2∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，2b∴1﹣a=﹣2，

=3，2解得：a=3，b=﹣4，∴(ab)2019(34)2019(1)2019=﹣1．故選：A．【點睛】、b不大，解集該題型題目時，根據(jù)不等式組的解集求出未知數(shù)的值是關(guān)鍵．5、BRtABC【詳解】解：①如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BCD就是等腰三角形；AABACE就是等腰三角形；3C為圓心，BCABMACFBCM、BCF4AC的垂直平分線交AB，則ACH就是等ABACAGB就是等腰三角形；6BCAB，則BCI故選：B．【點睛】解題關(guān)鍵．6、C三邊”即可得到c的取值范圍．a(chǎn)5b3，線段c與a、b構(gòu)成三角形∴53c532c故選：C【點睛】關(guān)系列出不等式，然后解不等式即可．7、B【分析】關(guān)鍵描述語為：“乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了20分1鐘”3．8 8 1【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：x故選：B．【點睛】

3x3．鍵．、D3【解析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．33【詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：-3

的相反數(shù)是 ．D．【點睛】9、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案．【詳解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180°．10、B【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【詳解】①若y，則xy，真命題；的平方根是，假命題；a2b2，則ab，假命題；④所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，真命題．故答案為：B．【點睛】題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.abbab0，A選項錯誤；ab2得a2b2，B選項正確；ab2得2a，C選項錯誤；ab不等式兩邊同時乘1得a1得1a1b選B.【點睛】等號的方向.12、Bft合肥，客車與合肥的距離越來越近，路程由大變小，由此選擇合理的答案．表示客車從霍ft離，s、、D都不符．故選B．點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象，解題時應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解．二、填空題（42413、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標(biāo)為-，，Px軸的距離為|2|=2y軸的距離為故填：1．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即點到x軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值．14、2米【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．設(shè)河深BC=xm，則AB=3．5+x米．根據(jù)勾股定理得出：∵AC3+BC3=AB3∴1.53+x3=（x+3.5）3解得：x=3．【點睛】為解方程得問題是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)

ab2ab（a、

均為正實數(shù)

m 1m1進(jìn)行化簡求最小值．【詳解】解：由題中結(jié)論可得m

1 = m 1 1 1m 1 m 1= m 1 1 1m 1= m 1 1 1m 12 m 1 1m 1

1=3即：當(dāng)

m 1m

1m1有最小值為1，故答案為：1．【點睛】準(zhǔn)確理解閱讀內(nèi)容，靈活運用題中結(jié)論，求出代數(shù)式的最小值．516、3【解析】根據(jù)待定系數(shù)法將點P（1，m）代入函數(shù)中，即可求得m，k的值；即可求得交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．y=﹣3x+kP（1，m），∴m2①P（1，m）m3k，把①代入②得：m=1，k=5，∴點P（1，1），∴1．5﹣x+，∴（3），∴OA

53

1 5 5 2 ．2 3 35故答案為：3．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行計算即可．17、1

xa

2ab3①【分析】把 代入方程組，得 ，兩個方程相加，即可求解．yb 7②xa 2xy3 2ab【詳解】把 代入方程組 ，得： ，yb①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【點睛】

3x2y7

7②的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵△EFG≌△NMH，∴EG=HN=5.1，∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）1（1）（）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出△ABC的中線長，再作比較，由AB=AC= 5，可知△ABC是等腰三角形，由”BCAD,AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長即可證明；Rt△ABCAC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于B結(jié)合中線的定義及勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，∵AB=AC= ，ADBC∴AD⊥BC,BD=CD= ,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= ,∴AD=BC，∴△ABC是美麗三角形.（2）解：①如圖1，作AC的中線BD，△ABC是“美麗三角形”，當(dāng)BD=AC= 時，則CD= 由勾股定理得 .②如圖2，作BC的中線AD，△ABC是“美麗三角形”，當(dāng)BC=AD時，則CD= ,在Rt△ACD中，由勾股定理得 ，則 ，解得CD=2，∴BC=2CD=4.BC=3BC=4.【點睛】本題考查了信息遷移，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，明確“美麗三角形”的定義是解答本題的關(guān)鍵.20、利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證得結(jié)論．【解析】分析：證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．ABAC在△ABD與△ACE中，∵{BC，BDEC∴AB≌△AC（SA．∴AD=AE．2（）①D、E，②A）①作圖見解析；②BE與AF可能相等，AE的長度分別為4，36，2或1．3 7【分析】（1）根據(jù)互為頂點，互為勾股頂針點的定義即可判斷．（2）①以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作∠BCF的角平分線交AB于E，點E，點F即為所求．②分四種情形：如圖①中，當(dāng)BEAF時；如圖②中，當(dāng)BEAF時；如圖③中，當(dāng)BEBCAF時，此時點F與D重合；如圖④中，當(dāng)BECBAF時，點F與點D重合，分別求解即可解決問題．（）根據(jù)互為頂點，互為勾股頂針點的定義可知：①點A與點D和E關(guān)于BC互為頂針點；DABC2中，∵△BDC是等邊三角形，∴∠D＝60°，∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠A＋∠D＝10°，DABC故答案為：DE，A．（2）①如圖，點E、F即為所求(本質(zhì)就是點B關(guān)于CE的對稱點為F，相當(dāng)于折疊)．BEAF情況一：如圖①，BEEPBCPC，BEAFAExEF∵BEEPAF,EFEF,EAFFPE90，∴EAF≌FPEHL，∴AEPFx，在RtCDF中，DFADAF108x2x，CFPCPF10x，∴82(x2)2(10x)2，解得x4，即AE4；3 3情況二：如圖②當(dāng)BEAF時，設(shè)AEx，同法可得PFAEx，BEAF8xFPFGGPEGAGAEx，DF18xCFx10，RtCDF中，則有82(18x)2(x10)2，解得：x36；7情況三：如圖③，BEBCAFDFAEBEAB1082；情況四：如圖④，BECBAF時DFAEABBEABBC18．4 36BEAFAE37，21．【點睛】于中考壓軸題．2（）（）AOE6（1）角邊定理判定出．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得出AOE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵ABC是等邊三角形∴ABBC，ABCABBCABDABDCBDCE∴ABD≌（2）解：∵ABD≌BCE∴CBEBAD∵ABE∴【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及性質(zhì)、三角形的外角定理等知識點，較為基礎(chǔ)．152（）（）2.【分析“ASA”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE＝OF，即可證四邊形AECF是菱形；1（2）由菱形的性質(zhì)可得：菱形AECF的面積＝EC×AB＝長．（）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中點，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，ACBDACAOCO

2AC×EF，進(jìn)而得到EF的 ，AOFCOE∴AO≌△CO（AS，∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；1（2）∵菱形AECF的面積＝EC×AB＝225

AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝4，25 1∴4×6＝2×10×EF，15解得EF＝2．【點睛】考核知識點：菱形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.2（）①AP 3；②證明見解析（）證明見解析．（1）①PBC再利用勾股定理即可求得答案；②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，證得∠NCE=∠PCE=60，從而證得結(jié)論；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點F，連接PF，證明△BFC是等邊三角形，證得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）①在等邊△ABC中，∵點P是BC的中點，AB2，∴AP⊥BC，BPPC

1BC

1 AC

AB1，∴AP=

2 2 2AB2BP2 22 3；②∵PEAC且PEEN，∴點N與點P關(guān)于直線AC對稱，∴∠NCE=∠PCE=60，∴∠NCD=180∠NCE-∠PCE=60，∴∠NCD=∠B=60，∴CN//AB；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點F，連接PF，如圖：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60，∴∠ACD=120，∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠BCF=60，∵∠CBF=60，∴∠FBC=∠BCF=∠BF